Finite Group Databasebeta

← #27350972

Subgroups — #27350972

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
3#20283284C211yesmaximal, characteristic
4#20273168C212yesmaximal, complemented
5#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273142C212yesmaximal, complemented
7#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273116C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811353C411yescharacteristic
14#16811350—21no—
15#16811348C411yescharacteristic
16#16811334C411yescharacteristic
17#16811331C412yes—
18#16811329—21no—
19#16811327—22no—
20#16811288C411yescharacteristic
21#16811286C412yes—
22#16811177—22no—
23#16811177C2212yes—
24#16811176—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811091—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53C2212yes—
29C8×Dic106—21no—
30C8×D212—21no—
31C8×C22⋊D53—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810674C2212yes—
34#16810651—21no—
35#16810648—22no—
36#16810645C2212yes—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D53C2212yes—
39C4×C8×D53C2212yes—
40#16810355C2211yescharacteristic
41#16810355C2211yescharacteristic
42#16810355C2211yescharacteristic
43#16810355C2211yescharacteristic
44Q8⋊#88322C2212yes—
45Q8⋊#88322C2212yes—
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D53C2×C412yes—
56#13133225—44no—
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216C2×C412yes—
65#13133215—22no—
66#13133215C2×C412yes—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197C2×C412yes—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193C2×C412yes—
81Q8×Dic53C2×C412yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—22no—
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182C2×C412yes—
96C4×D212C2×C411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53C2×C412yes—
101C4×C22⋊D53D412yes—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133174—22no—
106#13133174D412yes—
107C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53C2×C412yes—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53C2312yes—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2311yescharacteristic
117C4⋊#88322C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133146—22no—
120#13133146—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—22no—
123C4×#88322C2312yes—
124C8×Dic53—22no—
125C2×M16×C53—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2312yes—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149Q8×D53—24no—
150Q8×D53—42no—
151#11719945SD1614yes—
152#11719945Q1614yes—
153C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53C22×C412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C22×C412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921C22⋊C412yes—
188#11719921C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919C22⋊C412yes—
207#11719919C22⋊C412yes—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—42no—
221#11719912—44no—
222C8×D53—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×SD1612yes—
238C2×C4×C53C2×Q1612yes—
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53#10318yes—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252D212#10314yes—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53C2×SD1614yes—
259C4×D53C2×Q1614yes—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—44no—
264Dic106—42no—
265Dic106—82no—
266Dic106#10314yes—
267Dic106#13112yescomplemented
268C8×C53—22no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#17509—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C2×#10312yes—
278C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53C2×#10314yes—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53C2×#10312yes—
288C4×C53C2×#13111yescharacteristic
289C4×C53#56811yescharacteristic
290C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53C2×#10314yes—
299Q8×#41—531no—
300C8×#41—531no—
301#2906—531no—
302#1493—532no—
303#1493D5311yescharacteristic, complemented
304#1487—531no—
305#1487—532no—
306#1481—532no—
307#1481—531no—
308C2×Q8⋊C8—531no—
309C2×Q8⋊C8—532no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53#288011yescharacteristic
312C2×C53C22×#10311yescharacteristic
313C2×C53#290111yescharacteristic
314D53—24no—
315C2×#131—1061no—
316Q82—531no—
317#557—531no—
318#557—1061no—
319#554—531no—
320#554—532no—
321#554—1062no—
322#554—1061no—
323D4×Q8—531no—
324D4×Q8—532no—
325#533—532no—
326#533—1061no—
327#533—1062no—
328#533C2×D5311yescharacteristic
329C4×#41—531no—
330C4×#41—1061no—
331C2×C4×Q8—532no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C8×Q8—1061no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4—1062no—
336#431—531no—
337#431—532no—
338#424—1062no—
339#424—1061no—
340#423—532no—
341#423C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—531no—
343C2×C4⋊C8—532no—
344C2×C4×C8—532no—
345C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8—532no—
347Q8⋊C8—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8C2×D5312yes—
355Q8⋊C8C2×D5312yes—
356C53#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C22×Q8—532no—
359C22×Q8—531no—
360#131—2124no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1062no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1062no—
365C22×C8—1062no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
374C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1061no—
379#125—1062no—
380#125—1061no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8C4×D5312yes—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8C22×D5312yes—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—21no—
418#117—531no—
419#117—532no—
420#117—1062no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5312yes—
438C22⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—1061no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—532no—
442C4×C8—1062no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—534no—
446#41—534no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8C2×C4×D5312yes—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—531no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471M16—42no—
472M16—2124no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—2124no—
481C2×C8—2124no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—532no—
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42—22no—
515C42—532no—
516C42—532no—
517C42—532no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42C2×C4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—532no—
529C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—81no—
533Q8—534no—
534Q8—532no—
535Q8—1061no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—4242no—
539Q8—2122no—
540Q8—2124no—
541D4—538no—
542D4—534no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—534no—
550C2×C4—534no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
567C2×C4SD16×D5312yes—
568C2×C4Q16×D5312yes—
569C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—534no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22#103×D5312yes—
584C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—534no—
591C4—1062no—
592C4—1062no—
593C4—1062no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#103×D5312yes—
598C4#131×D5311yescharacteristic
599C4#1681138811yescharacteristic
600C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
601C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—1064no—
604C2#2028316311yescharacteristic
605C2C2×#103×D5311yescharacteristic
606C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#17509
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273168C2semidirect
5. #20273143C2semidirect
6. #20273142C2semidirect
7. #20273118C2semidirect
8. #20273116C2semidirect
9. C2×#16810355C2semidirect
10. Q8⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
267. Dic106#131semidirect
303. #1493D53semidirect
356. C53#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
C8×#117199452
#202832842
#202731682
#202731432
#202731422
#202731182
#202731162
C2×#168103552
Q8⋊C8×D532
C53×#14932
#1750953