Subgroups — #27350778

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811251	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811244	C₄	1	2	yes	—
14	#16811238	—	2	1	no	—
15	#16811235	C₄	1	2	yes	—
16	#16811231	—	2	1	no	—
17	#16811215	—	2	2	no	—
18	#16811201	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811177	—	2	1	no	—
23	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811155	—	2	1	no	—
25	#16811153	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
29	D₄×#88322	—	2	2	no	—
30	D₄×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133216	—	2	1	no	—
60	#13133215	—	2	1	no	—
61	#13133212	—	2	2	no	—
62	#13133211	—	2	2	no	—
63	#13133210	—	2	2	no	—
64	#13133210	—	2	2	no	—
65	#13133209	—	2	2	no	—
66	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133208	—	2	1	no	—
68	#13133207	—	2	2	no	—
69	#13133207	—	2	2	no	—
70	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133204	—	2	1	no	—
72	#13133203	—	2	2	no	—
73	#13133201	—	2	2	no	—
74	#13133200	—	2	2	no	—
75	#13133199	—	2	2	no	—
76	#13133198	—	2	2	no	—
77	#13133197	—	2	1	no	—
78	#13133197	—	2	1	no	—
79	#13133196	—	2	2	no	—
80	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133195	—	2	2	no	—
84	#13133194	—	2	2	no	—
85	#13133193	—	2	1	no	—
86	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133189	—	2	2	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133176	—	2	2	no	—
102	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133174	—	2	1	no	—
104	#13133174	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
113	C₄×#88322	—	2	1	no	—
114	C₄×#88322	—	2	2	no	—
115	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719945	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719921	—	2	1	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	#11719919	—	2	1	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	4	4	no	—
217	C₂×#88322	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	4	1	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	#17484	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	#3461	—	53	1	no	—
292	#2989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₈×#41	—	53	1	no	—
294	#1497	—	53	2	no	—
295	#1495	—	53	2	no	—
296	#1494	—	53	2	no	—
297	#1493	—	53	2	no	—
298	#1479	—	53	1	no	—
299	#1477	—	53	1	no	—
300	#1476	—	53	1	no	—
301	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	8	1	no	—
308	#544	—	53	1	no	—
309	#542	—	53	2	no	—
310	#542	—	106	1	no	—
311	#541	—	53	2	no	—
312	#541	—	106	1	no	—
313	#539	—	106	2	no	—
314	#537	—	53	1	no	—
315	#536	—	53	1	no	—
316	#536	—	53	1	no	—
317	#533	—	53	2	no	—
318	#533	—	106	1	no	—
319	#529	—	53	2	no	—
320	#529	—	106	2	no	—
321	#529	—	106	1	no	—
322	C₄×#41	—	53	1	no	—
323	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
325	#446	—	2	1	no	—
326	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
327	#436	—	2	1	no	—
328	#435	—	2	2	no	—
329	C₈×D₄	—	106	2	no	—
330	C₈×D₄	—	106	1	no	—
331	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	#431	—	53	1	no	—
333	#431	—	53	2	no	—
334	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
339	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
340	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
341	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
342	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
343	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
346	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
347	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
348	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₅₃	#17484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	53	1	no	—
351	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	#126	—	106	2	no	—
362	#126	—	106	2	no	—
363	#126	—	106	2	no	—
364	#126	—	106	2	no	—
365	#125	—	53	2	no	—
366	#125	—	106	2	no	—
367	#125	—	106	1	no	—
368	#125	—	106	2	no	—
369	#125	—	106	2	no	—
370	#124	—	53	2	no	—
371	#124	—	106	1	no	—
372	#124	—	106	2	no	—
373	#123	—	106	2	no	—
374	#123	—	106	2	no	—
375	#123	—	106	2	no	—
376	#123	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
386	#121	—	53	2	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#121	—	106	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₄×D₄	—	106	1	no	—
401	C₄×D₄	—	106	1	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	53	1	no	—
408	#117	—	106	2	no	—
409	#117	—	106	1	no	—
410	#117	—	106	2	no	—
411	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
430	#97	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	53	1	no	—
433	C₄×C₈	—	53	1	no	—
434	C₄×C₈	—	53	2	no	—
435	C₄×C₈	—	106	1	no	—
436	C₄×C₈	—	106	2	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	M₁₆	—	8	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	8	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	212	2	no	—
470	C₂×C₈	—	212	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
503	C₄²	—	106	1	no	—
504	C₄²	—	106	1	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	106	1	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	106	4	no	—
520	Q₈	—	106	2	no	—
521	Q₈	—	424	2	no	—
522	Q₈	—	212	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	424	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	424	1	no	—
541	C₂×C₄	—	424	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	106	2	no	—
560	C₈	—	212	1	no	—
561	C₈	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	212	1	no	—
568	C₂²	—	212	1	no	—
569	C₂²	—	212	1	no	—
570	C₂²	#16810591	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	212	1	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	—	212	1	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₄	—	212	1	no	—
583	C₄	#16810591	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#13133225	1	2	yes	—
585	C₄	#16811434	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#16811438	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	424	1	no	—
590	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20283245	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2989	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16811201	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×#88322	C₂	semidirect
3. #20273187	C₂	semidirect
4. #20273178	C₂	semidirect
5. #20273173	C₂	semidirect
6. #20273169	C₂	semidirect
7. #20273109	C₂	semidirect
8. #20273100	C₂	semidirect
9. #20273095	C₂	semidirect
10. C₂×#16810353	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2989	C₂	semidirect
292. #2989	D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#17484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288142	2
#41×#88322	2
#20273187	2
#20273178	2
#20273173	2
#20273169	2
#20273109	2
#20273100	2
#20273095	2
C₂×#16810353	2
C₅₃×#2989	2
#17484	53