Subgroups — #27350989

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16810754	—	2	1	no	—
13	#16810701	—	2	1	no	—
14	#16810695	—	2	2	no	—
15	#16810684	—	2	2	no	—
16	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810590	—	2	1	no	—
23	#16810579	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#547	C₄	1	2	yes	—
42	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
44	D₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
45	D₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
50	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	C₄×#88322	—	2	1	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#11719917	—	4	4	no	—
228	#11719917	—	4	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	1	no	—
230	C₂×#88322	—	2	1	no	—
231	C₂×#88322	—	2	1	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	4	2	no	—
236	C₂×#88322	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
266	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	D₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#88322	—	2	2	no	—
303	#88322	—	4	1	no	—
304	#88322	—	4	2	no	—
305	#88322	—	4	1	no	—
306	#88322	—	4	1	no	—
307	#88322	—	4	2	no	—
308	#17511	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	D₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#2965	—	53	1	no	—
343	#2925	—	53	1	no	—
344	#1496	—	53	2	no	—
345	#1492	—	53	1	no	—
346	#1490	—	53	2	no	—
347	#1486	—	53	1	no	—
348	#1484	—	53	2	no	—
349	#1480	—	53	1	no	—
350	#1478	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×#41	—	2	1	no	—
361	#550	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	D₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#548	—	2	1	no	—
364	#547	Dic₅₃	1	2	yes	—
365	#547	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#546	—	2	2	no	—
367	#546	—	2	1	no	—
368	D₄²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	D₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
370	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	#525	—	2	1	no	—
373	#525	—	2	2	no	—
374	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	#446	—	106	1	no	—
378	#436	—	106	1	no	—
379	#435	—	106	2	no	—
380	#433	—	106	2	no	—
381	#432	—	53	2	no	—
382	#431	—	53	2	no	—
383	#431	—	53	1	no	—
384	#431	—	53	2	no	—
385	#423	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
387	#408	—	106	1	no	—
388	#405	—	106	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
391	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
392	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
393	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
395	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
396	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
400	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
401	C₅₃	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	4	4	no	—
408	C₂×#41	—	4	4	no	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
442	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
484	#97	—	106	2	no	—
485	#97	—	106	2	no	—
486	C₄×C₈	—	53	1	no	—
487	C₄×C₈	—	53	1	no	—
488	C₄×C₈	—	53	2	no	—
489	C₄×C₈	—	106	1	no	—
490	C₄×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	212	4	no	—
546	M₁₆	—	212	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂×C₈	—	106	1	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	1	no	—
553	C₂×C₈	—	212	2	no	—
554	C₂×C₈	—	212	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	1	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	#13133224	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	106	2	no	—
652	C₈	—	212	1	no	—
653	C₈	—	212	2	no	—
654	C₈	—	212	1	no	—
655	C₈	—	212	1	no	—
656	C₈	—	212	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	#16810628	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	#16810628	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16811390	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	#20283164	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283682	C₂	semidirect
2. #20283381	C₂	semidirect
3. #20273184	C₂	semidirect
4. #20273166	C₂	semidirect
5. #20273158	C₂	semidirect
6. #20273140	C₂	semidirect
7. #20273132	C₂	semidirect
8. #20273114	C₂	semidirect
9. #20273106	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
16. #16810680	C₂²	semidirect
17. #16810676	C₂²	semidirect
18. #16810676	C₂²	semidirect
19. #16810676	C₂²	semidirect
20. #16810647	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
24. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
401. C₅₃	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283682	2
#20283381	2
#20273184	2
#20273166	2
#20273158	2
#20273140	2
#20273132	2
#20273114	2
#20273106	2
C₂×D₄⋊#88322	2
D₄×#41×C₅₃	2
#17511	53