Finite Group Databasebeta

← #27350743

Subgroups — #27350743

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273179C212yesmaximal, complemented
5#20273177C212yesmaximal, complemented
6#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273108C212yesmaximal, complemented
10#20273104C212yesmaximal, complemented
11C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811160C2211yescharacteristic
13#16811159C411yescharacteristic
14#16811158C411yescharacteristic
15#16811157C2211yescharacteristic
16#16811156—21no—
17#16811155C2211yescharacteristic
18#16811154C411yescharacteristic
19#16811153—21no—
20#16811152C411yescharacteristic
21#16811151—21no—
22#16811150—21no—
23#126×D53—21no—
24#125×D53C411yescharacteristic
25#124×D53C411yescharacteristic
26#123×D53—21no—
27C22⋊Q8×D53C411yescharacteristic
28#121×D53C411yescharacteristic
29C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4×D4×D53—21no—
31C4×D4×D53C2211yescharacteristic
32#117×D53—21no—
33C2×C42×D53C2211yescharacteristic
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810678—21no—
36#16810675C2212yes—
37#16810674—21no—
38#16810674—21no—
39#16810674C2212yes—
40#16810674C2212yescomplemented
41#16810673—21no—
42#16810645C2212yescomplemented
43C2×#13133146—21no—
44#16810585—21no—
45C2×#13133129—21no—
46#16810575—21no—
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
48#16810355C2212yescomplemented
49Q8⋊#88322C2212yescomplemented
50#16810353C2212yescomplemented
51#16810352C2212yescomplemented
52D4⋊#88322C2212yescomplemented
53#16810350C2212yescomplemented
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
58C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
59C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719912—22no—
67C22×#88322—21no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133211—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133210—21no—
75#13133209C2×C411yescharacteristic
76#13133208C2×C411yescharacteristic
77#13133208C2×C411yescharacteristic
78#13133207—21no—
79#13133207—21no—
80#13133206C2×C411yescharacteristic
81#13133205C2×C411yescharacteristic
82#13133204C2×C411yescharacteristic
83#13133203—21no—
84#13133203—21no—
85#13133202—21no—
86#13133202—21no—
87#13133201—21no—
88#13133200—21no—
89#13133199—21no—
90#13133199—21no—
91#13133198—21no—
92#13133197C2×C411yescharacteristic
93#13133196C2×C411yescharacteristic
94#13133195—21no—
95#13133194—21no—
96#13133193C2×C411yescharacteristic
97#13133192C2×C411yescharacteristic
98#13133191C2×C411yescharacteristic
99#13133190—21no—
100#13133189—21no—
101#13133188C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105#13133182—21no—
106#13133182C2×C411yescharacteristic
107C4×D212—21no—
108C4×D212C2311yescharacteristic
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
111#13133179—21no—
112#13133179C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133177—21no—
117#13133177—21no—
118#13133177—21no—
119#13133176—21no—
120#13133175—21no—
121#13133175—21no—
122#13133174—21no—
123#13133174—21no—
124#13133173—21no—
125#13133173—21no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
132C22⋊C4×D53—21no—
133C22⋊C4×D53—21no—
134C22⋊C4×D53—21no—
135C22⋊C4×D53—21no—
136C22⋊C4×D53—21no—
137C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2×C411yescharacteristic
142C42×D53C2×C411yescharacteristic
143C42×D53D411yescharacteristic
144C42×D53D411yescharacteristic
145C42×D53D411yescharacteristic
146C42×D53D411yescharacteristic
147C42×D53C2311yescharacteristic
148C42×D53C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2312yes—
150#13133146—22no—
151#13133146—22no—
152#13133146—22no—
153C22⋊#88322—21no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133128—21no—
158C4×#88322—21no—
159C4×#88322C2312yes—
160C8×Dic53—22no—
161C22×C8×C53—21no—
162#126×C53—21no—
163#125×C53C2×C411yescharacteristic
164#124×C53C2×C411yescharacteristic
165#123×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
167#121×C53C2×C411yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#117×C53—21no—
172C2×C42×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2312yes—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C4×C8×C53—21no—
177C4×C8×C53C2312yes—
178C23×D53—21no—
179C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194Q8×D53—24no—
195D4×D53—24no—
196D4×D53—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—44no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
215C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
