Subgroups — C₂×#20273181 #27350723

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273181	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	#16811157	—	2	2	no	—
9	#16811157	—	2	2	no	—
10	#16811157	C₄	1	4	yes	—
11	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	#16810647	—	2	2	no	—
23	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810355	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810352	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133211	—	2	4	no	—
42	#13133211	—	2	4	no	—
43	#13133209	—	2	2	no	—
44	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133205	—	2	2	no	—
46	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133200	—	2	4	no	—
48	#13133200	—	2	4	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133174	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	4	8	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	#88322	—	4	4	no	—
209	C₂×#1495	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×#529	—	53	1	no	—
236	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#423	—	53	1	no	—
238	#1495	—	53	8	no	—
239	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#1495	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
248	#529	—	53	4	no	—
249	#529	—	53	4	no	—
250	#529	—	106	2	no	—
251	#529	—	106	2	no	—
252	C₂×#126	—	106	1	no	—
253	C₂×#125	—	53	1	no	—
254	C₂×#124	—	53	1	no	—
255	C₂×#123	—	106	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#121	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×#117	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#431	—	2	2	no	—
264	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
265	#423	—	53	4	no	—
266	#423	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
273	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
274	C₅₃	C₂×#1495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	#126	—	106	4	no	—
287	#126	—	106	4	no	—
288	#125	—	53	4	no	—
289	#125	—	106	2	no	—
290	#124	—	53	4	no	—
291	#124	—	106	2	no	—
292	#123	—	106	4	no	—
293	#123	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	#121	—	53	4	no	—
297	#121	—	106	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₄×D₄	—	106	4	no	—
305	C₄×D₄	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	#117	—	106	4	no	—
309	#117	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	M₁₆	—	212	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
393	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
394	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	D₄	—	106	4	no	—
414	D₄	—	212	8	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	424	4	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
459	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
460	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	—	212	2	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₄	#16810589	1	2	yes	—
471	C₄	#16810625	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×#13133223	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	424	2	no	—
477	C₂	#20273181	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. #20273181	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810355	C₂	semidirect
5. C₂×#16810352	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
23. #16810647	C₂²	semidirect
26. #16810355	C₂²	semidirect
27. #16810352	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
236. C₂×#431	D₅₃	semidirect
242. C₂×C₅₃	#1495	semidirect
264. #431	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#1495	semidirect
477. C₂	#20273181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810647	2
#20273181	2
C₂×#16810355	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#1495	53

Subgroups — C2×#20273181 #27350723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273181 #27350723