Finite Group Databasebeta

← #27350980

Subgroups — #27350980

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic
2#20283671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273174C212yesmaximal, complemented
5#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273148C212yesmaximal, complemented
7#20273122C212yesmaximal, complemented
8#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273096C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C411yescharacteristic
14#16811352C411yescharacteristic
15#16811346—21no—
16#16811346C411yescharacteristic
17#16811321—22no—
18#16811321C412yes—
19#16811295C411yescharacteristic
20#16811284C412yes—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811160—22no—
24#16811160C2212yes—
25C4×#11719949C2212yes—
26C4×#11719945—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810747—21no—
29#16810688—21no—
30#16810686—22no—
31#16810683—22no—
32#16810679C2212yes—
33#16810675C2212yes—
34#16810674C2212yes—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810591—21no—
37#16810581—21no—
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C4×C8×D53C2212yes—
40Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
41Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×#88322—21no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133214—21no—
62#13133214C2×C411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133206—22no—
69#13133206C2×C412yes—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193C2×C412yes—
78#13133192—22no—
79#13133192C2×C412yes—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191C2×C412yes—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2312yes—
97#13133179—22no—
98#13133179C2×C412yes—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—22no—
105#13133175C2×C412yes—
106#13133174—22no—
107#13133174D412yes—
108C42×D53—22no—
109C42×D53C2312yes—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—22no—
114#13133129—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133127—22no—
118C4×#88322—21no—
119C4×#88322C2311yescharacteristic
120C4×#88322C2311yescharacteristic
121C8×Dic53—22no—
122C8×Dic53—22no—
123C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
152#11719949—24no—
153#11719949—42no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D212C22×C412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53C22×C412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919C22⋊C412yes—
210#11719919C22⋊C412yes—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—42no—
221C2×#88322—42no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53#13112yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53#13512yes—
244C2×C4×C53#13512yes—
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—24no—
249C22⋊D53—44no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—44no—
258D212—42no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—22no—
271Dic106—42no—
272C8×C53—42no—
273C8×C53—42no—
274#88322—22no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#17510—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53#41612yes—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53#41612yes—
297C4×C53C2×#13111yescharacteristic
298C4×C53#56811yescharacteristic
299C4×C53C2×#13511yescharacteristic
300C4×C53C2×#13511yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305#3480—531no—
306C8×#41—531no—
307#2925—531no—
308#1494—532no—
309#1492—531no—
310#1488—532no—
311#1487D5311yescharacteristic, complemented
312#1482—532no—
313#1480—531no—
314#1476—532no—
315C2×Q8⋊C8—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53#288011yescharacteristic
318C2×C53C2×#41611yescharacteristic
319C2×C53#290111yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—82no—
322#559—531no—
323#559—1061no—
324#557—531no—
325#556—531no—
326#556—1061no—
327#553—532no—
328#553—1062no—
329#550—531no—
330#548—532no—
331#532—531no—
332#532—1061no—
333#529—532no—
334#529—1062no—
335C4×#41—531no—
336C4×#41—532no—
337C4×#41—1061no—
338C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
339C8×Q8—1061no—
340C8×D4—1062no—
341C8×D4—1061no—
342#433—1062no—
343#432—532no—
344#431—532no—
345#431—532no—
346#431C2×D5311yescharacteristic
347#423C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—531no—
349#408—1061no—
350#405—1061no—
351C2×C4×C8—531no—
352C2×C4×C8—532no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8C2×D5312yes—
358Q8⋊C8C2×D5312yes—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363C53#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—531no—
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1062no—
370C22×C8—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374#127—531no—
375#127—1061no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—532no—
380#125—1062no—
381#124—532no—
382#124—1061no—
383#124—1061no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—532no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
405C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4—532no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422#117—531no—
423#117—532no—
424#117—532no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5312yes—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443C22⋊C8—1062no—
444#97—1062no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—1062no—
448C4×C8—1062no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5312yes—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1064no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—532no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483M16—42no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—2124no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8—2122no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—532no—
526C42—532no—
527C42—532no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42C2×C4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C23×D5311yescharacteristic
534C23—532no—
535C23—1062no—
536C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—1062no—
542Q8—2122no—
543Q8#1313322512yes—
544D4—1064no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—4241no—
549D4—4242no—
550D4—2124no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4#1313323812yes—
579C2×C4#1313324012yes—
580C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—1062no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22#1681061812yes—
598C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—1062no—
607C4—1062no—
608C4—1062no—
609C4—2122no—
610C4#1681061812yes—
611C4C2×#1313322511yescharacteristic
612C4#1681138911yescharacteristic
613C4C2×#1313323811yescharacteristic
614C4C2×#1313324011yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—4242no—
617C2—2122no—
618C2#2028316511yescharacteristic
619C2C2×#1681061811yescharacteristic
620C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288310C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#17510
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283671C2semidirect
3. #20283383C2semidirect
4. #20273174C2semidirect
5. #20273165C2semidirect
6. #20273148C2semidirect
7. #20273122C2semidirect
8. #20273115C2semidirect
9. #20273096C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88322C2semidirect
11. C53×#1487C2semidirect
311. #1487D53semidirect
363. C53#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
#202836712
#202833832
#202731742
#202731652
#202731482
#202731222
#202731152
#202730962
C2×Q8⋊#883222
C53×#14872
#1751053