Subgroups — D₅₃×#1496 #27350708

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
11	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811172	—	2	1	no	—
14	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811169	—	2	1	no	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	#16811168	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810678	—	2	1	no	—
31	#16810677	—	2	1	no	—
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810675	—	2	1	no	—
34	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810673	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
54	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133215	—	2	1	no	—
70	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	—	2	1	no	—
73	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133206	—	2	1	no	—
75	#13133205	—	2	1	no	—
76	#13133204	—	2	1	no	—
77	#13133203	—	2	2	no	—
78	#13133203	—	2	2	no	—
79	#13133192	—	2	1	no	—
80	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	1	no	—
88	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133179	—	2	1	no	—
94	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133128	—	2	1	no	—
123	#13133127	—	2	2	no	—
124	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719949	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	#11719947	—	4	4	no	—
165	#11719947	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	#11719945	—	4	8	no	—
171	#11719945	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719921	—	2	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	D₂₁₂	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
294	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
297	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
299	#88322	—	4	2	no	—
300	#88322	—	4	2	no	—
301	C₂×#1496	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
333	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
334	C₂×#532	—	53	1	no	—
335	C₂×#432	—	53	1	no	—
336	C₂×#431	—	53	1	no	—
337	#1496	—	53	1	no	—
338	#1496	—	53	1	no	—
339	#1496	—	53	4	no	—
340	#1496	—	53	1	no	—
341	#1496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
342	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	—	4	1	no	—
349	D₅₃	—	8	2	no	—
350	D₅₃	#1496	1	4	yes	direct product factor
351	C₂²×#41	—	106	1	no	—
352	#532	—	53	1	no	—
353	#532	—	53	1	no	—
354	#532	—	53	2	no	—
355	#532	—	53	2	no	—
356	#532	—	53	1	no	—
357	#532	—	106	1	no	—
358	#532	—	106	1	no	—
359	#532	—	106	1	no	—
360	#532	—	106	1	no	—
361	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂×#127	—	53	1	no	—
364	C₂×#124	—	106	1	no	—
365	C₂×#121	—	53	2	no	—
366	C₂×#121	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
370	#432	—	53	1	no	—
371	#432	—	53	2	no	—
372	#432	—	106	1	no	—
373	#432	—	106	1	no	—
374	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#431	—	53	1	no	—
376	#431	—	53	2	no	—
377	#431	—	106	1	no	—
378	#431	—	106	1	no	—
379	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×#97	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
387	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
388	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
389	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₅₃	C₂×#1496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	1	no	—
395	C₂×#41	—	106	1	no	—
396	C₂×#41	—	106	1	no	—
397	C₂×#41	—	212	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	53	2	no	—
415	#127	—	53	1	no	—
416	#127	—	106	1	no	—
417	#127	—	106	1	no	—
418	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	106	2	no	—
421	#124	—	106	2	no	—
422	#124	—	106	1	no	—
423	#124	—	106	1	no	—
424	#124	—	106	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	53	2	no	—
427	#121	—	53	2	no	—
428	#121	—	53	2	no	—
429	#121	—	106	2	no	—
430	#121	—	106	2	no	—
431	#121	—	106	1	no	—
432	#121	—	106	2	no	—
433	#121	—	106	1	no	—
434	#121	—	106	2	no	—
435	#121	—	106	1	no	—
436	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	53	2	no	—
439	C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₄×D₄	—	53	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	1	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	1	no	—
447	C₄×D₄	—	106	1	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
477	#97	—	2	1	no	—
478	#97	—	106	2	no	—
479	#97	—	106	1	no	—
480	C₄×C₈	—	53	2	no	—
481	C₄×C₈	—	106	2	no	—
482	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂⁴	—	53	1	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	212	4	no	—
487	#41	—	212	8	no	—
488	#41	—	212	4	no	—
489	#41	—	212	8	no	—
490	#41	—	212	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂×D₄	—	106	1	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	4	no	—
510	C₂×D₄	—	212	8	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	106	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂×C₈	—	212	4	no	—
544	C₂×C₈	—	212	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	53	1	no	—
560	C₄²	—	53	1	no	—
561	C₄²	—	53	1	no	—
562	C₄²	—	53	1	no	—
563	C₄²	—	53	1	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	1	no	—
566	C₄²	—	53	1	no	—
567	C₄²	—	53	1	no	—
568	C₄²	—	53	1	no	—
569	C₄²	—	53	1	no	—
570	C₄²	—	53	1	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	53	1	no	—
577	C₂³	—	53	1	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	—	212	4	no	—
585	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	212	2	no	—
588	Q₈	—	212	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	106	4	no	—
594	D₄	—	212	2	no	—
595	D₄	—	212	2	no	—
596	D₄	—	212	4	no	—
597	D₄	—	212	4	no	—
598	D₄	—	212	4	no	—
599	D₄	—	212	4	no	—
600	D₄	—	212	4	no	—
601	D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	1	no	—
627	C₂×C₄	—	212	1	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	—	212	4	no	—
631	C₂×C₄	—	212	1	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	212	2	no	—
642	C₈	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	53	2	no	—
650	C₂²	—	53	2	no	—
651	C₂²	—	53	2	no	—
652	C₂²	—	106	1	no	—
653	C₂²	—	106	1	no	—
654	C₂²	—	106	1	no	—
655	C₂²	—	424	8	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	53	2	no	—
667	C₄	—	53	2	no	—
668	C₄	—	106	1	no	—
669	C₄	—	106	1	no	—
670	C₄	—	106	1	no	—
671	C₄	—	106	1	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	1	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	53	4	no	—
678	C₂	—	424	2	no	—
679	C₂	—	212	1	no	—
680	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₃	C₂	semidirect
3. #431×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273185	C₂	semidirect
5. #20273184	C₂	semidirect
6. #20273183	C₂	semidirect
7. #20273182	C₂	semidirect
8. D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1496	C₂	semidirect
28. #16810680	C₂²	semidirect
29. #16810679	C₂²	semidirect
32. #16810676	C₂²	semidirect
34. #16810674	C₂²	semidirect
42. #16810352	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
44. #16810350	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
48. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
341. #1496	D₅₃	direct (N × H)
350. D₅₃	#1496	direct (N × H)
374. #432	C₂×D₅₃	semidirect
379. #431	C₂×D₅₃	semidirect
389. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×#1496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
#20273185	2
#20273184	2
#20273183	2
#20273182	2
D₄⋊C₈×D₅₃	2
C₅₃×#1496	2
C₂×#1496	53

Subgroups — D53×#1496 #27350708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1496 #27350708