Finite Group Databasebeta

← #27350983

Subgroups — #27350983

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273172C212yesmaximal, complemented
5#20273146C212yesmaximal, complemented
6#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273120C212yesmaximal, complemented
8#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273094C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C411yescharacteristic
13#16811355—21no—
14#16811348C411yescharacteristic
15#16811347C411yescharacteristic
16#16811342—21no—
17#16811325C412yes—
18#16811316—22no—
19#16811293C411yescharacteristic
20#16811279C412yes—
21#16811169—21no—
22#16811155C2212yes—
23#16811153—22no—
24#41×Dic53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947C2212yes—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C8×Dic106—21no—
29C8×D212—21no—
30C8×C22⋊D53—22no—
31#16810683—22no—
32#16810679C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810674C2212yes—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810591—21no—
38#16810581—21no—
39C4×C8×D53C2212yes—
40#16810355C2211yescharacteristic
41#16810355C2211yescharacteristic
42#16810355C2211yescharacteristic
43#16810355C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46D4⋊#88322C2212yes—
47D4⋊#88322C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947C2×C412yes—
55C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133215—21no—
59#13133213—21no—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208C2×C412yes—
64#13133207—22no—
65#13133206—21no—
66#13133204—21no—
67#13133204C2×C412yes—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133194—22no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133189—22no—
77#13133188C2×C412yes—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182C2×C412yes—
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53C2×C412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53C2×C412yes—
99C4×C22⋊D53D412yes—
100#13133177—22no—
101#13133176—22no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175C2×C412yes—
104#13133174D412yes—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C42×D53C2312yes—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133127—22no—
121C4×#88322C2312yes—
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#127×C53C2×C411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2×C412yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—21no—
138C4×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158#11719947—24no—
159#11719947—42no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921C22⋊C412yes—
193#11719921C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—42no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C53—42no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53#13512yes—
242C2×C4×C53#13512yes—
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—24no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
260D212—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—42no—
266Dic106—21no—
267Dic106—22no—
268Dic106—21no—
269Dic106—21no—
270Dic106—42no—
271Dic106#13112yes—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#17510—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53#41612yes—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#41612yes—
294C4×C53C2×#13111yescharacteristic
295C4×C53#56811yescharacteristic
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53C2×#13511yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—22no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3480—531no—
306C8×#41—531no—
307#2925—531no—
308#1494—532no—
309#1492D5311yescharacteristic, complemented
310#1488—532no—
311#1487—531no—
312#1482—532no—
313#1480—531no—
314#1476—532no—
315C2×Q8⋊C8—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#288011yescharacteristic
319C2×C53C2×#41611yescharacteristic
320C2×C53#290111yescharacteristic
321D53—42no—
322#559—531no—
323#559—1061no—
324#557—531no—
325#556—531no—
326#556—1061no—
327#553—532no—
328#553—1062no—
329#550—531no—
330#548—532no—
331#532—1061no—
332#532C2×D5311yescharacteristic
333#529—532no—
334#529—1062no—
335C4×#41—531no—
336C4×#41—532no—
337C4×#41—1061no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C8×Q8—1061no—
340C8×D4—1061no—
341C8×D4—1062no—
342#433—1062no—
343#432—532no—
344#431—531no—
345#431—532no—
346#431—532no—
347#423C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—531no—
349#408—1061no—
350#405—1061no—
351C2×C4×C8—532no—
352C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8C2×D5312yes—
362D4⋊C8C2×D5312yes—
363C53#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—531no—
366C2×#41—532no—
367C22×Q8—531no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
374#127—1061no—
375#127C4×D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—532no—
380#125—1062no—
381#124—21no—
382#124—532no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—21no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121C4×D5312yes—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—532no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4C22×D5312yes—
422#117—531no—
423#117—532no—
424#117—532no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C42—532no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1062no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5312yes—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443C22⋊C8—1061no—
444#97—1062no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—532no—
447C4×C8—1062no—
448C4×C8—1062no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1064no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4C2×C4×D5312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—2124no—
492C2×C8—2122no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—532no—
514C22⋊C4—532no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42C2×C4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C23×D5311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—532no—
536C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—532no—
539Q8—1062no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542Q8—1061no—
543Q8—2122no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—1064no—
550D4—1062no—
551D4—4242no—
552D4—2124no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4#1313323612yes—
579C2×C4#1313323812yes—
580C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—1062no—
597C22#1681061612yes—
598C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—1062no—
604C4—1062no—
605C4—1062no—
606C4—1062no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4#1681061612yes—
611C4#131×D5311yescharacteristic
612C4#1681138811yescharacteristic
613C4C2×#1313323611yescharacteristic
614C4C2×#1313323811yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—2122no—
618C2#2028316311yescharacteristic
619C2C2×#1681061611yescharacteristic
620C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288312C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#17510
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11719945C2semidirect
3. #20283383C2semidirect
4. #20273172C2semidirect
5. #20273146C2semidirect
6. #20273143C2semidirect
7. #20273120C2semidirect
8. #20273114C2semidirect
9. #20273094C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
309. #1492D53semidirect
363. C53#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
C8×#117199452
#202833832
#202731722
#202731462
#202731432
#202731202
#202731142
#202730942
C2×#168103552
C53×#14922
#1751053