Finite Group Databasebeta

← #27350702

Subgroups — #27350702

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288008C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273174C212yesmaximal, complemented
5#20273172C212yesmaximal, complemented
6#20273168C212yesmaximal, complemented
7#20273164C212yesmaximal, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53—21no—
13#16811177C411yescharacteristic
14#16811177C2211yescharacteristic
15#16811176C411yescharacteristic
16#16811170C411yescharacteristic
17#16811170C2211yescharacteristic
18#16811169C411yescharacteristic
19#16811160C411yescharacteristic
20#16811160C2211yescharacteristic
21#16811155C411yescharacteristic
22#16811155C2211yescharacteristic
23#16811153—21no—
24#16811153—21no—
25#16811151—21no—
26#16811151—21no—
27#16811135C411yescharacteristic
28#16811132—21no—
29#16811132—21no—
30#16811130C411yescharacteristic
31C4×#11719945—21no—
32C4×#11719945—21no—
33C4×#11719945C2211yescharacteristic
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16810679C2212yes—
36#16810677—21no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810674—21no—
39#16810645C2212yes—
40#16810585—21no—
41C4×#11719912—21no—
42C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53—21no—
44C4×C8×D53—21no—
45C4×C8×D53—21no—
46C4×C8×D53C2212yes—
47C4×C8×D53C2212yes—
48#16810355C2212yescomplemented
49Q8⋊#88322C2212yescomplemented
50#16810353C2212yescomplemented
51#16810352C2212yescomplemented
52D4⋊#88322C2212yescomplemented
53#16810350C2212yescomplemented
54C4×#41×C53C2211yescharacteristic
55C53×#431C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
58C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719912—22no—
66C22×#88322—21no—
67C2×C8×D53—28no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133216C2×C411yescharacteristic
71#13133216C2×C411yescharacteristic
72#13133215C2×C411yescharacteristic
73#13133213C2×C411yescharacteristic
74#13133212—21no—
75#13133212—21no—
76#13133210—21no—
77#13133210—21no—
78#13133208C2×C411yescharacteristic
79#13133208C2×C411yescharacteristic
80#13133207—21no—
81#13133207—21no—
82#13133206C2×C411yescharacteristic
83#13133204C2×C411yescharacteristic
84#13133203—21no—
85#13133203—21no—
86#13133202—21no—
87#13133202—21no—
88#13133201—21no—
89#13133199—21no—
90#13133199—21no—
91#13133198—21no—
92#13133197C2×C411yescharacteristic
93#13133197C2×C411yescharacteristic
94#13133195—21no—
95#13133195—21no—
96#13133194—21no—
97#13133194—21no—
98#13133193C2×C411yescharacteristic
99#13133193C2×C411yescharacteristic
100#13133192C2×C411yescharacteristic
101#13133192C2×C411yescharacteristic
102#13133190—21no—
103#13133190—21no—
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133188C2×C411yescharacteristic
107#13133188C2×C411yescharacteristic
108#13133187—21no—
109#13133185—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2×C411yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176C2×C411yescharacteristic
135#13133174—21no—
136#13133174—21no—
137#13133174—21no—
138#13133174—21no—
139#13133174—21no—
140C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2×C411yescharacteristic
145C42×D53C2×C411yescharacteristic
146C42×D53D411yescharacteristic
147C42×D53D411yescharacteristic
148C42×D53D411yescharacteristic
149C42×D53D411yescharacteristic
150C42×D53C2311yescharacteristic
151C42×D53C2311yescharacteristic
152C4⋊#88322C2312yes—
153#13133146—22no—
154C22⋊#88322—21no—
155#13133129—22no—
156#13133127—22no—
157C4×#88322—21no—
158C4×#88322—21no—
159C4×#88322C2312yes—
160C8×Dic53—22no—
161C8×Dic53—22no—
162C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#117×C53—21no—
171#117×C53C2×C411yescharacteristic
172C2×C42×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2312yes—
175C22⋊C8×C53—21no—
176C4×C8×C53—21no—
177C4×C8×C53—21no—
178C4×C8×C53C2312yes—
179C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
180#41×C53—22no—
181#41×C53—22no—
182C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199#11719945—22no—
200#11719945—22no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C53—24no—
229C2×C8×C53—22no—
