Subgroups — C₂×#20273176 #27350700

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273176	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811157	—	2	2	no	—
8	#16811157	—	2	2	no	—
9	#16811157	C₄	1	4	yes	—
10	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	#16810680	—	2	2	no	—
22	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
26	#16810355	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810352	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133211	—	2	4	no	—
40	#13133211	—	2	4	no	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133205	—	2	2	no	—
44	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133200	—	2	4	no	—
46	#13133200	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	2	no	—
48	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	#13133174	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
78	#13133128	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	#88322	—	4	4	no	—
204	C₂×#1494	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×#529	—	53	1	no	—
230	C₂×#432	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1494	—	53	8	no	—
233	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#1494	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
242	#529	—	53	4	no	—
243	#529	—	53	4	no	—
244	#529	—	106	2	no	—
245	#529	—	106	2	no	—
246	C₂×#126	—	106	1	no	—
247	C₂×#125	—	53	1	no	—
248	C₂×#124	—	53	1	no	—
249	C₂×#123	—	106	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#121	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂×#117	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#432	—	53	4	no	—
258	#432	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
261	C₂×#97	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
266	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
267	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
268	C₅₃	C₂×#1494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	#126	—	106	4	no	—
281	#126	—	106	4	no	—
282	#125	—	53	4	no	—
283	#125	—	106	2	no	—
284	#124	—	53	4	no	—
285	#124	—	106	2	no	—
286	#123	—	106	4	no	—
287	#123	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	#121	—	53	4	no	—
291	#121	—	106	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	4	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	#117	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
327	#97	—	106	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂⁴	—	106	1	no	—
332	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	212	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
385	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
386	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	#13133145	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	106	4	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	212	8	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₈	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	424	4	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
447	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	—	212	2	no	—
459	C₄	#16810589	1	2	yes	—
460	C₄	#16810620	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#13133223	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	424	2	no	—
465	C₂	#20273176	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273176	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810355	C₂	semidirect
5. C₂×#16810352	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16810680	C₂²	semidirect
26. #16810355	C₂²	semidirect
27. #16810352	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
231. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
236. C₂×C₅₃	#1494	semidirect
265. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	C₂×#1494	semidirect
465. C₂	#20273176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810680	2
#20273176	2
C₂×#16810355	2
C₂×#16810352	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#1494	53

Subgroups — C2×#20273176 #27350700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273176 #27350700