Subgroups — #27350974

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	—	2	1	no	—
13	#16811358	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811352	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811346	—	2	1	no	—
16	#16811346	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811321	—	2	2	no	—
18	#16811321	C₄	1	2	yes	—
19	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811284	C₄	1	2	yes	—
21	#16811173	—	2	1	no	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811160	—	2	2	no	—
24	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810683	—	2	2	no	—
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810589	—	2	1	no	—
38	#16810578	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133212	—	2	2	no	—
63	#13133212	—	2	2	no	—
64	#13133212	—	2	2	no	—
65	#13133208	—	2	2	no	—
66	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133206	—	2	2	no	—
68	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133205	—	2	1	no	—
70	#13133205	—	2	1	no	—
71	#13133205	—	2	1	no	—
72	#13133202	—	2	2	no	—
73	#13133202	—	2	2	no	—
74	#13133202	—	2	2	no	—
75	#13133193	—	2	2	no	—
76	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133192	—	2	2	no	—
78	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	#13133191	—	2	2	no	—
82	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133179	—	2	2	no	—
97	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133175	—	2	2	no	—
104	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133174	—	2	2	no	—
106	#13133174	D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133146	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
114	#13133129	—	2	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133127	—	2	2	no	—
118	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#11719949	—	2	4	no	—
153	#11719949	—	4	2	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	4	2	no	—
157	#11719945	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#11719917	—	4	2	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	2	no	—
259	D₂₁₂	—	8	1	no	—
260	D₂₁₂	—	8	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
276	#88322	—	4	2	no	—
277	#88322	—	4	2	no	—
278	#17510	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	#3480	—	53	1	no	—
306	C₈×#41	—	53	1	no	—
307	#2925	—	53	1	no	—
308	#1494	—	53	2	no	—
309	#1492	—	53	1	no	—
310	#1488	—	53	2	no	—
311	#1487	—	53	1	no	—
312	#1482	—	53	2	no	—
313	#1480	—	53	1	no	—
314	#1476	—	53	2	no	—
315	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	4	2	no	—
321	D₅₃	—	8	2	no	—
322	#559	—	53	1	no	—
323	#559	—	106	1	no	—
324	#557	—	53	1	no	—
325	#556	—	53	1	no	—
326	#556	—	106	1	no	—
327	#553	—	53	2	no	—
328	#553	—	106	2	no	—
329	#550	—	53	1	no	—
330	#548	—	53	2	no	—
331	#532	—	53	1	no	—
332	#532	—	106	1	no	—
333	#529	—	53	2	no	—
334	#529	—	106	2	no	—
335	C₄×#41	—	53	1	no	—
336	C₄×#41	—	53	2	no	—
337	C₄×#41	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₈×D₄	—	106	1	no	—
341	C₈×D₄	—	106	2	no	—
342	#433	—	106	2	no	—
343	#432	—	53	2	no	—
344	#431	—	53	1	no	—
345	#431	—	53	2	no	—
346	#431	—	53	2	no	—
347	#423	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#408	—	106	1	no	—
350	#405	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₅₃	#17510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	53	1	no	—
365	C₂×#41	—	53	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
374	#127	—	53	1	no	—
375	#127	—	106	1	no	—
376	#126	—	106	2	no	—
377	#126	—	106	2	no	—
378	#126	—	106	2	no	—
379	#125	—	53	2	no	—
380	#125	—	106	2	no	—
381	#124	—	53	2	no	—
382	#124	—	106	1	no	—
383	#124	—	106	1	no	—
384	#124	—	106	2	no	—
385	#124	—	106	1	no	—
386	#123	—	106	2	no	—
387	#123	—	106	2	no	—
388	#123	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
391	#121	—	53	2	no	—
392	#121	—	53	2	no	—
393	#121	—	106	2	no	—
394	#121	—	106	2	no	—
395	#121	—	106	2	no	—
396	#121	—	106	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₄×D₄	—	53	2	no	—
411	C₄×D₄	—	53	1	no	—
412	C₄×D₄	—	53	1	no	—
413	C₄×D₄	—	53	2	no	—
414	C₄×D₄	—	106	1	no	—
415	C₄×D₄	—	106	1	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	2	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	C₄×D₄	—	106	1	no	—
422	#117	—	53	1	no	—
423	#117	—	53	2	no	—
424	#117	—	53	2	no	—
425	#117	—	106	2	no	—
426	#117	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
444	#97	—	106	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	53	2	no	—
447	C₄×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄×C₈	—	106	2	no	—
449	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	106	2	no	—
452	#41	—	106	2	no	—
453	#41	—	106	4	no	—
454	#41	—	212	2	no	—
455	#41	—	212	2	no	—
456	#41	—	212	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	212	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂×C₈	—	212	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	106	2	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	1	no	—
538	Q₈	—	2	1	no	—
539	Q₈	—	2	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	106	2	no	—
542	Q₈	—	212	2	no	—
543	Q₈	#13133223	1	2	yes	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	D₄	—	106	2	no	—
547	D₄	—	106	2	no	—
548	D₄	—	424	1	no	—
549	D₄	—	424	2	no	—
550	D₄	—	212	4	no	—
551	D₄	—	212	4	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	424	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	212	2	no	—
588	C₈	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	#16810618	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#16811389	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	—	212	2	no	—
618	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20283259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288310	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#11719945	C₂	semidirect
3. #20283380	C₂	semidirect
4. #20273174	C₂	semidirect
5. #20273167	C₂	semidirect
6. #20273148	C₂	semidirect
7. #20273144	C₂	semidirect
8. #20273122	C₂	semidirect
9. #20273113	C₂	semidirect
10. #20273096	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
315. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
363. C₅₃	#17510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288310	2
C₈×#11719945	2
#20283380	2
#20273174	2
#20273167	2
#20273148	2
#20273144	2
#20273122	2
#20273113	2
#20273096	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
#17510	53