Finite Group Databasebeta

← #27350754

Subgroups — #27350754

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273179C214yesmaximal, complemented
5#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273101C214yesmaximal, complemented
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D53—21no—
11#16811178C411yescharacteristic
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811174C411yescharacteristic
14#16811174C411yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811160—21no—
17#16811160C2212yes—
18#16811159—21no—
19#16811159C412yes—
20#16811158—21no—
21#16811158—21no—
22#16811136—21no—
23#16811136C412yes—
24#16811135—21no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719949C2212yes—
27#16811091—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810674—21no—
30#16810674—21no—
31#16810674C2212yes—
32#16810674C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810646—21no—
35#16810645—21no—
36#16810645C2212yes—
37C2×#13133146—21no—
38C4⋊C8×D53—21no—
39C4⋊C8×D53C2212yes—
40C2×#13133129—21no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88322C2214yescomplemented
43#16810352C2214yescomplemented
44#16810350C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—44no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133214C2×C411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—21no—
65#13133208C2×C412yes—
66#13133206—21no—
67#13133206C2×C412yes—
68#13133205—21no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133197—21no—
73#13133197—21no—
74#13133193—21no—
75#13133193C2×C412yes—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192C2×C412yes—
80#13133191—21no—
81#13133191C2×C412yes—
82#13133187—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212C2312yes—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179C2×C412yes—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175C2×C412yes—
103#13133174—22no—
104C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53C2311yescharacteristic
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118#13133146—22no—
119#13133146—22no—
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133129—22no—
123#13133129—22no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2312yes—
126C2×M16×C53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2312yes—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2312yes—
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151#11719949—28no—
152#11719949—44no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106—21no—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C22×C412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53C22×C412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719917—42no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228#11719912—44no—
229C8×D53—44no—
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C53—24no—
238Q8×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C53#13712yes—
248C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—44no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D212—24no—
263D212—44no—
264D212—44no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—21no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—21no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53#13114yes—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#88322—42no—
290#17481—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53#41712yes—
294C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53#40812yes—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53#41712yes—
310C4×C53#42112yes—
311C4×C53C2×#13112yes—
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53C2×#13711yescharacteristic
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—42no—
320Dic53#40812yes—
321#3444—531no—
322C2×#431—531no—
323C2×#423—531no—
324#1495—534no—
325#1493—531no—
326#1493D5311yescharacteristic, complemented
327#1492—531no—
328#1492—531no—
329#1477—534no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53C2×#40811yescharacteristic
332C2×C53C2×#41711yescharacteristic
333C2×C53C2×#42111yescharacteristic
334D53—22no—
335D53—41no—
336D53—82no—
337C22×M16—1061no—
338#533—531no—
339#533—531no—
340#533C2×D5311yescharacteristic
341#532—531no—
342#532—531no—
343#532—531no—
344#529—532no—
345#529—532no—
346#529—1061no—
347#529—1061no—
348#529—1061no—
349#529—1061no—
350#525—532no—
351#525—1061no—
352#525—1061no—
353C4×#41—532no—
354C4×#41—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C22×C42—531no—
357#431—532no—
358#431—532no—
359#431—1061no—
360#431—1061no—
361#423—531no—
362#423—532no—
363#423—1061no—
364#423—1061no—
365#423C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—532no—
367C2×C4⋊C8—1061no—
368C2×C4⋊C8—1061no—
369C2×C22⋊C8—1061no—
370C2×C4×C8—531no—
371C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
372Q8⋊C8—534no—
373Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
374D4⋊C8—534no—
375D4⋊C8—534no—
376C53#1748111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1062no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—2124no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1062no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—21no—
397#125—532no—
398#125—1061no—
399#124—532no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8C4×D5312yes—
411#121—532no—
412#121—532no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#120—1062no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22×D5312yes—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436#117—21no—
437#117—532no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—1062no—
458C4⋊C8—1062no—
459C4⋊C8—1062no—
460C4⋊C8—1062no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8C22×D5312yes—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8—1062no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—532no—
467C4×C8—1061no—
468C4×C8C22×D5312yes—
469C24—531no—
470#41—1068no—
471#41—2124no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8C2×C4×D5312yes—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—2124no—
510M16—2122no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—2124no—
517C2×C8—2122no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C42—22no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42C2×C4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—531no—
559C23—531no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—2121no—
564C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—2122no—
568D4—1064no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—534no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4#1313324412yes—
610C2×C4#1313324912yes—
611C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—2122no—
617C8—2122no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—532no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—1061no—
624C22—1061no—
625C22—1061no—
626C22—2124no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22#1681062312yes—
631C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—532no—
637C4—1061no—
638C4—1061no—
639C4—1061no—
640C4—1061no—
641C4—1061no—
642C4—2122no—
643C4#1681062312yes—
644C4#1681063812yes—
645C4#131×D5312yes—
646C4C2×#1313324411yescharacteristic
647C4C2×#1313324911yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—1062no—
650C2—4242no—
651C2—2121no—
652C2#408×D5311yescharacteristic
653C2C2×#1681062311yescharacteristic
654C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#17481
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810674C2semidirect
3. #423×D53C2semidirect
4. #20273179C2semidirect
5. #20273170C2semidirect
6. #20273167C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273101C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810352C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
48. C53×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1493D53semidirect
373. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#17481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
C2×#168106742
#423×D532
#202731792
#202731702
#202731672
#202731652
#202731012
C53×#14932
#1748153