Finite Group Databasebeta

← #27350701

Subgroups — #27350701

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273172C214yesmaximal, complemented
5#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273094C214yesmaximal, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C8×D53—21no—
11#16811180C2211yescharacteristic
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811178C411yescharacteristic
14#16811171C411yescharacteristic
15#16811171C411yescharacteristic
16#16811155—21no—
17#16811155C2212yes—
18#16811154—21no—
19#16811154C412yes—
20#16811152—21no—
21#16811152—21no—
22#16811133—21no—
23#16811133C412yes—
24#16811130—21no—
25#41×Dic53—21no—
26C4×#11719947—21no—
27C4×#11719947C2212yes—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810679C2212yes—
31#16810675—21no—
32#16810675C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810586—21no—
35M16×Dic53—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53—21no—
38C4×C8×D53—21no—
39C4×C8×D53—21no—
40C4×C8×D53C2212yes—
41C4×C8×D53C2212yes—
42#16810355C2214yescomplemented
43#16810353C2214yescomplemented
44D4⋊#88322C2214yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947C2×C412yes—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C22×#88322—21no—
56C2×C8×D53—28no—
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208C2×C412yes—
66#13133204—21no—
67#13133204C2×C412yes—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133196—21no—
74#13133196C2×C412yes—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80#13133188C2×C412yes—
81#13133185—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2312yes—
86#13133182—21no—
87#13133182C2×C412yes—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53C2×C412yes—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175C2×C412yes—
102#13133173—22no—
103#13133173—22no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53C2311yescharacteristic
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133127—22no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322C2312yes—
123C8×Dic53—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C2×#41×C53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C22×C8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130#127×C53C2×C411yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53C2×C412yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2312yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2312yes—
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
142#41×C53—42no—
143#41×C53—42no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160#11719947—28no—
161#11719947—44no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C22×C412yes—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—24no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C22×C412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719917—42no—
225C2×#88322—24no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228C8×D53—28no—
229C8×D53—28no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—24no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53#13512yes—
251C2×C4×C53#13512yes—
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—44no—
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—21no—
276C4×D53—21no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53#10414yes—
283C4×D53#13114yes—
284Dic106—24no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—24no—
287C8×C53—42no—
288#88322—24no—
289#88322—42no—
290#17473—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53#41612yes—
297C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D53—28no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53#40812yes—
304C2×D53C2×#10412yes—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53#41612yes—
309C4×C53C2×#10412yes—
310C4×C53C2×#13112yes—
311C4×C53C2×#13511yescharacteristic
312C4×C53C2×#13511yescharacteristic
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53#40812yes—
320Dic53C2×#10412yes—
321#3444—531no—
322#2920—531no—
323C22×C4×C8—531no—
324#1494—534no—
325#1493—531no—
326#1493—531no—
327#1492—531no—
328#1492D5311yescharacteristic, complemented
329#1476—534no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53C2×#40811yescharacteristic
333C2×C53C2×#41611yescharacteristic
334C2×C53C22×#10411yescharacteristic
335D53—22no—
336D53—22no—
337C23×C8—1061no—
338#533—531no—
339#533—531no—
340#533—531no—
341#532—531no—
342#532—531no—
343#532C2×D5311yescharacteristic
344#529—532no—
345#529—532no—
346#529—1061no—
347#529—1061no—
348#529—1061no—
349#529—1061no—
350#525—532no—
351#525—1061no—
352#525—1061no—
353C4×#41—532no—
354C4×#41—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C22×C42—531no—
357#432—532no—
358#432—1061no—
359#431—532no—
360#431—1061no—
361#423—531no—
362#423C2×D5311yescharacteristic
363#407—1061no—
364C4×M16—1061no—
365C2×C4×C8—531no—
366C2×C4×C8—532no—
367C2×C4×C8—532no—
368C2×C4×C8—1061no—
369C2×C4×C8—1061no—
370C2×C4×C8—1061no—
371C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
372Q8⋊C8—534no—
373Q8⋊C8—534no—
374D4⋊C8—534no—
375D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
376C53#1747311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C2×#41—532no—
379C2×#41—1061no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1062no—
387C22×C8—1062no—
388C22×C8—1068no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393#127C4×D5311yescharacteristic
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—532no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—21no—
412#121—532no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121C4×D5312yes—
417#120—1062no—
418C4×Q8—532no—
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4C22×D5312yes—
436#117—532no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8C22×D5312yes—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461#97—1062no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—532no—
464C4×C8—1062no—
465C4×C8—1062no—
466C4×C8—1062no—
467C4×C8—1061no—
468C4×C8C22×D5312yes—
469C24—531no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—1068no—
473#41—2124no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4C2×C4×D5312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—2122no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1068no—
514C2×C8—1068no—
515C2×C8—1064no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42C2×C4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—531no—
560C23—531no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—1064no—
567Q8—2122no—
568D4—24no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2124no—
573D4—2124no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—534no—
582C2×C4—534no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4#1313323612yes—
610C2×C4#1313323812yes—
611C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—1064no—
617C8—2122no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—532no—
624C22—532no—
625C22—1068no—
626C22—1061no—
627C22—1061no—
628C22—1061no—
629C22—1061no—
630C22#1681061612yes—
631C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—532no—
636C4—532no—
637C4—1061no—
638C4—1061no—
639C4—1061no—
640C4—1061no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C4#1681061612yes—
644C4#104×D5312yes—
645C4#131×D5312yes—
646C4C2×#1313323611yescharacteristic
647C4C2×#1313323811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—1062no—
651C2—1062no—
652C2#408×D5311yescharacteristic
653C2C2×#1681061611yescharacteristic
654C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#17473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283347C2semidirect
3. C2×C4×C8×D53C2semidirect
4. #20273172C2semidirect
5. #20273171C2semidirect
6. #20273169C2semidirect
7. #20273166C2semidirect
8. #20273094C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
48. C53×D4⋊C8C22semidirect
328. #1492D53semidirect
375. D4⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#17473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#202833472
C2×C4×C8×D532
#202731722
#202731712
#202731692
#202731662
#202730942
C53×#14922
#1747353