Finite Group Databasebeta

← #27350643

Subgroups — #27350643

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811155C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273125C214yesmaximal, complemented
5#20273120C214yesmaximal, complemented
6#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811155—21no—
11#16811155—21no—
12#16811155—21no—
13#16811155—21no—
14#16811155C412yes—
15#16811155C412yes—
16#16811155C2212yes—
17#16811155C2212yes—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133208C411yescharacteristic
20C2×#13133204C411yescharacteristic
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133197C411yescharacteristic
23C2×#13133188C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×#13133176—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810679—21no—
29#16810677—21no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810675C2212yescomplemented
33#16810674—21no—
34#16810674C2212yescomplemented
35#16810673—21no—
36#16810645—21no—
37C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40C4×#11719912C2212yescomplemented
41C4×C8×D53—21no—
42#16810355C2214yescomplemented
43#16810353C2214yescomplemented
44D4⋊#88322C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719912—22no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208C2×C412yes—
63#13133208C2×C412yes—
64#13133204—21no—
65#13133204—21no—
66#13133204C2×C412yes—
67#13133204C2×C412yes—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197—21no—
73#13133197—21no—
74#13133197C2×C412yes—
75#13133197C2×C412yes—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188C2×C412yes—
79#13133188C2×C412yes—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2×C412yes—
83C4×Dic106C2312yes—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2312yes—
124C8×Dic53—22no—
125C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2×C412yes—
130C4×D4×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2312yes—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C24×C53—21no—
141C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—44no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C22×C412yes—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C22×C412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225#11719912—44no—
226C8×D53—44no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53#13112yes—
250C2×C4×C53#13112yes—
251C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—44no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—21no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#88322—42no—
290#17465—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—84no—
297C22×C53#40812yes—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53#42112yes—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53#40812yes—
311C4×C53C2×#13111yescharacteristic
312C4×C53C2×#13111yescharacteristic
313C4×C53#57512yes—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322C2×#529—531no—
323#2920—531no—
324C2×#431—531no—
325#1483—534no—
326#1482—534no—
327#1479—531no—
328#1479—531no—
329#1478—531no—
330#1478D5311yescharacteristic, complemented
331C2×C53—22no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53C2×#40811yescharacteristic
334C2×C53#289611yescharacteristic
335C2×C53C2×#42111yescharacteristic
336D53—22no—
337D53—41no—
338#529—532no—
339#529—532no—
340#529—532no—
341#529—532no—
342#529—1061no—
343#529—1061no—
344#529—1061no—
345#529—1061no—
346C2×#126—1061no—
347C2×#125—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#123—1061no—
350C2×C22⋊Q8—531no—
351C2×#121—531no—
352C2×C4×Q8—531no—
353C2×C4×D4—1061no—
354C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
355C2×#117—1061no—
356C22×C42—531no—
357#432—1061no—
358#432—1061no—
359#431—531no—
360#431—532no—
361#431—531no—
362#431—532no—
363#431—1061no—
364#431—1061no—
365#431C2×D5311yescharacteristic
366#431C2×D5311yescharacteristic
367#423—1061no—
368C2×C4⋊C8—532no—
369#407—1061no—
370C2×C22⋊C8—1061no—
371C4×M16—532no—
372C2×C4×C8—1061no—
373Q8⋊C8—534no—
374Q8⋊C8—534no—
375D4⋊C8—534no—
376D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
377C53#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—531no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4C4×D5311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C2×M16—1062no—
386C22×C8—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#125—532no—
392#125—532no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#124—532no—
396#124—532no—
397#124—1061no—
398#124—1061no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—532no—
408#121—532no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4C4×D5312yes—
422C4×D4C22×D5312yes—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—532no—
453C4⋊C8—1062no—
454C4⋊C8—1062no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8C22×D5312yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—1062no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—532no—
466C4×C8—1062no—
467C4×C8—1061no—
468C4×C8C22×D5312yes—
469C24—21no—
470C24—531no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4C2×C4×D5312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510M16—2124no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—2124no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42C2×C4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42C23×D5311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—531no—
561C23—531no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—2121no—
565C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566Q8—1062no—
567Q8—1062no—
568Q8—2122no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—2124no—
573D4—2124no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
610C2×C4#1313322312yes—
611C2×C4#1313322512yes—
612C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—2122no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—532no—
626C22—1061no—
627C22—1061no—
628C22—1061no—
629C22—1061no—
630C22—1061no—
631C22—2124no—
632C22#1681058812yes—
633C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—1061no—
639C4—1061no—
640C4—1061no—
641C4—1061no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—2122no—
645C4—2122no—
646C4#1681058812yes—
647C4C2×#1313322311yescharacteristic
648C4C2×#1313322511yescharacteristic
649C4#1681141912yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—1062no—
653C2—2121no—
654C2C2×#1681058811yescharacteristic
655C2#2028322911yescharacteristic
656C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#17465
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283343C2semidirect
3. #431×D53C2semidirect
4. #20273125C2semidirect
5. #20273120C2semidirect
6. #20273111C2semidirect
7. #20273109C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
32. #16810675C22semidirect
34. #16810674C22semidirect
37. C4⋊C8×D53C22semidirect
40. C4×#11719912C22semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
48. C53×D4⋊C8C22semidirect
330. #1478D53semidirect
376. D4⋊C8C2×D53semidirect
377. C53#17465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111552
#202833432
#431×D532
#202731252
#202731202
#202731112
#202731092
#202731062
C53×#14782
#1746553