222C2×C8×C53—22no—
223C2×C8×C53—22no—
224C2×C8×C53—42no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53C22×C411yescharacteristic
238C42×C53C2×D411yescharacteristic
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic53—21no—
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
261C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
282C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322—22no—
288C2×#88322—22no—
289C2×#88322—42no—
290#11719912—44no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
302Q8×C53—22no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—42no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D53—42no—
319C22⋊D53—42no—
320C22⋊D53—42no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—42no—
328C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
334D212—22no—
335D212—42no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—42no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53#13114yes—
353Dic106—22no—
354Dic106—42no—
355C8×C53—42no—
356C8×C53—42no—
357#88322—42no—
358#88322—42no—
359#17480—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—21no—
361C22×C53—21no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53#42112yes—
366C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×D53—21no—
368C2×D53—21no—
369C2×D53—21no—
370C2×D53—21no—
371C2×D53—21no—
372C2×D53—44no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—84no—
377C2×D53#40812yes—
378C4×C53—21no—
379C4×C53—21no—
380C4×C53—21no—
381C4×C53—21no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53C2×#13112yes—
386C4×C53#57512yes—
387Dic53—21no—
388Dic53—21no—
389Dic53—21no—
390Dic53—21no—
391Dic53—21no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53#40812yes—
396C2×#529—531no—
397#2920—531no—
398C2×#431—531no—
399#1495—532no—
400#1495—532no—
401#1494—531no—
402#1494—531no—
403#1494—531no—
404#1494D5311yescharacteristic, complemented
405#1479—532no—
406#1478—532no—
407C2×C53—22no—
408C2×C53—81no—
409C2×C53C2×#40811yescharacteristic
410C2×C53#289611yescharacteristic
411C2×C53C2×#42111yescharacteristic
412D53—22no—
413D53—41no—
414D53—81no—
415#529—531no—
416#529—531no—
417#529—531no—
418#529—531no—
419#529—531no—
420#529—531no—
421#529—531no—
422#529—1061no—
423#529—1061no—
424#529—1061no—
425#529—1061no—
426#529C2×D5311yescharacteristic
427C2×#126—1061no—
428C2×#125—531no—
429C2×#124—531no—
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×C4×Q8—531no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—1061no—
436C2×#117—1061no—
437C22×C42—531no—
438#432—531no—
439#432—1061no—
440#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
441#431—532no—
442#431—532no—
443#431—532no—
444#431—1061no—
445#431—1061no—
446#431—1061no—
447#423—532no—
448C2×C4⋊C8—1061no—
449#407—1061no—
450C2×C22⋊C8—1061no—
451C4×M16—1061no—
452C2×C4×C8—531no—
453C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
454Q8⋊C8—532no—
455Q8⋊C8—532no—
456Q8⋊C8—532no—
457Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
458D4⋊C8—532no—
459D4⋊C8—532no—
460D4⋊C8—532no—
461D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
462C53#1748011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×Q8—531no—
464C22×D4—531no—
465C22×D4—1061no—
466C23×C4—531no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—531no—
469C23×C4—1061no—
470C2×M16—1062no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—1061no—
473#126—21no—
474#126—1061no—
475#126—1061no—
476#126—1061no—
477#126—1061no—
478#126—1061no—
479#126—1061no—
480#126—1061no—
481#125—531no—
482#125—531no—
483#125—531no—
484#125—1061no—
485#125—1061no—
486#125C4×D5311yescharacteristic
487#124—531no—
488#124—531no—
489#124—531no—
490#124—1061no—
491#124—1061no—
492#124C4×D5311yescharacteristic
493#123—21no—
494#123—1061no—
495#123—1061no—
496#123—1061no—
497#123—1061no—
498#123—1061no—
499#123—1061no—
500#123—1061no—
501C22⋊Q8—531no—
502C22⋊Q8—531no—
503C22⋊Q8—531no—
504C22⋊Q8—1061no—
505C22⋊Q8—1061no—
506C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
507#121—531no—
508#121—531no—
509#121—531no—
510#121—1061no—
511#121—1061no—
512#121C4×D5311yescharacteristic
513C4×Q8—531no—
514C4×Q8—531no—
515C4×Q8—531no—
516C4×Q8—1061no—
517C4×Q8—1061no—
518C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
519C4×D4—21no—
520C4×D4—531no—
521C4×D4—531no—
522C4×D4—531no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1061no—
528C4×D4—1061no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4C22×D5311yescharacteristic