230C2×C8×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53C22×C411yescharacteristic
242C42×C53C2×D411yescharacteristic
243C42×C53C2×D411yescharacteristic
244C42×C53C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
286C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
291C2×#88322—24no—
292C2×#88322—22no—
293C2×#88322—22no—
294#11719912—44no—
295C8×D53—28no—
296C8×D53—28no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×D53—22no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—42no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C53#13112yes—
322C2×C4×C53#13112yes—
323C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—42no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212—42no—
346D212—42no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—42no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53#10414yes—
363C4×D53#13514yes—
364Dic106—21no—
365Dic106—21no—
366Dic106—42no—
367Dic106—42no—
368C8×C53—24no—
369C8×C53—42no—
370#88322—24no—
371#88322—42no—
372#17473—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53#40812yes—
379C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×D53—28no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—21no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53#41612yes—
389C2×D53C2×#10412yes—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53#40812yes—
396C4×C53C2×#10412yes—
397C4×C53C2×#13111yescharacteristic
398C4×C53C2×#13111yescharacteristic
399C4×C53C2×#13512yes—
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—21no—
403Dic53—21no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53#41612yes—
408Dic53C2×#10412yes—
409#3444—531no—
410#2920—531no—
411C22×C4×C8—531no—
412#1494—532no—
413#1494—532no—
414#1493—532no—
415#1492—532no—
416#1476—531no—
417#1476—531no—
418#1476—531no—
419#1476D5311yescharacteristic, complemented
420C2×C53—22no—
421C2×C53—81no—
422C2×C53C2×#40811yescharacteristic
423C2×C53C2×#41611yescharacteristic
424C2×C53C22×#10411yescharacteristic
425D53—22no—
426D53—22no—
427D53—81no—
428C23×C8—1061no—
429#533—531no—
430#533—531no—
431#533—531no—
432#532—531no—
433#532—531no—
434#532—531no—
435#529—531no—
436#529—531no—
437#529—531no—
438#529—531no—
439#529—1061no—
440#529—1061no—
441#529—1061no—
442#529—1061no—
443#525—531no—
444#525—531no—
445#525—1061no—
446#525—1061no—
447C4×#41—531no—
448C4×#41—1061no—
449C4×#41—1061no—
450C4×#41C2×D5311yescharacteristic
451C22×C42—531no—
452#432—532no—
453#432—1061no—
454#431—531no—
455#431—1061no—
456#431C2×D5311yescharacteristic
457#423—532no—
458#407—1061no—
459C4×M16—1061no—
460C2×C4×C8—531no—
461C2×C4×C8—532no—
462C2×C4×C8—532no—
463C2×C4×C8—1061no—
464C2×C4×C8—1061no—
465C2×C4×C8—1061no—
466C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
467Q8⋊C8—532no—
468Q8⋊C8—532no—
469Q8⋊C8—532no—
470Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
471D4⋊C8—532no—
472D4⋊C8—532no—
473D4⋊C8—532no—
474D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
475C53#1747311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×#41—531no—
477C2×#41—1061no—
478C2×#41—1061no—
479C2×#41C4×D5311yescharacteristic
480C23×C4—531no—
481C23×C4—531no—
482C23×C4—531no—
483C2×M16—1062no—
484C22×C8—21no—
485C22×C8—1062no—
486C22×C8—1062no—
487C22×C8—1068no—
488C22×C8—1061no—
489C4⋊Q8—531no—
490C4⋊Q8—531no—
491C4⋊Q8—531no—
492#127—531no—
493#126—1061no—
494#126—1061no—
495#126—1061no—
496#126—1061no—
497#125—531no—
498#125—531no—
499#125—1061no—
500#125—1061no—
501#124—531no—
502#124—531no—
503#124—1061no—
504#124—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507#123—1061no—
508#123—1061no—
509#123—1061no—
510#123—1061no—
511C22⋊Q8—531no—
512C22⋊Q8—531no—
513C22⋊Q8—531no—
514C22⋊Q8—531no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—1061no—
518C22⋊Q8—1061no—
519#121—531no—
520#121—531no—
521#121—531no—
522#121—531no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#120—1061no—
528#120—1061no—
529C4×Q8—531no—
530C4×Q8—531no—
531C4×Q8—1061no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×Q8—1061no—
534C4×Q8—1061no—
535C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
