Subgroups — C₂×#20273186 #27350714

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273186	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811177	—	2	2	no	—
10	#16811177	—	2	2	no	—
11	#16811177	C₄	1	4	yes	—
12	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810679	—	2	2	no	—
24	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810674	—	2	2	no	—
26	#16810674	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	#13133216	—	2	2	no	—
48	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133215	—	2	2	no	—
50	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133207	—	2	4	no	—
52	#13133207	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	2	no	—
54	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133195	—	2	4	no	—
56	#13133195	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	2	no	—
58	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133174	—	2	4	no	—
66	#13133174	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	#13133127	—	2	4	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	C₂×#1497	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×#533	—	53	1	no	—
250	C₂×#432	—	53	1	no	—
251	C₂×#431	—	53	1	no	—
252	#1497	—	53	8	no	—
253	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₅₃	#1497	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	4	2	no	—
262	#533	—	53	4	no	—
263	#533	—	53	4	no	—
264	#533	—	106	2	no	—
265	#533	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#125	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	#432	—	53	4	no	—
278	#432	—	106	2	no	—
279	#431	—	53	4	no	—
280	#431	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×#97	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
292	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₅₃	C₂×#1497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	#125	—	106	4	no	—
309	#125	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
356	#97	—	106	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	53	2	no	—
359	C₄×C₈	—	106	1	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	212	2	no	—
400	C₂×C₈	—	212	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	106	2	no	—
439	Q₈	—	106	2	no	—
440	Q₈	—	212	8	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
484	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
485	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	212	2	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	#16810588	1	2	yes	—
497	C₄	#16810630	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	212	2	no	—
503	C₂	#20273186	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273186	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810355	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810353	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
33. #16810355	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
35. #16810353	C₂²	semidirect
39. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
256. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#1497	semidirect
292. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#1497	semidirect
503. C₂	#20273186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810674	2
#20273186	2
C₂×#16810355	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×#16810353	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1497	53

Subgroups — C2×#20273186 #27350714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273186 #27350714