Subgroups — #27350950

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
14	#16811293	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811288	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811281	—	2	1	no	—
17	#16811276	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16811273	C₄	1	2	yes	—
19	#16811266	—	2	1	no	—
20	#16811262	—	2	2	no	—
21	#16811258	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811257	C₄	1	2	yes	—
23	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811132	—	2	2	no	—
25	#16811130	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810747	—	2	1	no	—
30	#16810688	—	2	1	no	—
31	#16810686	—	2	2	no	—
32	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810649	—	2	1	no	—
34	#16810648	—	2	2	no	—
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
58	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
59	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133223	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133202	—	2	2	no	—
77	#13133199	—	2	2	no	—
78	#13133198	—	2	2	no	—
79	#13133195	—	2	2	no	—
80	#13133194	—	2	2	no	—
81	#13133193	—	2	1	no	—
82	#13133193	—	2	1	no	—
83	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133190	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	1	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133187	—	2	2	no	—
91	#13133185	—	2	2	no	—
92	#13133185	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	#13133177	—	2	2	no	—
110	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133174	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133146	—	2	2	no	—
120	#13133146	—	2	2	no	—
121	#13133146	—	2	2	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	C₄×#88322	—	2	1	no	—
124	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719949	—	4	4	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719947	—	4	8	no	—
166	#11719947	—	4	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	#11719945	—	4	4	no	—
172	#11719945	—	4	4	no	—
173	#11719945	D₈	1	4	yes	—
174	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#11719921	—	2	1	no	—
213	#11719921	—	2	1	no	—
214	#11719921	—	2	1	no	—
215	#11719921	—	2	1	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#11719917	—	4	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	1	no	—
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	—	4	2	no	—
237	#11719912	—	4	4	no	—
238	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	D₂₁₂	—	2	1	no	—
284	D₂₁₂	—	2	1	no	—
285	D₂₁₂	—	2	1	no	—
286	D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	D₂₁₂	—	4	4	no	—
288	D₂₁₂	#102	1	4	yes	—
289	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
303	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
304	Dic₁₀₆	#102	1	4	yes	—
305	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	4	1	no	—
310	#88322	—	4	2	no	—
311	#17507	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	4	1	no	—
342	Dic₅₃	—	4	1	no	—
343	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
344	D₄×#41	—	53	1	no	—
345	C₈×#41	—	53	1	no	—
346	#2906	—	53	1	no	—
347	#1492	—	53	2	no	—
348	#1492	—	53	1	no	—
349	#1486	—	53	1	no	—
350	#1486	—	53	2	no	—
351	#1480	—	53	2	no	—
352	#1480	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	2	4	no	—
361	D₅₃	—	4	2	no	—
362	D₅₃	—	8	1	no	—
363	C₂²×#41	—	106	1	no	—
364	C₂×#131	—	106	1	no	—
365	#550	—	53	1	no	—
366	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
367	#548	—	106	1	no	—
368	#547	—	53	1	no	—
369	#547	—	53	2	no	—
370	#546	—	106	2	no	—
371	#546	—	106	1	no	—
372	D₄²	—	53	1	no	—
373	D₄²	—	53	2	no	—
374	#532	—	53	2	no	—
375	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#525	—	106	2	no	—
377	#525	—	106	1	no	—
378	C₄×#41	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₈×D₄	—	106	2	no	—
383	C₈×D₄	—	106	1	no	—
384	#431	—	53	2	no	—
385	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#424	—	106	2	no	—
387	#424	—	106	1	no	—
388	#423	—	53	1	no	—
389	#423	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
396	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
397	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
398	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
399	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
400	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
401	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
402	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
403	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	C₅₃	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	212	4	no	—
