Finite Group Databasebeta

← #27350959

Subgroups — #27350959

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic
2#20283671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273174C212yesmaximal, complemented
5#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273148C212yesmaximal, complemented
7#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273122C212yesmaximal, complemented
9#20273096C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C411yescharacteristic
13#16811339C411yescharacteristic
14#16811334C411yescharacteristic
15#16811326—21no—
16#16811315C412yes—
17#16811311—21no—
18#16811300—22no—
19#16811276C411yescharacteristic
20#16811264C412yes—
21#16811160—22no—
22#16811160C2212yes—
23#16811135—21no—
24C4×#11719949C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#117×D53—21no—
28#16810747—21no—
29#16810688—21no—
30#16810686—22no—
31#16810683—22no—
32#16810679C2212yescomplemented
33#16810675C2212yescomplemented
34#16810674C2212yescomplemented
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810589—21no—
37#16810578—21no—
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C4×C8×D53C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41Q8⋊#88322C2212yescomplemented
42#16810352C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810350C2211yescharacteristic
45#16810350C2211yescharacteristic
46#16810350C2211yescharacteristic
47#16810350C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133206—22no—
66#13133206C2×C412yes—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197—21no—
73#13133193—22no—
74#13133193C2×C412yes—
75#13133192—22no—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192C2×C412yes—
79#13133187—22no—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212C2×C411yescharacteristic
88C4×D212C2×C411yescharacteristic
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179C2×C412yes—
95C4×C22⋊D53C2×C412yes—
96C4×C22⋊D53D412yes—
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—22no—
101#13133175C2×C412yes—
102#13133174—22no—
103#13133174D412yes—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111C42×D53C2312yes—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133146—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133127—22no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2311yescharacteristic
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#125×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2312yes—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
147C22×Dic53—21no—
148#11719949—24no—
149#11719949—42no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×D212C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53C22×C412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—42no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—42no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53#13512yes—
242C2×C4×C53#13512yes—
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—24no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—22no—
257D212—42no—
258D212—44no—
259D212—82no—
260D212#13112yes—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—22no—
275C8×C53—42no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—22no—
279#88322—41no—
280#88322—42no—
281#17508—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53#41612yes—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—84no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#41612yes—
302C4×C53C2×#13111yescharacteristic
303C4×C53#56811yescharacteristic
304C4×C53C2×#13511yescharacteristic
305C4×C53C2×#13511yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311#3475—531no—
312C8×#41—531no—
313#2925—531no—
314#1494—532no—
315#1493—531no—
316#1488—532no—
317#1486—531no—
318#1482—532no—
319#1481D5311yescharacteristic, complemented
320#1476—532no—
321C2×D4⋊C8—531no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53#288011yescharacteristic
324C2×C53C2×#41611yescharacteristic
325C2×C53#290111yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—42no—
328D53—81no—
329#556—531no—
330#555—531no—
331#554—531no—
332#553—1061no—
333#552—532no—
334#552—1061no—
335#551—1062no—
336#547—531no—
337#546—532no—
338#533C2×D5311yescharacteristic
339#529—532no—
340#529—1062no—
341#525—1061no—
342C4×#41—531no—
343C4×#41—532no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×#117—1061no—
346C8×Q8—1061no—
347C8×D4—1062no—
348C8×D4—1061no—
349#433—1062no—
350#432—532no—
351#431—532no—
352#431—532no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#423—531no—
355C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#408—1061no—
357#405—1061no—
358C2×C4×C8—531no—
359C2×C4×C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
363Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—532no—
369D4⋊C8—532no—
370C53#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—531no—
372C2×#41—532no—
373C22×D4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1062no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#125—21no—
385#125—532no—
386#125—1062no—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8C4×D5312yes—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#120—1062no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8C22×D5312yes—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423#117—21no—
424#117—531no—
425#117—532no—
426#117—532no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—532no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451#97—1062no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1062no—
455C4×C8—1062no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8C22×D5312yes—
458C24—1061no—
459#41—1062no—
460#41—1062no—
461#41—1064no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8C2×C4×D5312yes—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2121no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490M16—2122no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—22no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42C2×C4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—532no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—4241no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—1062no—
552D4—532no—
553D4—1064no—
554D4—1061no—
555D4—1062no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—4242no—
559D4—2122no—
560D4—2124no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4#1313323812yes—
589C2×C4#1313324012yes—
590C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1062no—
597C8—2121no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—4244no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22#1681061812yes—
612C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—1062no—
619C4—1062no—
620C4—1062no—
621C4—2121no—
622C4—2121no—
623C4#1681061812yes—
624C4#131×D5311yescharacteristic
625C4#1681138811yescharacteristic
626C4C2×#1313323811yescharacteristic
627C4C2×#1313324011yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—4241no—
630C2—2122no—
631C2—2122no—
632C2#2028316311yescharacteristic
633C2C2×#1681061811yescharacteristic
634C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1481C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288282C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1481D53
hypocenterC53#17508
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283671C2semidirect
3. #20283380C2semidirect
4. #20273174C2semidirect
5. #20273170C2semidirect
6. #20273148C2semidirect
7. #20273141C2semidirect
8. #20273122C2semidirect
9. #20273096C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#1481C2semidirect
32. #16810679C22semidirect
33. #16810675C22semidirect
34. #16810674C22semidirect
39. C4×C8×D53C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
41. Q8⋊#88322C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×Q8⋊C8C22semidirect
319. #1481D53semidirect
362. Q8⋊C8C2×D53semidirect
363. Q8⋊C8C2×D53semidirect
370. C53#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
#202836712
#202833802
#202731742
#202731702
#202731482
#202731412
#202731222
#202730962
C2×#168103502
C53×#14812
#1750853