Subgroups — #27350731

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
11	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811172	—	2	1	no	—
14	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811169	—	2	1	no	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	#16811168	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810679	—	2	1	no	—
29	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810675	—	2	1	no	—
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810674	—	2	1	no	—
33	#16810674	—	2	1	no	—
34	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
38	#16810586	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
40	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
54	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
55	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
67	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133215	—	2	1	no	—
71	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133213	—	2	1	no	—
73	#13133213	—	2	1	no	—
74	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133206	—	2	1	no	—
76	#13133205	—	2	1	no	—
77	#13133204	—	2	1	no	—
78	#13133203	—	2	2	no	—
79	#13133203	—	2	2	no	—
80	#13133192	—	2	1	no	—
81	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133190	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133189	—	2	2	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133179	—	2	1	no	—
95	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	#13133177	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	#13133129	—	2	2	no	—
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133127	—	2	2	no	—
124	C₄×#88322	—	2	1	no	—
125	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
126	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	#11719949	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719947	—	4	4	no	—
167	#11719947	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	#11719945	—	4	4	no	—
173	#11719945	—	4	4	no	—
174	#11719945	—	4	2	no	—
175	#11719945	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#11719919	—	2	2	no	—
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#11719917	—	4	2	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	4	4	no	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
308	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
310	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
312	#88322	—	4	2	no	—
313	#88322	—	4	2	no	—
314	#17478	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
332	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
348	C₂×#532	—	53	1	no	—
349	#2920	—	53	1	no	—
350	C₂×#431	—	53	1	no	—
351	#1496	—	53	4	no	—
352	#1492	—	53	1	no	—
353	#1492	—	53	1	no	—
354	#1492	—	53	1	no	—
355	#1492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1478	—	53	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	2	2	no	—
363	D₅₃	—	4	1	no	—
364	D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×#41	—	106	1	no	—
366	#532	—	53	1	no	—
367	#532	—	53	1	no	—
368	#532	—	53	2	no	—
369	#532	—	53	2	no	—
370	#532	—	53	1	no	—
371	#532	—	106	1	no	—
372	#532	—	106	1	no	—
373	#532	—	106	1	no	—
374	#532	—	106	1	no	—
375	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂×#127	—	53	1	no	—
378	C₂×#124	—	106	1	no	—
379	C₂×#121	—	53	2	no	—
380	C₂×#121	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	#432	—	53	2	no	—
385	#432	—	106	1	no	—
386	#431	—	53	2	no	—
387	#431	—	53	2	no	—
388	#431	—	53	2	no	—
389	#431	—	106	1	no	—
390	#431	—	106	1	no	—
391	#431	—	106	1	no	—
392	#423	—	53	1	no	—
393	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
395	#407	—	106	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
401	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
402	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
403	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	C₅₃	#17478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	1	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	212	4	no	—
412	C₂×#41	—	212	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#127	—	53	2	no	—
432	#127	—	53	1	no	—
433	#127	—	106	1	no	—
434	#127	—	106	1	no	—
435	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#124	—	2	1	no	—
437	#124	—	106	2	no	—
438	#124	—	106	2	no	—
439	#124	—	106	1	no	—
440	#124	—	106	1	no	—
441	#124	—	106	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	53	2	no	—
444	#121	—	53	2	no	—
445	#121	—	53	2	no	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	2	no	—
448	#121	—	106	1	no	—
449	#121	—	106	2	no	—
450	#121	—	106	1	no	—
451	#121	—	106	2	no	—
452	#121	—	106	1	no	—
453	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	53	2	no	—
456	C₄×D₄	—	53	2	no	—
457	C₄×D₄	—	53	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	106	2	no	—
460	C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₄×D₄	—	106	2	no	—
463	C₄×D₄	—	106	1	no	—
464	C₄×D₄	—	106	1	no	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
492	#97	—	106	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	53	2	no	—
495	C₄×C₈	—	106	2	no	—
496	C₄×C₈	—	106	1	no	—
497	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	53	1	no	—
499	C₂⁴	—	106	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	212	4	no	—
503	#41	—	212	4	no	—
504	#41	—	212	8	no	—
505	#41	—	212	4	no	—
506	#41	—	212	4	no	—
507	#41	—	212	2	no	—
508	#41	—	212	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	1	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	4	2	no	—
560	M₁₆	—	212	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	212	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	53	1	no	—
599	C₂³	—	53	1	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	212	1	no	—
604	C₂³	—	212	4	no	—
605	C₂³	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	212	4	no	—
610	Q₈	—	212	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	212	4	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	4	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	4	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂×C₄	—	212	1	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	1	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	212	2	no	—
669	C₈	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	53	2	no	—
676	C₂²	—	106	1	no	—
677	C₂²	—	106	1	no	—
678	C₂²	—	106	1	no	—
679	C₂²	—	106	1	no	—
680	C₂²	—	106	1	no	—
681	C₂²	—	424	8	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	53	2	no	—
692	C₄	—	106	1	no	—
693	C₄	—	106	1	no	—
694	C₄	—	106	1	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	106	1	no	—
697	C₄	—	212	2	no	—
698	C₄	#16810626	1	2	yes	—
699	C₄	#16810638	1	2	yes	—
700	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	106	2	no	—
706	C₂	—	424	2	no	—
707	C₂	—	212	1	no	—
708	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1492	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. C₂×#16810674	C₂	semidirect
4. #20273182	C₂	semidirect
5. #20273167	C₂	semidirect
6. #20273166	C₂	semidirect
7. #20273165	C₂	semidirect
8. #20273104	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1492	C₂	semidirect
29. #16810679	C₂²	semidirect
35. #16810674	C₂²	semidirect
36. #16810647	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
42. #16810352	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
44. #16810350	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
355. #1492	D₅₃	semidirect
393. #423	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
403. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	#17478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283347	2
C₂×#16810674	2
#20273182	2
#20273167	2
#20273166	2
#20273165	2
#20273104	2
C₅₃×#1492	2
#17478	53