Finite Group Databasebeta

← #27350737

Subgroups — #27350737

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283347C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810674C211yesmaximal, characteristic
4#20273186C214yesmaximal, complemented
5#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273108C214yesmaximal, complemented
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811179—21no—
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811178C411yescharacteristic
14#16811177—21no—
15#16811177C2212yes—
16#16811176—21no—
17#16811175—21no—
18#16811175C412yes—
19C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
21#125×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53C412yes—
24C4×Q8×D53—21no—
25C4×Q8×D53C2212yes—
26#117×D53—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810679—21no—
29#16810679C2212yes—
30#16810675—21no—
31#16810675C2212yes—
32#16810674—21no—
33#16810674—21no—
34#16810674C2212yes—
35#16810674C2212yes—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C2×#13133146—21no—
38#16810586—21no—
39C2×#13133129—21no—
40M16×Dic53—21no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810355C2214yescomplemented
43Q8⋊#88322C2214yescomplemented
44#16810353C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Q8×D53C2×C412yes—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133215—21no—
63#13133215C2×C412yes—
64#13133209—21no—
65#13133208—21no—
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197C2×C412yes—
71#13133196—21no—
72#13133196C2×C412yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193C2×C412yes—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106C2312yes—
85#13133182—21no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182C2×C412yes—
89#13133176—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53C2×C412yes—
100C22⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C42×D53—22no—
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2312yes—
124C8×Dic53—22no—
125C2×M16×C53—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2312yes—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149Q8×D53—28no—
150Q8×D53—44no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C22×C412yes—
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C22×C412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719917—42no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—42no—
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C53—24no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53#13712yes—
241C2×C4×C53#13712yes—
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53#13114yes—
272Dic106—24no—
273Dic106—44no—
274Dic106—42no—
275Dic106—44no—
276C8×C53—42no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#88322—42no—
280#17479—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53#41912yes—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53#40812yes—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#41912yes—
297C4×C53#42112yes—
298C4×C53C2×#13112yes—
299C4×C53C2×#13711yescharacteristic
300C4×C53C2×#13711yescharacteristic
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53#40812yes—
309C2×#533—531no—
310#2920—531no—
311C2×#431—531no—
312#1497—534no—
313#1493—531no—
314#1493—531no—
315#1493—531no—
316#1493D5311yescharacteristic, complemented
317#1479—534no—
318C2×C53—22no—
319C2×C53C2×#40811yescharacteristic
320C2×C53C2×#41911yescharacteristic
321C2×C53C2×#42111yescharacteristic
322D53—22no—
323D53—41no—
324#533—531no—
325#533—531no—
326#533—532no—
327#533—532no—
328#533—531no—
329#533—1061no—
330#533—1061no—
331#533—1061no—
332#533—1061no—
333#533C2×D5311yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—531no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#125—1061no—
337C2×C22⋊Q8—532no—
338C2×C22⋊Q8—1061no—
339C2×C4×Q8—532no—
340C2×C4×Q8—1061no—
341C2×#117—1061no—
342C22×C42—531no—
343#432—532no—
344#432—1061no—
345#431—532no—
346#431—532no—
347#431—532no—
348#431—1061no—
349#431—1061no—
350#431—1061no—
351#423—531no—
352#423C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—1061no—
354#407—1061no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356C4×M16—1061no—
357C2×C4×C8—531no—
358C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
359Q8⋊C8—534no—
360Q8⋊C8—534no—
361Q8⋊C8—534no—
362Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
363C53#1747911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—532no—
365C22×Q8—1061no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
382C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8C4×D5312yes—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—532no—
404C4×Q8—532no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5312yes—
413#117—21no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—532no—
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1062no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8C22×D5312yes—
445C22⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1062no—
449#97—1062no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—532no—
452C4×C8—1062no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5312yes—
455C24—531no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1068no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—2124no—
463C2×Q8C2×C4×D5312yes—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488M16—42no—
489M16—2122no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—2122no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C42—22no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42C2×C4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—1062no—
543C23—1062no—
544C23—2121no—
545C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—1064no—
549Q8—2124no—
550Q8—2124no—
551Q8—2122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—534no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4#1313324612yes—
587C2×C4#1313324912yes—
588C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—532no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—2124no—
604C22#1681063012yes—
605C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—532no—
611C4—1061no—
612C4—1061no—
613C4—1061no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681063012yes—
619C4#1681063812yes—
620C4#131×D5312yes—
621C4C2×#1313324611yescharacteristic
622C4C2×#1313324911yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—1062no—
625C2—2121no—
626C2#408×D5311yescharacteristic
627C2C2×#1681063011yescharacteristic
628C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#17479
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273186C2semidirect
5. #20273171C2semidirect
6. #20273170C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
8. #20273108C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. Q8⋊#88322C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
48. C53×Q8⋊C8C22semidirect
316. #1493D53semidirect
362. Q8⋊C8C2×D53semidirect
363. C53#17479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202833472
C2×#168106742
#202731862
#202731712
#202731702
#202731692
#202731082
C53×#14932
#1747953