Subgroups — #27350960

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
13	D₄×#88322	—	2	2	no	—
14	D₄×#88322	—	2	1	no	—
15	#16810684	—	2	2	no	—
16	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810590	—	2	1	no	—
23	#16810579	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#552	C₄	1	2	yes	—
42	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#546	C₄	1	2	yes	—
45	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	C₄×#88322	—	2	1	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#11719917	—	4	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	2	1	no	—
220	C₂×#88322	—	4	2	no	—
221	C₂×#88322	—	4	4	no	—
222	C₂×#88322	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	D₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#88322	—	2	2	no	—
276	#88322	—	4	1	no	—
277	#88322	—	4	2	no	—
278	#88322	—	4	1	no	—
279	#88322	—	4	1	no	—
280	#88322	—	4	2	no	—
281	#17508	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₈×#41	—	53	1	no	—
313	#2925	—	53	1	no	—
314	#1494	—	53	2	no	—
315	#1493	—	53	1	no	—
316	#1488	—	53	2	no	—
317	#1486	—	53	1	no	—
318	#1482	—	53	2	no	—
319	#1481	—	53	1	no	—
320	#1476	—	53	2	no	—
321	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
329	#556	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#555	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#554	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#553	—	2	1	no	—
333	#552	—	2	1	no	—
334	#552	Dic₅₃	1	2	yes	—
335	#551	—	2	2	no	—
336	#547	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#546	Dic₅₃	1	2	yes	—
338	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#529	—	2	2	no	—
340	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	#525	—	2	1	no	—
342	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	—	2	1	no	—
346	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₈×D₄	—	106	2	no	—
348	C₈×D₄	—	106	1	no	—
349	#433	—	106	2	no	—
350	#432	—	53	2	no	—
351	#431	—	53	1	no	—
352	#431	—	53	2	no	—
353	#431	—	53	2	no	—
354	#423	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
356	#408	—	106	1	no	—
357	#405	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
365	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
366	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
367	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₅₃	#17508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#126	—	2	2	no	—
382	#126	—	2	2	no	—
383	#126	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	1	no	—
386	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
430	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
451	#97	—	106	2	no	—
452	C₄×C₈	—	53	1	no	—
453	C₄×C₈	—	53	1	no	—
454	C₄×C₈	—	53	2	no	—
455	C₄×C₈	—	106	2	no	—
456	C₄×C₈	—	106	1	no	—
457	C₄×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	212	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	1	no	—
492	C₂×C₈	—	106	1	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	1	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₈	—	212	4	no	—
498	C₂×C₈	—	212	2	no	—
499	C₂×C₈	—	212	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	8	1	no	—
546	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	8	1	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	1	no	—
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	2	no	—
560	D₄	#13133224	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	106	2	no	—
594	C₈	—	212	1	no	—
595	C₈	—	212	2	no	—
596	C₈	—	212	1	no	—
597	C₈	—	212	1	no	—
598	C₈	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	#16810619	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16811390	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	8	1	no	—
632	C₂	#20283164	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#88322	C₂	semidirect
2. #20283381	C₂	semidirect
3. #20273175	C₂	semidirect
4. #20273170	C₂	semidirect
5. #20273149	C₂	semidirect
6. #20273140	C₂	semidirect
7. #20273123	C₂	semidirect
8. #20273118	C₂	semidirect
9. #20273097	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
16. #16810680	C₂²	semidirect
18. #16810676	C₂²	semidirect
19. #16810676	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
370. C₅₃	#17508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#88322	2
#20283381	2
#20273175	2
#20273170	2
#20273149	2
#20273140	2
#20273123	2
#20273118	2
#20273097	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₅₃×#3475	2
#17508	53