Subgroups — #27350985

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811282	—	2	1	no	—
16	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811274	C₄	1	2	yes	—
18	#16811269	—	2	1	no	—
19	#16811263	—	2	2	no	—
20	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811134	—	2	1	no	—
25	#16811132	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810753	—	2	1	no	—
29	#16810702	—	2	1	no	—
30	#16810694	—	2	2	no	—
31	#16810683	—	2	2	no	—
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810589	—	2	1	no	—
38	#16810578	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133205	—	2	1	no	—
73	#13133203	—	2	2	no	—
74	#13133202	—	2	2	no	—
75	#13133200	—	2	2	no	—
76	#13133199	—	2	2	no	—
77	#13133196	—	2	1	no	—
78	#13133196	—	2	1	no	—
79	#13133195	—	2	2	no	—
80	#13133194	—	2	2	no	—
81	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	#13133191	—	2	1	no	—
84	#13133191	—	2	1	no	—
85	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133190	—	2	2	no	—
88	#13133189	—	2	2	no	—
89	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133187	—	2	2	no	—
91	#13133186	—	2	2	no	—
92	#13133185	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#13133177	—	2	2	no	—
106	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133174	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133146	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133129	—	2	2	no	—
118	#13133129	—	2	2	no	—
119	#13133127	—	2	2	no	—
120	#13133127	—	2	2	no	—
121	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	4	4	no	—
172	#11719945	—	4	4	no	—
173	#11719945	—	4	4	no	—
174	#11719945	—	4	4	no	—
175	#11719945	—	4	8	no	—
176	#11719945	—	4	2	no	—
177	#11719945	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11719917	—	4	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	#11719912	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₂₁₂	—	4	4	no	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	8	1	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
306	#88322	—	4	2	no	—
307	#88322	—	4	2	no	—
308	#17511	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	D₄×#41	—	53	1	no	—
342	#2965	—	53	1	no	—
343	#2925	—	53	1	no	—
344	#1496	—	53	2	no	—
345	#1492	—	53	1	no	—
346	#1490	—	53	2	no	—
347	#1486	—	53	1	no	—
348	#1484	—	53	2	no	—
349	#1480	—	53	1	no	—
350	#1478	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	106	1	no	—
361	#550	—	53	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
363	#548	—	106	1	no	—
364	#547	—	53	1	no	—
365	#547	—	53	2	no	—
366	#546	—	106	2	no	—
367	#546	—	106	1	no	—
368	D₄²	—	53	2	no	—
369	D₄²	—	53	1	no	—
370	#532	—	53	2	no	—
371	#532	—	53	1	no	—
372	#525	—	106	2	no	—
373	#525	—	106	1	no	—
374	C₄×#41	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#446	—	106	1	no	—
378	#436	—	106	1	no	—
379	#435	—	106	2	no	—
380	#433	—	106	2	no	—
381	#432	—	53	2	no	—
382	#431	—	53	1	no	—
383	#431	—	53	2	no	—
384	#431	—	53	2	no	—
385	#423	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#408	—	106	1	no	—
388	#405	—	106	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
392	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
393	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
396	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
397	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₅₃	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	53	1	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	1	no	—
408	C₂×#41	—	212	4	no	—
409	C₂×#41	—	212	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
423	#127	—	53	2	no	—
424	#127	—	53	1	no	—
425	#124	—	106	2	no	—
426	#124	—	106	1	no	—
427	#123	—	106	2	no	—
428	#123	—	106	2	no	—
429	#123	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
434	#121	—	53	2	no	—
435	#121	—	53	2	no	—
436	#121	—	53	2	no	—
437	#121	—	106	2	no	—
438	#121	—	106	2	no	—
439	#121	—	106	1	no	—
440	#121	—	106	1	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	1	no	—
443	#120	—	106	2	no	—
444	#120	—	106	2	no	—
445	#120	—	106	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	53	2	no	—
451	C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₄×D₄	—	53	2	no	—
453	C₄×D₄	—	53	2	no	—
454	C₄×D₄	—	53	1	no	—
455	C₄×D₄	—	53	1	no	—
456	C₄×D₄	—	53	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	106	2	no	—
460	C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#117	—	53	1	no	—
466	#117	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
484	#97	—	106	2	no	—
485	#97	—	106	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	53	2	no	—
488	C₄×C₈	—	106	2	no	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	106	2	no	—
493	#41	—	106	2	no	—
494	#41	—	106	2	no	—
495	#41	—	212	4	no	—
496	#41	—	212	4	no	—
497	#41	—	212	8	no	—
498	#41	—	212	4	no	—
499	#41	—	212	4	no	—
500	#41	—	212	2	no	—
501	#41	—	212	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	106	1	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	212	4	no	—
546	M₁₆	—	212	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₄²	—	53	2	no	—
580	C₄²	—	53	2	no	—
581	C₄²	—	53	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	1	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	424	2	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	Q₈	—	212	4	no	—
599	Q₈	—	212	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	106	2	no	—
606	D₄	—	106	2	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	D₄	—	424	1	no	—
609	D₄	—	424	2	no	—
610	D₄	—	212	4	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	2	no	—
616	D₄	#13133223	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	212	2	no	—
656	C₈	—	212	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	424	8	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	106	2	no	—
681	C₄	—	106	2	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	#16810626	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16811389	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	424	2	no	—
693	C₂	—	212	2	no	—
694	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20283259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#11719945	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283681	C₂	semidirect
3. #20283380	C₂	semidirect
4. #20273182	C₂	semidirect
5. #20273167	C₂	semidirect
6. #20273156	C₂	semidirect
7. #20273140	C₂	semidirect
8. #20273130	C₂	semidirect
9. #20273113	C₂	semidirect
10. #20273104	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
32. #16810679	C₂²	semidirect
33. #16810676	C₂²	semidirect
34. #16810675	C₂²	semidirect
35. #16810674	C₂²	semidirect
36. #16810647	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
40. #16810352	C₂²	semidirect
41. #16810352	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
44. #16810350	C₂²	semidirect
45. #16810350	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
351. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
399. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
400. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719945	2
#20283681	2
#20283380	2
#20273182	2
#20273167	2
#20273156	2
#20273140	2
#20273130	2
#20273113	2
#20273104	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
#17511	53