Subgroups — #27350767

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811251	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811245	—	2	1	no	—
14	#16811244	C₄	1	2	yes	—
15	#16811228	C₄	1	2	yes	—
16	#16811224	—	2	1	no	—
17	#16811206	—	2	2	no	—
18	#16811201	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811170	—	2	1	no	—
23	#16811160	—	2	1	no	—
24	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811132	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
29	D₄×#88322	—	2	2	no	—
30	D₄×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133216	—	2	1	no	—
61	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133213	—	2	1	no	—
63	#13133212	—	2	2	no	—
64	#13133211	—	2	2	no	—
65	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133208	—	2	1	no	—
67	#13133206	—	2	1	no	—
68	#13133205	—	2	2	no	—
69	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133203	—	2	2	no	—
71	#13133202	—	2	2	no	—
72	#13133202	—	2	2	no	—
73	#13133200	—	2	2	no	—
74	#13133199	—	2	2	no	—
75	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133195	—	2	2	no	—
77	#13133194	—	2	2	no	—
78	#13133193	—	2	1	no	—
79	#13133192	—	2	1	no	—
80	#13133192	—	2	1	no	—
81	#13133191	—	2	2	no	—
82	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133190	—	2	2	no	—
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133189	—	2	2	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	#13133187	—	2	2	no	—
90	#13133185	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133174	—	2	1	no	—
105	#13133174	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
113	C₄×#88322	—	2	1	no	—
114	C₄×#88322	—	2	2	no	—
115	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	8	2	no	—
158	#11719945	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	1	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#11719919	—	2	1	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	—	2	1	no	—
219	C₂×#88322	—	2	2	no	—
220	C₂×#88322	—	4	2	no	—
221	C₂×#88322	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	8	2	no	—
262	D₂₁₂	—	8	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
269	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
272	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
275	#88322	—	2	2	no	—
276	#88322	—	4	1	no	—
277	#88322	—	4	2	no	—
278	#17483	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	#3460	—	53	1	no	—
308	#2989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₈×#41	—	53	1	no	—
310	#1496	—	53	2	no	—
311	#1495	—	53	2	no	—
312	#1494	—	53	2	no	—
313	#1492	—	53	2	no	—
314	#1478	—	53	1	no	—
315	#1477	—	53	1	no	—
316	#1476	—	53	1	no	—
317	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	8	1	no	—
324	D₅₃	—	8	2	no	—
325	#544	—	53	1	no	—
326	#542	—	53	2	no	—
327	#542	—	106	1	no	—
328	#540	—	53	2	no	—
329	#540	—	106	1	no	—
330	#538	—	106	2	no	—
331	#537	—	53	1	no	—
332	#535	—	53	1	no	—
333	#535	—	53	1	no	—
334	#532	—	53	2	no	—
335	#532	—	106	1	no	—
336	#529	—	53	2	no	—
337	#529	—	106	1	no	—
338	#525	—	106	2	no	—
339	C₄×#41	—	53	1	no	—
340	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	#446	—	2	1	no	—
343	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
344	#436	—	2	1	no	—
345	#435	—	2	2	no	—
346	C₈×D₄	—	106	2	no	—
347	C₈×D₄	—	106	1	no	—
348	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
349	#431	—	53	1	no	—
350	#431	—	53	2	no	—
351	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
364	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
365	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₅₃	#17483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	53	1	no	—
368	C₂×#41	—	106	2	no	—
369	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
378	#127	—	53	2	no	—
379	#127	—	106	1	no	—
380	#126	—	106	2	no	—
381	#126	—	106	2	no	—
382	#125	—	53	2	no	—
383	#125	—	106	1	no	—
384	#124	—	53	2	no	—
385	#124	—	106	1	no	—
386	#124	—	106	2	no	—
387	#124	—	106	2	no	—
388	#123	—	106	2	no	—
389	#123	—	106	2	no	—
390	#123	—	106	2	no	—
391	#123	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	#121	—	53	2	no	—
397	#121	—	53	2	no	—
398	#121	—	53	2	no	—
399	#121	—	106	2	no	—
400	#121	—	106	1	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	106	1	no	—
403	#121	—	106	1	no	—
404	#121	—	106	2	no	—
405	#121	—	106	2	no	—
406	#120	—	106	2	no	—
407	#120	—	106	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₄×D₄	—	106	1	no	—
417	C₄×D₄	—	106	1	no	—
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	C₄×D₄	—	106	2	no	—
422	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#117	—	53	1	no	—
427	#117	—	106	1	no	—
428	#117	—	106	2	no	—
429	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄×C₈	—	53	1	no	—
450	C₄×C₈	—	53	1	no	—
451	C₄×C₈	—	53	2	no	—
452	C₄×C₈	—	106	1	no	—
453	C₄×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	106	4	no	—
457	#41	—	424	2	no	—
458	#41	—	424	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	M₁₆	—	8	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	8	1	no	—
493	C₂×C₈	—	106	1	no	—
494	C₂×C₈	—	106	1	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	212	2	no	—
497	C₂×C₈	—	212	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
526	C₄²	—	106	1	no	—
527	C₄²	—	106	1	no	—
528	C₄²	—	106	1	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	1	no	—
538	C₂³	—	424	1	no	—
539	C₂³	—	424	1	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	106	2	no	—
545	Q₈	—	424	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	106	4	no	—
549	D₄	—	106	2	no	—
550	D₄	—	424	2	no	—
551	D₄	—	424	2	no	—
552	D₄	—	424	2	no	—
553	D₄	—	424	2	no	—
554	D₄	—	424	2	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	424	1	no	—
569	C₂×C₄	—	424	2	no	—
570	C₂×C₄	—	424	1	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	1	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	1	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	106	2	no	—
590	C₈	—	212	1	no	—
591	C₈	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	424	4	no	—
598	C₂²	—	212	1	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	1	no	—
602	C₂²	—	212	1	no	—
603	C₂²	—	212	2	no	—
604	C₂²	#16810591	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	212	1	no	—
613	C₄	—	212	2	no	—
614	C₄	—	212	1	no	—
615	C₄	—	212	1	no	—
616	C₄	#16810591	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13133225	1	2	yes	—
618	C₄	#16811426	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16811431	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	424	2	no	—
623	C₂	—	424	1	no	—
624	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#20283238	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2989	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288131	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×#88322	C₂	semidirect
3. #20273183	C₂	semidirect
4. #20273178	C₂	semidirect
5. #20273173	C₂	semidirect
6. #20273165	C₂	semidirect
7. #20273105	C₂	semidirect
8. #20273100	C₂	semidirect
9. #20273095	C₂	semidirect
10. C₂×#16810350	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2989	C₂	semidirect
32. #16810676	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810353	C₂²	semidirect
36. #16810353	C₂²	semidirect
37. #16810353	C₂²	semidirect
42. #16810350	C₂²	semidirect
43. #16810350	C₂²	semidirect
44. #16810350	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
308. #2989	D₅₃	semidirect
348. #432	C₂×D₅₃	semidirect
352. #423	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₅₃	#17483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288131	2
#41×#88322	2
#20273183	2
#20273178	2
#20273173	2
#20273165	2
#20273105	2
#20273100	2
#20273095	2
C₂×#16810350	2
C₅₃×#2989	2
#17483	53