412	C₂×#41	—	212	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	#131	—	212	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#127	—	53	2	no	—
430	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	106	2	no	—
433	#123	—	106	2	no	—
434	#123	—	106	2	no	—
435	#123	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	53	2	no	—
442	#121	—	53	2	no	—
443	#121	—	106	2	no	—
444	#121	—	106	2	no	—
445	#121	—	106	1	no	—
446	#121	—	106	1	no	—
447	#121	—	106	2	no	—
448	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	#120	—	106	2	no	—
450	#120	—	106	2	no	—
451	#120	—	106	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	53	2	no	—
456	C₄×D₄	—	53	2	no	—
457	C₄×D₄	—	53	2	no	—
458	C₄×D₄	—	53	2	no	—
459	C₄×D₄	—	53	1	no	—
460	C₄×D₄	—	53	1	no	—
461	C₄×D₄	—	53	1	no	—
462	C₄×D₄	—	53	1	no	—
463	C₄×D₄	—	53	1	no	—
464	C₄×D₄	—	53	1	no	—
465	C₄×D₄	—	106	2	no	—
466	C₄×D₄	—	106	2	no	—
467	C₄×D₄	—	106	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	1	no	—
469	C₄×D₄	—	106	1	no	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	#117	—	53	1	no	—
472	#117	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
490	C₄×C₈	—	53	1	no	—
491	C₄×C₈	—	53	1	no	—
492	C₄×C₈	—	106	2	no	—
493	C₄×C₈	—	106	1	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	106	2	no	—
496	C₂⁴	—	106	1	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	53	4	no	—
500	#41	—	53	4	no	—
501	#41	—	212	4	no	—
502	#41	—	212	4	no	—
503	#41	—	212	8	no	—
504	#41	—	212	4	no	—
505	#41	—	212	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂×D₄	—	53	1	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	212	1	no	—
526	C₂×D₄	—	212	2	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	212	4	no	—
550	M₁₆	—	212	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	1	no	—
556	C₂×C₈	—	106	1	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	212	4	no	—
559	C₂×C₈	—	212	4	no	—
560	C₂×C₈	—	212	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₄²	—	53	2	no	—
586	C₄²	—	53	2	no	—
587	C₄²	—	53	2	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	53	2	no	—
594	C₂³	—	106	1	no	—
595	C₂³	—	106	1	no	—
596	C₂³	—	424	1	no	—
597	C₂³	—	424	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	53	4	no	—
605	Q₈	—	212	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	1	no	—
611	D₄	—	53	8	no	—
612	D₄	—	53	4	no	—
613	D₄	—	53	2	no	—
614	D₄	—	106	1	no	—
615	D₄	—	106	1	no	—
616	D₄	—	106	1	no	—
617	D₄	—	424	2	no	—
618	D₄	—	212	2	no	—
619	D₄	—	212	4	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	4	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	1	no	—
646	C₂×C₄	—	212	1	no	—
647	C₂×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	106	2	no	—
661	C₈	—	212	1	no	—
662	C₈	—	212	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	53	4	no	—
669	C₂²	—	106	2	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	424	4	no	—
673	C₂²	—	424	8	no	—
674	C₂²	—	212	1	no	—
675	C₂²	—	212	1	no	—
676	C₂²	—	212	1	no	—
677	C₂²	—	212	1	no	—
678	C₂²	—	212	1	no	—
679	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	53	4	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	106	2	no	—
688	C₄	—	212	1	no	—
689	C₄	—	212	1	no	—
690	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	106	4	no	—
698	C₂	—	424	1	no	—
699	C₂	—	212	2	no	—
700	C₂	#20283163	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1480	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288201	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283671	C₂	semidirect
3. #20283280	C₂	semidirect
4. #20273166	C₂	semidirect
5. #20273164	C₂	semidirect
6. #20273141	C₂	semidirect
7. #20273138	C₂	semidirect
8. #20273112	C₂	semidirect
9. C₂×#16810350	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1480	C₂	semidirect
32. #16810674	C₂²	semidirect
35. #16810647	C₂²	semidirect
36. #16810645	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810352	C₂²	semidirect
42. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. #16810350	C₂²	semidirect
47. #16810350	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
289. D₂₁₂	#131	semidirect
352. #1480	D₅₃	semidirect
385. #431	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
402. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
403. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	#17507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288201	2
#20283671	2
#20283280	2
#20273166	2
#20273164	2
#20273141	2
#20273138	2
#20273112	2
C₂×#16810350	2
D₄⋊C₈×D₅₃	2
C₅₃×#1480	2
#17507	53