Finite Group Databasebeta

← #27350675

Subgroups — #27350675

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273134C212yesmaximal, complemented
5#20273127C212yesmaximal, complemented
6#20273122C212yesmaximal, complemented
7#20273116C212yesmaximal, complemented
8#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C411yescharacteristic
13#16811245—21no—
14#16811245C412yes—
15#16811231—21no—
16#16811231C412yes—
17#16811220—22no—
18#16811204C411yescharacteristic
19#16811197C411yescharacteristic
20#16811197C411yescharacteristic
21#16811177—21no—
22#16811177C2212yes—
23#16811160—21no—
24#16811160C2212yes—
25#16811157—22no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810753—21no—
29#16810747—21no—
30#16810702—21no—
31#16810694—22no—
32#16810688—21no—
33C8×C22⋊D53—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810675C2212yes—
37#16810674C2212yes—
38C4⋊C8×D53C2212yes—
39C4×#11719912C2212yes—
40#16810355C2211yescharacteristic
41#16810355C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810352C2211yescharacteristic
46#16810352C2211yescharacteristic
47#16810350C2212yes—
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216C2×C412yes—
59#13133215—21no—
60#13133215C2×C412yes—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—22no—
65#13133209—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133206—21no—
71#13133206C2×C412yes—
72#13133205—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—22no—
77#13133197—21no—
78#13133197C2×C412yes—
79#13133196—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193C2×C412yes—
85#13133193C2×C412yes—
86#13133192—21no—
87#13133192C2×C412yes—
88#13133191—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—22no—
95C4×D212C2×C411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53D412yes—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103#13133176C2×C411yescharacteristic
104#13133176C2×C411yescharacteristic
105#13133174—21no—
106#13133174—22no—
107#13133174—22no—
108#13133174C2×C412yes—
109C42×D53—21no—
110C42×D53C2312yes—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133127—22no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322C2312yes—
123C8×Dic53—22no—
124C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
125C22×C8×C53—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2×C412yes—
130C4×Q8×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—21no—
138C4×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53C22×C412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53—81no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C22×C412yes—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C22×C411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921C22⋊C412yes—
193#11719921C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919C22⋊C412yes—
209#11719919C22⋊C412yes—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—22no—
219#11719912—44no—
220C8×D53—82no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53#13112yes—
238C2×C4×C53#13112yes—
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—24no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—22no—
253D212—82no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—81no—
263Dic106—22no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#17469—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53#40812yes—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53#40812yes—
290C4×C53C2×#13111yescharacteristic
291C4×C53C2×#13111yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293C4×C53#57811yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3461—531no—
301#2988—531no—
302#2965—531no—
303#1485—532no—
304#1483—532no—
305#1482—532no—
306#1481—532no—
307#1479—531no—
308#1477—531no—
309#1476—531no—
310C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—22no—
312C2×C53C2×#40811yescharacteristic
313C2×C53#289811yescharacteristic
314C2×C53#290111yescharacteristic
315D53—42no—
316D53—81no—
317#544—531no—
318#542—532no—
319#542—1061no—
320#541—532no—
321#541—1061no—
322#539—1062no—
323#537—531no—
324#536—531no—
325#536—531no—
326#533—532no—
327#533—1061no—
328#529—532no—
329#529—1062no—
330#529—1061no—
331C4×#41—531no—
332C4×#41—531no—
333C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
334#446—1061no—
335C8×Q8—1061no—
336#436—1061no—
337#435—1062no—
338C8×D4—1061no—
339C8×D4—1062no—
340#431—531no—
341#431—532no—
342#431—531no—
343#431—532no—
344C2×C4⋊C8—532no—
345C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346C4×M16—532no—
347C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8C2×D5312yes—
354Q8⋊C8C2×D5312yes—
355D4⋊C8—532no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358C53#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—531no—
360C2×#41—531no—
361C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
362C2×M16—1062no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1062no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#125—532no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1061no—
378#125—1062no—
379#124—532no—
380#124—1062no—
381#124—1061no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—532no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8C4×D5312yes—
406C4×Q8C22×D5312yes—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416#117—531no—
417#117—532no—
418#117—531no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5312yes—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—1062no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—532no—
442C4×C8—1062no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8C2×C4×D5312yes—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473M16—2124no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—4242no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
503C22⋊C4—532no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—532no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—532no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42C2×C4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—532no—
528C23—1061no—
529C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—1062no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536Q8—4242no—
537D4—1064no—
538D4—1062no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
568C2×C4#1313322312yes—
569C2×C4#1313322512yes—
570C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22#1681058812yes—
588C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—1062no—
595C4—1062no—
596C4—1062no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4#1681058812yes—
601C4C2×#1313322311yescharacteristic
602C4C2×#1313322511yescharacteristic
603C4#1681142911yescharacteristic
604C4#1681143611yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—4241no—
607C2—2122no—
608C2C2×#1681058811yescharacteristic
609C2#2028324311yescharacteristic
610C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811204C4
cosocleC42×C53C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#17469
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283824C2semidirect
3. #20283681C2semidirect
4. #20273134C2semidirect
5. #20273127C2semidirect
6. #20273122C2semidirect
7. #20273116C2semidirect
8. #20273110C2semidirect
9. #20273100C2semidirect
10. #20273098C2semidirect
11. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
310. C2×Q8⋊C8D53semidirect
358. C53#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202838242
#202836812
#202731342
#202731272
#202731222
#202731162
#202731102
#202731002
#202730982
C2×C53×Q8⋊C82
#1746953