536C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C4×D4—21no—
538C4×D4—21no—
539C4×D4—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4C4×D5311yescharacteristic
556C4×D4C22×D5311yescharacteristic
557#117—21no—
558#117—531no—
559#117—1061no—
560#117—1061no—
561#117—1061no—
562#117—1061no—
563#117—1061no—
564#117—1061no—
565#117—1061no—
566#117C4×D5311yescharacteristic
567C2×C42—21no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—531no—
570C2×C42—531no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—531no—
573C2×C42—531no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580C2×C42C22×D5311yescharacteristic
581C4⋊C8—532no—
582C4⋊C8—1062no—
583C4⋊C8C22×D5312yes—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—1062no—
586C22⋊C8—1061no—
587#97—1062no—
588C4×C8—21no—
589C4×C8—21no—
590C4×C8—532no—
591C4×C8—1062no—
592C4×C8—1062no—
593C4×C8—1061no—
594C4×C8—1061no—
595C4×C8C22×D5312yes—
596C24—531no—
597#41—22no—
598#41—22no—
599#41—1062no—
600#41—1062no—
601#41—2124no—
602#41—2124no—
603C2×Q8—531no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—531no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—1064no—
636C22×C4—1064no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645M16—2124no—
646C2×C8—24no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—1068no—
650C2×C8—1068no—
651C2×C8—1064no—
652C2×C8—1062no—
653C2×C8—1062no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
673C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C42—531no—
696C42—531no—
697C42—531no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—531no—
703C42—531no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C42C2×C4×D5311yescharacteristic
711C42D4×D5311yescharacteristic
712C42D4×D5311yescharacteristic
713C42C23×D5311yescharacteristic
714C23—21no—
715C23—531no—
716C23—531no—
717C23—1062no—
718C23—1062no—
719C23—1062no—
720C23—1061no—
721C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726Q8—2122no—
727Q8—2122no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—42no—
731D4—1061no—
732D4—1061no—
733D4—2122no—
734D4—2122no—
735D4—2122no—
736D4—2122no—
737D4—2122no—
738D4—2122no—
739D4—2122no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—531no—
750C2×C4—534no—
751C2×C4—534no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
780C2×C4#1313322312yes—
781C2×C4#1313322512yes—
782C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C8—24no—
786C8—42no—
787C8—1064no—
788C8—2122no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—532no—
795C22—532no—
796C22—1068no—
797C22—1061no—
798C22—1061no—
799C22—1061no—
800C22—1061no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22#1681058812yes—
805C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—532no—
812C4—532no—
813C4—1061no—
814C4—1061no—
815C4—1061no—
816C4—1061no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#1681058812yes—
821C4#104×D5312yes—
822C4C2×#1313322311yescharacteristic
823C4C2×#1313322511yescharacteristic
824C4#135×D5312yes—
825C2—22no—
826C2—81no—
827C2—1062no—
828C2—1062no—
829C2—4241no—
830C2C2×#1681058811yescharacteristic
831C2#416×D5311yescharacteristic
832C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288008C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#17473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283343C2semidirect
3. C2×C4×C8×D53C2semidirect
4. #20273174C2semidirect
5. #20273172C2semidirect
6. #20273168C2semidirect
7. #20273164C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. #20273097C2semidirect
10. #20273095C2semidirect
11. C53×#1476C2semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. Q8⋊#88322C22semidirect
50. #16810353C22semidirect
51. #16810352C22semidirect
52. D4⋊#88322C22semidirect
53. #16810350C22semidirect
57. C53×Q8⋊C8C22semidirect
58. C53×D4⋊C8C22semidirect
419. #1476D53semidirect
470. Q8⋊C8C2×D53semidirect
474. D4⋊C8C2×D53semidirect
475. C53#17473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880082
#202833432
C2×C4×C8×D532
#202731742
#202731722
#202731682
#202731642
#202730982
#202730972
#202730952
C53×#14762
#1747353