Finite Group Databasebeta

← #27350679

Subgroups — #27350679

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288142C211yesmaximal, characteristic
2#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273134C212yesmaximal, complemented
5#20273125C212yesmaximal, complemented
6#20273120C212yesmaximal, complemented
7#20273116C212yesmaximal, complemented
8#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811251C411yescharacteristic
13#16811244—21no—
14#16811238C412yes—
15#16811235—21no—
16#16811231C412yes—
17#16811215—22no—
18#16811201C411yescharacteristic
19#16811199C411yescharacteristic
20#16811194C411yescharacteristic
21#16811180—21no—
22#16811177C2212yes—
23#16811157—21no—
24#16811155C2212yes—
25#16811153—22no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810750—21no—
29#16810747—21no—
30#16810700—21no—
31#16810691—22no—
32#16810688—21no—
33C8×C22⋊D53—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810675C2212yes—
36#16810674C2212yes—
37C4⋊C8×D53C2212yes—
38C4×#11719912C2212yes—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810355C2212yes—
41#16810355C2212yes—
42Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46D4⋊#88322C2211yescharacteristic
47D4⋊#88322C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133215C2×C412yes—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—22no—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205—21no—
72#13133204C2×C412yes—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133197C2×C412yes—
79#13133197C2×C412yes—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—22no—
83#13133196—21no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193C2×C412yes—
87#13133191—21no—
88#13133189—22no—
89#13133188C2×C412yes—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106C2×C412yes—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106C2312yes—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53D412yes—
101C4×C22⋊D53D412yes—
102#13133176—22no—
103#13133176C2×C411yescharacteristic
104#13133174—22no—
105#13133174C2×C412yes—
106C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C42×D53C2312yes—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133127—22no—
118C4×#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2311yescharacteristic
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C8×Dic53—22no—
123C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
124C22×C8×C53—21no—
125C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22×C412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic106C22×C412yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—81no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921C22⋊C412yes—
192#11719921C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22×C412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22×C412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—42no—
219#11719912—44no—
220C8×D53—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53#13112yes—
243C2×C4×C53#13112yes—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—24no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256D212—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—42no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106—42no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—42no—
268C8×C53—42no—
269#88322—22no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#17469—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53#40812yes—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53#40812yes—
291C4×C53C2×#13111yescharacteristic
292C4×C53C2×#13111yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57811yescharacteristic
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300#3461—531no—
301#2988—531no—
302#2965—531no—
303#1485—532no—
304#1483—532no—
305#1482—532no—
306#1481—532no—
307#1479—531no—
308#1477D5311yescharacteristic, complemented
309#1476—531no—
310C2×Q8⋊C8—531no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53C2×#40811yescharacteristic
314C2×C53#289811yescharacteristic
315C2×C53#290111yescharacteristic
316D53—42no—
317#544—531no—
318#542—532no—
319#542—1061no—
320#541—532no—
321#541—1061no—
322#539—1062no—
323#537—531no—
324#536—531no—
325#536—531no—
326#533—532no—
327#533—1061no—
328#529—532no—
329#529—1061no—
330#529—1062no—
331C4×#41—531no—
332C4×#41C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—531no—
334#446—1061no—
335C8×Q8—1061no—
336#436—1061no—
337#435—1062no—
338C8×D4—1061no—
339C8×D4—1062no—
340#431—532no—
341#431—531no—
342#431—532no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—532no—
345C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346C4×M16—532no—
347C2×C4×C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8C2×D5312yes—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8C2×D5312yes—
358C53#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—531no—
360C2×#41C4×D5311yescharacteristic
361C22×Q8—531no—
362C2×M16—1062no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1062no—
365C22×C8—1061no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#125—532no—
375#125—1061no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#124—532no—
380#124—1061no—
381#124—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—532no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—532no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4C4×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—531no—
418#117—532no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117C4×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8C22×D5312yes—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—1062no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—1062no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1062no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5312yes—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473M16—2124no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—4242no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—532no—
507C22⋊C4—532no—
508C22⋊C4—532no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—532no—
519C42—532no—
520C42—532no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42C2×C4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—532no—
529C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—1062no—
533Q8—1062no—
534Q8—1062no—
535Q8—4242no—
536Q8—2122no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—1064no—
541D4—1062no—
542D4—4242no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
568C2×C4#1313322312yes—
569C2×C4#1313322512yes—
570C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—1062no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—1062no—
587C22#1681058812yes—
588C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—1062no—
596C4—1062no—
597C4—1062no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4#1681058812yes—
601C4C2×#1313322311yescharacteristic
602C4C2×#1313322511yescharacteristic
603C4#1681143311yescharacteristic
604C4#1681143911yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—2122no—
608C2C2×#1681058811yescharacteristic
609C2#2028324611yescharacteristic
610C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811201C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#17469
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283824C2semidirect
3. #20283676C2semidirect
4. #20273134C2semidirect
5. #20273125C2semidirect
6. #20273120C2semidirect
7. #20273116C2semidirect
8. #20273111C2semidirect
9. #20273097C2semidirect
10. C2×#16810353C2semidirect
11. C53×#1477C2semidirect
308. #1477D53semidirect
358. C53#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881422
#202838242
#202836762
#202731342
#202731252
#202731202
#202731162
#202731112
#202730972
C2×#168103532
C53×#14772
#1746953