Finite Group Databasebeta

← #27350956

Subgroups — #27350956

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288273C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273172C212yesmaximal, complemented
5#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273146C212yesmaximal, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273120C212yesmaximal, complemented
9#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273094C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C411yescharacteristic
13#16811338C411yescharacteristic
14#16811330C411yescharacteristic
15#16811319—21no—
16#16811313—21no—
17#16811308C412yes—
18#16811299—22no—
19#16811277C411yescharacteristic
20#16811267C412yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811155C2212yes—
23#16811153—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947C2212yes—
27C2×#13133176—21no—
28C8×Dic106—21no—
29C8×D212—21no—
30C8×C22⋊D53—22no—
31#16810683—22no—
32#16810679C2212yescomplemented
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yescomplemented
35#16810674C2212yescomplemented
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810589—21no—
38#16810578—21no—
39C4×C8×D53C2212yescomplemented
40#16810355C2212yescomplemented
41#16810355C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
50C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947C2×C412yes—
55C2×#11719917—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133217C2×C411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133208C2×C412yes—
64#13133207—22no—
65#13133204C2×C412yes—
66#13133203—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197C2×C412yes—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2×C412yes—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133189—22no—
80#13133188C2×C412yes—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106C2312yes—
86#13133182C2×C412yes—
87C4×D212C2×C411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89D4×Dic53C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53C2×C412yes—
93C4×C22⋊D53D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175C2×C412yes—
102#13133174D412yes—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C42×D53C2312yes—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2312yes—
112#13133146—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133129—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133127—22no—
118C4×#88322C2312yes—
119C8×Dic53—22no—
120C8×Dic53—22no—
121C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C22×C8×C53—21no—
124C22×C8×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×C8×C53—21no—
138C4×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140C24×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161#11719947—24no—
162#11719947—42no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—42no—
177C2×C8×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921C22⋊C412yes—
198#11719921C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219#11719917—42no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53#13112yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53#13512yes—
251C2×C4×C53#13512yes—
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—24no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265D212—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—42no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—81no—
275C8×C53—22no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—42no—
280#88322—42no—
281#17508—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53#41612yes—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53#41612yes—
302C4×C53C2×#13111yescharacteristic
303C4×C53#56811yescharacteristic
304C4×C53C2×#13511yescharacteristic
305C4×C53C2×#13511yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311#3475—531no—
312C8×#41—531no—
313#2925—531no—
314#1494—532no—
315#1493—531no—
316#1488—532no—
317#1486—531no—
318#1482—532no—
319#1481—531no—
320#1476—532no—
321C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
322C2×C53—22no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#288011yescharacteristic
326C2×C53C2×#41611yescharacteristic
327C2×C53#290111yescharacteristic
328D53—42no—
329#556—531no—
330#555—531no—
331#554—531no—
332#553—1061no—
333#552—532no—
334#552—1061no—
335#551—1062no—
336#547—531no—
337#546—532no—
338#533—531no—
339#529—532no—
340#529—1062no—
341#525—1061no—
342C4×#41—531no—
343C4×#41—532no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345C2×#117—1061no—
346C8×Q8—1061no—
347C8×D4—1061no—
348C8×D4—1062no—
349#433—1062no—
350#432—532no—
351#431—531no—
352#431—532no—
353#431—532no—
354#423—531no—
355C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#408—1061no—
357#405—1061no—
358C2×C4×C8—532no—
359C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
360Q8⋊C8—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362Q8⋊C8—532no—
363Q8⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365D4⋊C8—532no—
366D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370C53#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—531no—
372C2×#41—532no—
373C22×D4C4×D5311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×M16—1061no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1062no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#125—532no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#120—1062no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4C4×D5311yescharacteristic
420C4×D4C4×D5311yescharacteristic
421C4×D4C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4C22×D5311yescharacteristic
423#117—531no—
424#117—532no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C42—532no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—532no—
442C4⋊C8—1062no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1061no—
451#97—1062no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—532no—
454C4×C8—1062no—
455C4×C8—1062no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—1062no—
460#41—1062no—
461#41—1064no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490M16—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—2124no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42C2×C4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—532no—
547C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—1062no—
551Q8—4241no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—1064no—
557D4—1062no—
558D4—4242no—
559D4—2124no—
560D4#1313322312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4#1313323612yes—
589C2×C4#1313323812yes—
590C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2122no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22#1681061612yes—
612C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—1062no—
619C4—1062no—
620C4—1062no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681061612yes—
624C4C2×#1313322311yescharacteristic
625C4#1681138911yescharacteristic
626C4C2×#1313323611yescharacteristic
627C4C2×#1313323811yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—2122no—
632C2#2028316111yescharacteristic
633C2C2×#1681061611yescharacteristic
634C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288273C2
cosocleC42×C53C24
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#17508
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11719945C2semidirect
3. #20283380C2semidirect
4. #20273172C2semidirect
5. #20273171C2semidirect
6. #20273146C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273120C2semidirect
9. #20273117C2semidirect
10. #20273094C2semidirect
11. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
32. #16810679C22semidirect
34. #16810675C22semidirect
35. #16810674C22semidirect
39. C4×C8×D53C22semidirect
40. #16810355C22semidirect
41. #16810355C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
321. C2×D4⋊C8D53semidirect
370. C53#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882732
C8×#117199452
#202833802
#202731722
#202731712
#202731462
#202731402
#202731202
#202731172
#202730942
C2×C53×D4⋊C82
#1750853