Subgroups — C₂×#20273164 #27350686

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273164	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811170	—	2	2	no	—
13	#16811170	—	2	2	no	—
14	#16811170	C₄	1	4	yes	—
15	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810645	—	2	2	no	—
26	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	2	no	—
61	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133203	—	2	4	no	—
65	#13133203	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	2	no	—
67	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133190	—	2	4	no	—
69	#13133190	—	2	4	no	—
70	#13133188	—	2	2	no	—
71	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133146	—	2	4	no	—
93	C₄×#88322	—	2	1	no	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719945	—	4	16	no	—
137	#11719945	—	4	8	no	—
138	#11719945	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	4	2	no	—
191	#11719912	—	4	8	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	#88322	—	4	2	no	—
256	C₂×#1492	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
285	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₂×#532	—	53	1	no	—
287	C₂×#423	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	#1492	—	53	8	no	—
290	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	#1492	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	2	4	no	—
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	106	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
304	#532	—	53	4	no	—
305	#532	—	53	4	no	—
306	#532	—	106	2	no	—
307	#532	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#127	—	53	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	53	1	no	—
313	C₂×#121	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#423	—	53	4	no	—
319	#423	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
329	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
330	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
331	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
332	C₅₃	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	106	4	no	—
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	—	212	4	no	—
336	C₂×#41	—	212	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#127	—	53	4	no	—
360	#127	—	106	2	no	—
361	#124	—	106	4	no	—
362	#124	—	106	4	no	—
363	#121	—	53	4	no	—
364	#121	—	53	4	no	—
365	#121	—	106	4	no	—
366	#121	—	106	4	no	—
367	#121	—	106	2	no	—
368	#121	—	106	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	53	2	no	—
372	C₄×D₄	—	53	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	1	no	—
376	C₄×D₄	—	106	1	no	—
377	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	53	2	no	—
401	C₄×C₈	—	106	4	no	—
402	C₄×C₈	—	106	1	no	—
403	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	#41	—	212	16	no	—
408	#41	—	212	8	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	212	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	16	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	212	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	53	2	no	—
491	C₂³	—	53	4	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	212	8	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	D₄	—	106	2	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	106	4	no	—
548	C₈	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	53	4	no	—
554	C₂²	—	106	8	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	424	4	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
562	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	53	4	no	—
569	C₄	—	53	4	no	—
570	C₄	—	106	2	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	#16810588	1	2	yes	—
573	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	106	4	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	#20273164	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273164	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810352	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
26. #16810645	C₂²	semidirect
32. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810352	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
35. #16810350	C₂²	semidirect
39. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
293. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
295. C₂×C₅₃	#1492	semidirect
331. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#1492	semidirect
581. C₂	#20273164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20273164	2
C₂×#16810352	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
C₂×#1492	53

Subgroups — C2×#20273164 #27350686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273164 #27350686