Finite Group Databasebeta

← #27350769

Subgroups — #27350769

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288131C211yesmaximal, characteristic
2#20283833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273182C212yesmaximal, complemented
5#20273179C212yesmaximal, complemented
6#20273174C212yesmaximal, complemented
7#20273164C212yesmaximal, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811251C411yescharacteristic
13#16811245C412yes—
14#16811244—21no—
15#16811228—21no—
16#16811224C412yes—
17#16811206—22no—
18#16811201C411yescharacteristic
19#16811192C411yescharacteristic
20#16811187C411yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811170C2212yes—
23#16811160C2212yes—
24#16811157—21no—
25#16811132—22no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810750—21no—
29#16810747—21no—
30#16810700—21no—
31#16810694—22no—
32#16810688—21no—
33#16810686—22no—
34#16810679C2212yescomplemented
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810674C2212yescomplemented
37#16810645C2212yescomplemented
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C4×C8×D53C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810352C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—21no—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133214—21no—
63#13133213C2×C412yes—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133209—21no—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133206C2×C412yes—
69#13133205—22no—
70#13133205—21no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193C2×C412yes—
80#13133192C2×C412yes—
81#13133192C2×C412yes—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188C2×C412yes—
90#13133187—22no—
91#13133185—22no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212C2×C412yes—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×D212C2312yes—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103C4×C22⋊D53D412yes—
104#13133176C2×C411yescharacteristic
105#13133174—22no—
106#13133174C2×C412yes—
107C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C42×D53C2312yes—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133127—22no—
118C4×#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2311yescharacteristic
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C8×Dic53—22no—
123C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
124C22×C8×C53—21no—
125C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C23×D53—21no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—21no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—82no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D212C22×C412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53C22×C412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—81no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919C22⋊C412yes—
214#11719919C22⋊C412yes—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—42no—
223#11719912—82no—
224C8×D53—44no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53#13112yes—
251C2×C4×C53#13112yes—
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—24no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—42no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—22no—
279Dic106—82no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#17483—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53#40812yes—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—84no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53#40812yes—
308C4×C53C2×#13111yescharacteristic
309C4×C53C2×#13111yescharacteristic
310C4×C53#57611yescharacteristic
311C4×C53#57711yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316#3460—531no—
317#2989—531no—
318C8×#41—531no—
319#1496—532no—
320#1495—532no—
321#1494—532no—
322#1492—532no—
323#1478—531no—
324#1477D5311yescharacteristic, complemented
325#1476—531no—
326C2×D4⋊C8—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53C2×#40811yescharacteristic
330C2×C53#289711yescharacteristic
331C2×C53#290111yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—82no—
334#544—531no—
335#542—532no—
336#542—1061no—
337#540—532no—
338#540—1061no—
339#538—1062no—
340#537—531no—
341#535—531no—
342#535—531no—
343#532—532no—
344#532—1061no—
345#529—532no—
346#529—1061no—
347#525—1062no—
348C4×#41—531no—
349C4×#41C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4×D4—531no—
351#446—1061no—
352C8×Q8—1061no—
353#436—1061no—
354#435—1062no—
355C8×D4—1062no—
356C8×D4—1061no—
357#432—532no—
358#431—532no—
359#431—531no—
360#431C2×D5311yescharacteristic
361#423—532no—
362C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×C8—531no—
364C2×C4×C8—532no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
375C53#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41C4×D5311yescharacteristic
379C22×D4—531no—
380C23×C4—1061no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1062no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#127—532no—
388#127—1061no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#125—532no—
392#125—1061no—
393#124—532no—
394#124—1062no—
395#124—1061no—
396#124—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405#121—532no—
406#121—532no—
407#121—532no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4C4×D5311yescharacteristic
434C4×D4C22×D5311yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—531no—
437#117—532no—
438#117—1062no—
439#117C4×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—531no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8C22×D5312yes—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—1062no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—1062no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5312yes—
463C24—1061no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—4242no—
469#41—4242no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500M16—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—2124no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—532no—
544C42C2×C4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42C23×D5311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—532no—
550C23—1062no—
551C23—4241no—
552C23—4241no—
553C23—2122no—
554C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—1062no—
558Q8—4242no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—1064no—
563D4—1062no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4#1313322312yes—
599C2×C4#1313322512yes—
600C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—1062no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—4244no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22#1681058812yes—
622C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—1062no—
630C4—1062no—
631C4—1062no—
632C4—2122no—
633C4#1681058812yes—
634C4C2×#1313322311yescharacteristic
635C4C2×#1313322511yescharacteristic
636C4#1681142711yescharacteristic
637C4#1681143211yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—4242no—
641C2—2122no—
642C2C2×#1681058811yescharacteristic
643C2#2028323911yescharacteristic
644C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288131C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#17483
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283833C2semidirect
3. #20283671C2semidirect
4. #20273182C2semidirect
5. #20273179C2semidirect
6. #20273174C2semidirect
7. #20273164C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. #20273097C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#1477C2semidirect
34. #16810679C22semidirect
36. #16810674C22semidirect
37. #16810645C22semidirect
39. C4×C8×D53C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
41. Q8⋊#88322C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. D4⋊#88322C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
324. #1477D53semidirect
367. Q8⋊C8C2×D53semidirect
374. D4⋊C8C2×D53semidirect
375. C53#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881312
#202838332
#202836712
#202731822
#202731792
#202731742
#202731642
#202731072
#202730972
C2×#168103502
C53×#14772
#1748353