Subgroups — C₂×#20273184 #27350711

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273184	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810680	—	2	2	no	—
7	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16810676	—	2	2	no	—
9	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄⋊#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#532	C₄	1	4	yes	—
21	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
37	#13133128	—	2	4	no	—
38	C₄×#88322	—	2	2	no	—
39	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
83	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#88322	—	4	4	no	—
175	#88322	—	4	4	no	—
176	C₂×#1496	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#432	—	53	1	no	—
201	C₂×#431	—	53	1	no	—
202	#1496	—	53	8	no	—
203	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₅₃	#1496	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×#41	—	2	1	no	—
211	#532	—	2	2	no	—
212	#532	—	2	2	no	—
213	#532	Dic₅₃	1	4	yes	—
214	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	—	2	1	no	—
218	C₂×#121	—	2	1	no	—
219	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#432	—	53	4	no	—
224	#432	—	106	2	no	—
225	#431	—	53	4	no	—
226	#431	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
231	C₂×#97	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
234	C₅₃	C₂×#1496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
282	#97	—	106	4	no	—
283	C₄×C₈	—	53	4	no	—
284	C₄×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	212	4	no	—
322	C₂×C₈	—	212	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	212	4	no	—
380	C₈	—	212	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	#16810590	1	2	yes	—
390	C₂²	#16810628	1	2	yes	—
391	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	#16810590	1	2	yes	—
400	C₄	#16810628	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#13133224	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	#20273184	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273184	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. #16810680	C₂²	semidirect
9. #16810676	C₂²	semidirect
16. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
206. C₂×C₅₃	#1496	semidirect
234. C₅₃	C₂×#1496	semidirect
405. C₂	#20273184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂×#16810676	2
#20273184	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#1496	53

Subgroups — C2×#20273184 #27350711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273184 #27350711