Finite Group Databasebeta

← #27350772

Subgroups — #27350772

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20283828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273182C212yesmaximal, complemented
5#20273177C212yesmaximal, complemented
6#20273172C212yesmaximal, complemented
7#20273164C212yesmaximal, complemented
8#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C411yescharacteristic
13#16811238—21no—
14#16811238C412yes—
15#16811224—21no—
16#16811224C412yes—
17#16811211—22no—
18#16811204C411yescharacteristic
19#16811190C411yescharacteristic
20#16811190C411yescharacteristic
21#16811170—21no—
22#16811170C2212yes—
23#16811155—21no—
24#16811155C2212yes—
25#16811134—22no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810753—21no—
29#16810747—21no—
30#16810702—21no—
31#16810691—22no—
32#16810688—21no—
33#16810686—22no—
34#16810679C2212yescomplemented
35#16810674C2212yescomplemented
36#16810645C2212yescomplemented
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C4×C8×D53C2212yescomplemented
40#16810355C2212yescomplemented
41#16810353C2211yescharacteristic, complemented
42#16810353C2211yescharacteristic, complemented
43#16810352C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46#16810350C2211yescharacteristic, complemented
47#16810350C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322—21no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133216—21no—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133213—21no—
63#13133213C2×C412yes—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133204—21no—
69#13133204C2×C412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197C2×C412yes—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192C2×C412yes—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188C2×C412yes—
89#13133188C2×C412yes—
90#13133186—22no—
91#13133186—22no—
92C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2×C411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53D412yes—
105C4×C22⋊D53D412yes—
106#13133176—22no—
107#13133176C2×C411yescharacteristic
108#13133176C2×C411yescharacteristic
109#13133174—21no—
110#13133174C2×C412yes—
111C42×D53—21no—
112C42×D53C2312yes—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120C4×#88322—21no—
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C4×#88322C2311yescharacteristic
123C8×Dic53—22no—
124C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2×C412yes—
129C4×D4×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C24×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—82no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D212C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53C22×C412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921C22⋊C412yes—
199#11719921C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—42no—
222C2×#88322—81no—
223#11719912—82no—
224C8×D53—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53#13112yes—
247C2×C4×C53#13112yes—
248C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—24no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263D212—21no—
264D212—21no—
265D212—22no—
266D212—82no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—81no—
276Dic106—22no—
277Dic106—21no—
278Dic106—21no—
279Dic106—82no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—22no—
284#88322—41no—
285#88322—42no—
286#17483—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53#40812yes—
294C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53#40812yes—
306C4×C53C2×#13111yescharacteristic
307C4×C53C2×#13111yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57711yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—22no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3460—531no—
317#2989—531no—
318C8×#41—531no—
319#1496—532no—
320#1495—532no—
321#1494—532no—
322#1492—532no—
323#1478D5311yescharacteristic, complemented
324#1477—531no—
325#1476—531no—
326C2×D4⋊C8—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53C2×#40811yescharacteristic
330C2×C53#289711yescharacteristic
331C2×C53#290111yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—81no—
334#544—531no—
335#542—532no—
336#542—1061no—
337#540—532no—
338#540—1061no—
339#538—1062no—
340#537—531no—
341#535—531no—
342#535—531no—
343#532—532no—
344#532—1061no—
345#529—532no—
346#529—1061no—
347#525—1062no—
348C4×#41—531no—
349C4×#41—531no—
350C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
351#446—1061no—
352C8×Q8—1061no—
353#436—1061no—
354#435—1062no—
355C8×D4—1062no—
356C8×D4—1061no—
357#432—532no—
358#431—532no—
359#431C2×D5311yescharacteristic
360#431C2×D5311yescharacteristic
361#423—532no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×C4×C8—531no—
364C2×C4×C8—532no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367Q8⋊C8—532no—
368D4⋊C8—532no—
369D4⋊C8—532no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8C2×D5312yes—
374D4⋊C8C2×D5312yes—
375C53#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1062no—
379C22×D4C4×D5311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—1062no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#127—532no—
388#127—1061no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#125—532no—
392#125—1061no—
393#124—532no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#124—1061no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1062no—
405#121—532no—
406#121—532no—
407#121—532no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4C4×D5312yes—
434C4×D4C22×D5312yes—
435#117—531no—
436#117—532no—
437#117—531no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—532no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1062no—
456#97—1062no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1062no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5312yes—
463C24—21no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—4242no—
469#41—4242no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4C2×C4×D5312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500M16—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—4241no—
508C2×C8—2124no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C42—532no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42C2×C4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42C23×D5311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—532no—
553C23—1061no—
554C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555Q8—1062no—
556Q8—1061no—
557Q8—1061no—
558Q8—4242no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—1064no—
563D4—1062no—
564D4—1061no—
565D4—1061no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4#1313322312yes—
599C2×C4#1313322512yes—
600C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—1062no—
607C8—2121no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22#1681058812yes—
622C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—1062no—
628C4—1062no—
629C4—1062no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4#1681058812yes—
634C4C2×#1313322311yescharacteristic
635C4C2×#1313322511yescharacteristic
636C4#1681142711yescharacteristic
637C4#1681143311yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—4241no—
641C2—2122no—
642C2C2×#1681058811yescharacteristic
643C2#2028324011yescharacteristic
644C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288137C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#17483
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283828C2semidirect
3. #20283671C2semidirect
4. #20273182C2semidirect
5. #20273177C2semidirect
6. #20273172C2semidirect
7. #20273164C2semidirect
8. #20273103C2semidirect
9. #20273095C2semidirect
10. C2×D4⋊#88322C2semidirect
11. C53×#1478C2semidirect
34. #16810679C22semidirect
35. #16810674C22semidirect
36. #16810645C22semidirect
39. C4×C8×D53C22semidirect
40. #16810355C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. #16810352C22semidirect
46. #16810350C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
323. #1478D53semidirect
375. C53#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202838282
#202836712
#202731822
#202731772
#202731722
#202731642
#202731032
#202730952
C2×D4⋊#883222
C53×#14782
#1748353