Subgroups — D₅₃×#1493 #27350690

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₈⋊C₈×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811179	—	2	1	no	—
14	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811177	—	2	1	no	—
17	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811176	—	2	1	no	—
19	#16811175	—	2	1	no	—
20	#16811175	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810646	—	2	1	no	—
32	#16810645	—	2	1	no	—
33	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133216	—	2	1	no	—
65	#13133216	—	2	1	no	—
66	#13133216	—	2	1	no	—
67	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133215	—	2	1	no	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133209	—	2	1	no	—
71	#13133208	—	2	1	no	—
72	#13133208	—	2	1	no	—
73	#13133207	—	2	2	no	—
74	#13133207	—	2	2	no	—
75	#13133197	—	2	1	no	—
76	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133196	—	2	1	no	—
78	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133195	—	2	2	no	—
80	#13133195	—	2	2	no	—
81	#13133194	—	2	2	no	—
82	#13133194	—	2	2	no	—
83	#13133193	—	2	1	no	—
84	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133182	—	2	1	no	—
92	#13133182	—	2	2	no	—
93	#13133182	—	2	2	no	—
94	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133176	—	2	1	no	—
96	#13133175	—	2	1	no	—
97	#13133175	—	2	1	no	—
98	#13133174	—	2	2	no	—
99	#13133173	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133146	—	2	2	no	—
122	#13133146	—	2	2	no	—
123	C₄×#88322	—	2	1	no	—
124	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#11719919	—	2	2	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#11719917	—	4	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	4	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	#11719912	—	4	4	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
284	#88322	—	2	4	no	—
285	#88322	—	4	2	no	—
286	C₂×#1493	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
312	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
313	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
314	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
315	C₂×#533	—	53	1	no	—
316	C₂×#423	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	#1493	—	53	1	no	—
319	#1493	—	53	1	no	—
320	#1493	—	53	4	no	—
321	#1493	—	53	1	no	—
322	#1493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
323	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	2	2	no	—
329	D₅₃	#1493	1	4	yes	direct product factor
330	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
332	#533	—	53	1	no	—
333	#533	—	53	1	no	—
334	#533	—	53	2	no	—
335	#533	—	53	2	no	—
336	#533	—	53	1	no	—
337	#533	—	106	1	no	—
338	#533	—	106	1	no	—
339	#533	—	106	1	no	—
340	#533	—	106	1	no	—
341	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×#125	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×#117	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	#423	—	53	1	no	—
352	#423	—	53	2	no	—
353	#423	—	106	1	no	—
354	#423	—	106	1	no	—
355	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
368	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	C₅₃	C₂×#1493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#125	—	2	1	no	—
396	#125	—	106	2	no	—
397	#125	—	106	2	no	—
398	#125	—	106	1	no	—
399	#125	—	106	1	no	—
400	#125	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	106	2	no	—
427	#117	—	106	2	no	—
428	#117	—	106	1	no	—
429	#117	—	106	1	no	—
430	#117	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	53	2	no	—
459	C₄×C₈	—	106	2	no	—
460	C₄×C₈	—	106	2	no	—
461	C₄×C₈	—	106	1	no	—
462	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	212	4	no	—
498	M₁₆	—	212	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	8	no	—
503	C₂×C₈	—	106	8	no	—
504	C₂×C₈	—	106	4	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	212	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	53	1	no	—
534	C₄²	—	53	1	no	—
535	C₄²	—	53	1	no	—
536	C₄²	—	53	1	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	53	1	no	—
539	C₄²	—	53	1	no	—
540	C₄²	—	53	1	no	—
541	C₄²	—	53	1	no	—
542	C₄²	—	53	1	no	—
543	C₄²	—	53	1	no	—
544	C₄²	—	53	1	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	106	2	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	53	4	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	106	4	no	—
561	Q₈	—	212	4	no	—
562	Q₈	—	212	4	no	—
563	Q₈	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	106	4	no	—
606	C₈	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	53	2	no	—
610	C₂²	—	53	2	no	—
611	C₂²	—	53	2	no	—
612	C₂²	—	53	2	no	—
613	C₂²	—	106	8	no	—
614	C₂²	—	106	1	no	—
615	C₂²	—	106	1	no	—
616	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	53	2	no	—
623	C₄	—	53	2	no	—
624	C₄	—	53	2	no	—
625	C₄	—	53	2	no	—
626	C₄	—	106	1	no	—
627	C₄	—	106	1	no	—
628	C₄	—	212	2	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	53	4	no	—
637	C₂	—	106	2	no	—
638	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1493	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273171	C₂	semidirect
5. #20273170	C₂	semidirect
6. #20273169	C₂	semidirect
7. #20273168	C₂	semidirect
8. Q₈⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1493	C₂	semidirect
42. #16810355	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
44. #16810353	C₂²	semidirect
48. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
322. #1493	D₅₃	direct (N × H)
329. D₅₃	#1493	direct (N × H)
368. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	C₂×#1493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20273171	2
#20273170	2
#20273169	2
#20273168	2
Q₈⋊C₈×D₅₃	2
C₅₃×#1493	2
C₂×#1493	53

Subgroups — D53×#1493 #27350690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1493 #27350690