Subgroups — C₂×#20273171 #27350694

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273171	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
7	#16811180	—	2	2	no	—
8	#16811180	—	2	2	no	—
9	#16811180	C₄	1	4	yes	—
10	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	#16810647	—	2	2	no	—
20	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810355	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133209	—	2	4	no	—
40	#13133209	—	2	4	no	—
41	#13133196	—	2	4	no	—
42	#13133196	—	2	4	no	—
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11719919	—	2	8	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	4	8	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#88322	—	4	4	no	—
169	C₂×#1493	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×#533	—	53	1	no	—
191	C₂×#423	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#1493	—	53	8	no	—
194	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	#1493	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
202	#533	—	53	4	no	—
203	#533	—	53	4	no	—
204	#533	—	106	2	no	—
205	#533	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×#125	—	106	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
213	C₂×#117	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#423	—	53	4	no	—
216	#423	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
223	Q₈⋊C₈	—	53	16	no	—
224	C₅₃	C₂×#1493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	#125	—	106	4	no	—
241	#125	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
252	#117	—	106	4	no	—
253	#117	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	M₁₆	—	212	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	212	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₄²	—	106	4	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
318	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
319	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	#13133142	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	106	8	no	—
333	Q₈	—	212	4	no	—
334	Q₈	—	212	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	#13133142	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#13133142	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₈	—	212	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133142	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133142	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	212	4	no	—
376	C₄	—	212	4	no	—
377	C₄	#16810589	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#13133142	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#13133142	1	4	yes	—
380	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#13133223	1	2	yes	—
382	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	#20273171	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#13133142	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273171	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810355	C₂	semidirect
23. #16810355	C₂²	semidirect
196. C₂×C₅₃	#1493	semidirect
224. C₅₃	C₂×#1493	semidirect
385. C₂	#20273171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810647	2
#20273171	2
C₂×#16810355	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#1493	53

Subgroups — C2×#20273171 #27350694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273171 #27350694