533#117—21no—
534#117—1061no—
535#117—1061no—
536#117—1061no—
537#117—1061no—
538#117—1061no—
539#117—1061no—
540#117—1061no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—531no—
557C2×C42—531no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565C4⋊C8—532no—
566C4⋊C8—1062no—
567C4⋊C8—1062no—
568C4⋊C8—1062no—
569C4⋊C8C22×D5312yes—
570C22⋊C8—21no—
571C22⋊C8—1062no—
572C22⋊C8—1062no—
573C22⋊C8—1062no—
574C22⋊C8—1061no—
575#97—21no—
576#97—1061no—
577C4×C8—21no—
578C4×C8—532no—
579C4×C8—1062no—
580C4×C8—1061no—
581C4×C8C22×D5312yes—
582C24—531no—
583C24—1061no—
584C2×Q8—531no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1064no—
587C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—531no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—2124no—
596C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
597C22×C4—21no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—1064no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2124no—
623C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626M16—2124no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—1062no—
631C2×C8—1062no—
632C2×C8—2122no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—531no—
638C4⋊C4—531no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
654C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—1061no—
661C22⋊C4—1061no—
662C22⋊C4—1061no—
663C22⋊C4—1061no—
664C22⋊C4—1061no—
665C22⋊C4—1061no—
666C22⋊C4—1061no—
667C22⋊C4—1061no—
668C22⋊C4—1061no—
669C22⋊C4—1061no—
670C22⋊C4—1061no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C42—21no—
676C42—531no—
677C42—531no—
678C42—531no—
679C42—531no—
680C42—531no—
681C42—531no—
682C42—531no—
683C42—531no—
684C42—531no—
685C42—531no—
686C42—531no—
687C42—531no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42C2×C4×D5311yescharacteristic
692C42D4×D5311yescharacteristic
693C42D4×D5311yescharacteristic
694C42C23×D5311yescharacteristic
695C23—21no—
696C23—531no—
697C23—531no—
698C23—1062no—
699C23—1062no—
700C23—1061no—
701C23—2121no—
702C23—2122no—
703C23—2122no—
704C23—2122no—
705C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—1062no—
708Q8—2122no—
709D4—22no—
710D4—42no—
711D4—1062no—
712D4—2122no—
713D4—2122no—
714D4—2122no—
715D4—2122no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—531no—
724C2×C4—534no—
725C2×C4—531no—
726C2×C4—531no—
727C2×C4—531no—
728C2×C4—531no—
729C2×C4—531no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2122no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2122no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2122no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
756C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—2122no—
762C8—2122no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—532no—
769C22—1061no—
770C22—1061no—
771C22—1061no—
772C22—1061no—
773C22—1061no—
774C22—4244no—
775C22—2124no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22#1681063812yes—
780C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—532no—
789C4—1061no—
790C4—1061no—
791C4—1061no—
792C4—1061no—
793C4—1061no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4—2121no—
797C4#131×D5312yes—
798C4#1681142012yes—
799C2—22no—
800C2—81no—
801C2—1062no—
802C2—4241no—
803C2—2121no—
804C2#408×D5311yescharacteristic
805C2#2028323011yescharacteristic
806C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#121×D53C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#17480
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283345C2semidirect
3. C2×#16810674C2semidirect
4. #20273179C2semidirect
5. #20273177C2semidirect
6. #20273176C2semidirect
7. #20273175C2semidirect
8. #20273173C2semidirect
9. #20273108C2semidirect
10. #20273104C2semidirect
11. C53×#1494C2semidirect
34. #16810680C22semidirect
40. #16810674C22semidirect
42. #16810645C22semidirect
47. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. Q8⋊#88322C22semidirect
50. #16810353C22semidirect
51. #16810352C22semidirect
52. D4⋊#88322C22semidirect
53. #16810350C22semidirect
55. C53×#432C22semidirect
56. C2×C4×C8×C53C22semidirect
57. C53×Q8⋊C8C22semidirect
58. C53×D4⋊C8C22semidirect
404. #1494D53semidirect
440. #432C2×D53semidirect
453. C2×C4×C8C2×D53semidirect
457. Q8⋊C8C2×D53semidirect
461. D4⋊C8C2×D53semidirect
462. C53#17480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D532
#202833452
C2×#168106742
#202731792
#202731772
#202731762
#202731752
#202731732
#202731082
#202731042
C53×#14942
#1748053