Subgroups — C₂×#20273167 #27350689

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273167	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	C₄	1	4	yes	—
11	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810647	—	2	2	no	—
20	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810352	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133205	—	2	4	no	—
48	#13133205	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	4	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719945	—	4	16	no	—
105	#11719945	—	4	8	no	—
106	#11719945	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#11719917	—	4	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	#88322	—	4	4	no	—
187	C₂×#1492	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×#532	—	53	1	no	—
212	C₂×#423	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1492	—	53	8	no	—
215	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#1492	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×#41	—	106	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
225	#532	—	53	4	no	—
226	#532	—	53	4	no	—
227	#532	—	106	2	no	—
228	#532	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×#127	—	53	1	no	—
231	C₂×#124	—	106	1	no	—
232	C₂×#121	—	53	2	no	—
233	C₂×#121	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#423	—	53	4	no	—
238	#423	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
245	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
246	C₅₃	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	—	212	4	no	—
250	C₂×#41	—	212	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
268	#127	—	53	4	no	—
269	#127	—	106	2	no	—
270	#124	—	106	4	no	—
271	#124	—	106	4	no	—
272	#121	—	53	8	no	—
273	#121	—	106	4	no	—
274	#121	—	106	4	no	—
275	#121	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	53	4	no	—
277	C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	212	16	no	—
303	#41	—	212	8	no	—
304	#41	—	212	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	M₁₆	—	212	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	212	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
350	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
351	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	#13133139	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	212	8	no	—
369	D₄	—	106	8	no	—
370	D₄	—	212	16	no	—
371	D₄	—	212	4	no	—
372	D₄	—	212	8	no	—
373	D₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	#13133139	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133139	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₈	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	424	8	no	—
408	C₂²	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133139	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#13133139	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	212	4	no	—
420	C₄	#16810589	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#13133139	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×#13133223	1	2	yes	—
425	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	424	4	no	—
429	C₂	#20273167	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. #20273167	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810352	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16810647	C₂²	semidirect
23. #16810352	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
213. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#1492	semidirect
244. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₅₃	C₂×#1492	semidirect
429. C₂	#20273167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810647	2
#20273167	2
C₂×#16810352	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#1492	53

Subgroups — C2×#20273167 #27350689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273167 #27350689