Subgroups — #27350970

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811351	—	2	1	no	—
15	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811333	—	2	1	no	—
17	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16811328	—	2	2	no	—
19	#16811328	C₄	1	2	yes	—
20	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	#16811180	—	2	1	no	—
23	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811177	—	2	2	no	—
25	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810747	—	2	1	no	—
30	#16810688	—	2	1	no	—
31	#16810686	—	2	2	no	—
32	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810651	—	2	1	no	—
34	#16810648	—	2	2	no	—
35	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133225	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	1	no	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133216	—	2	2	no	—
66	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133215	—	2	2	no	—
68	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133209	—	2	1	no	—
70	#13133209	—	2	1	no	—
71	#13133209	—	2	1	no	—
72	#13133207	—	2	2	no	—
73	#13133207	—	2	2	no	—
74	#13133207	—	2	2	no	—
75	#13133197	—	2	2	no	—
76	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133196	—	2	2	no	—
78	#13133196	—	2	2	no	—
79	#13133196	—	2	1	no	—
80	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133195	—	2	2	no	—
82	#13133195	—	2	2	no	—
83	#13133195	—	2	2	no	—
84	#13133193	—	2	2	no	—
85	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133182	—	2	2	no	—
96	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#13133176	—	2	1	no	—
106	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133174	—	2	2	no	—
108	#13133174	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	#13133129	—	2	2	no	—
120	C₄×#88322	—	2	1	no	—
121	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	—
155	#11719945	Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	#11719919	—	2	2	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	—	2	1	no	—
219	C₂×#88322	—	4	2	no	—
220	C₂×#88322	—	4	2	no	—
221	#11719912	—	4	4	no	—
222	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	#103	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₂₁₂	#103	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
262	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
267	Dic₁₀₆	#103	1	4	yes	—
268	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	#88322	—	2	2	no	—
271	#88322	—	4	1	no	—
272	#88322	—	4	1	no	—
273	#88322	—	4	1	no	—
274	#17509	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
299	Q₈×#41	—	53	1	no	—
300	C₈×#41	—	53	1	no	—
301	#2906	—	53	1	no	—
302	#1493	—	53	1	no	—
303	#1493	—	53	2	no	—
304	#1487	—	53	2	no	—
305	#1487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1481	—	53	1	no	—
307	#1481	—	53	2	no	—
308	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×#131	—	106	1	no	—
316	Q₈²	—	53	1	no	—
317	#557	—	53	1	no	—
318	#557	—	106	1	no	—
319	#554	—	53	1	no	—
320	#554	—	53	2	no	—
321	#554	—	106	2	no	—
322	#554	—	106	1	no	—
323	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
324	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
325	#533	—	53	2	no	—
326	#533	—	53	1	no	—
327	#533	—	106	1	no	—
328	#533	—	106	2	no	—
329	C₄×#41	—	53	1	no	—
330	C₄×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₈×D₄	—	106	2	no	—
335	C₈×D₄	—	106	1	no	—
336	#431	—	53	2	no	—
337	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#424	—	106	2	no	—
339	#424	—	106	1	no	—
340	#423	—	53	2	no	—
341	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
347	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₅₃	#17509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	53	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#131	—	212	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	#125	—	106	1	no	—
376	#125	—	106	1	no	—
377	#125	—	106	2	no	—
378	#125	—	106	2	no	—
379	#125	—	106	2	no	—
380	#125	—	106	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₄×D₄	—	53	2	no	—
411	C₄×D₄	—	53	1	no	—
412	C₄×D₄	—	53	1	no	—
413	C₄×D₄	—	106	1	no	—
414	C₄×D₄	—	106	1	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	#117	—	53	1	no	—
418	#117	—	53	2	no	—
419	#117	—	106	2	no	—
420	#117	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
440	C₄×C₈	—	53	1	no	—
441	C₄×C₈	—	53	1	no	—
442	C₄×C₈	—	106	2	no	—
443	C₄×C₈	—	106	1	no	—
444	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	#41	—	53	4	no	—
446	#41	—	53	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	212	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₈	—	212	4	no	—
480	C₂×C₈	—	212	4	no	—
481	C₂×C₈	—	212	2	no	—
482	C₂×C₈	—	212	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	53	2	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	53	2	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₄²	—	106	2	no	—
523	C₄²	—	106	2	no	—
524	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	53	4	no	—
535	Q₈	—	106	2	no	—
536	Q₈	—	106	2	no	—
537	Q₈	—	424	1	no	—
538	Q₈	—	424	2	no	—
539	Q₈	—	212	4	no	—
540	Q₈	#13133225	1	2	yes	complemented
541	D₄	—	53	8	no	—
542	D₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	424	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	106	2	no	—
575	C₈	—	212	1	no	—
576	C₈	—	212	1	no	—
577	C₈	—	212	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	53	4	no	—
581	C₂²	—	106	2	no	—
582	C₂²	—	106	2	no	—
583	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	53	4	no	—
593	C₄	—	106	2	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#16811389	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	106	4	no	—
604	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1487	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	D₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273169	C₂	semidirect
5. #20273168	C₂	semidirect
6. #20273142	C₂	semidirect
7. #20273119	C₂	semidirect
8. #20273116	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
10. Q₈⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1487	C₂	semidirect
230. Q₈×C₅₃	#131	semidirect
305. #1487	D₅₃	semidirect
356. C₅₃	#17509	semidirect
540. Q₈	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
#20283671	2
#20283284	2
#20273169	2
#20273168	2
#20273142	2
#20273119	2
#20273116	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
Q₈⋊C₈×D₅₃	2
C₅₃×#1487	2
#17509	53