Subgroups — #27350992

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811285	—	2	1	no	—
16	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811277	C₄	1	2	yes	—
18	#16811268	—	2	2	no	—
19	#16811268	—	2	1	no	—
20	D₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
21	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811135	—	2	1	no	—
25	#16811135	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810684	—	2	2	no	—
29	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810590	—	2	1	no	—
34	#16810579	—	2	1	no	—
35	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
58	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
59	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133205	—	2	1	no	—
74	#13133205	—	2	2	no	—
75	#13133201	—	2	2	no	—
76	#13133201	—	2	2	no	—
77	#13133201	—	2	2	no	—
78	#13133197	—	2	2	no	—
79	#13133197	—	2	1	no	—
80	#13133197	—	2	2	no	—
81	#13133197	—	2	1	no	—
82	#13133192	—	2	2	no	—
83	#13133192	—	2	1	no	—
84	#13133192	—	2	2	no	—
85	#13133192	—	2	1	no	—
86	#13133191	—	2	1	no	—
87	#13133191	—	2	2	no	—
88	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133187	—	2	2	no	—
92	#13133187	—	2	2	no	—
93	#13133187	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
118	#13133128	—	2	2	no	—
119	C₄×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	#11719949	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
162	#11719947	—	4	8	no	—
163	#11719947	—	4	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719945	—	4	4	no	—
167	#11719945	—	4	4	no	—
168	#11719945	—	4	2	no	—
169	#11719945	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#11719921	—	2	1	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	1	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	1	no	—
223	#11719921	—	2	1	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#11719917	—	4	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	1	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	—	2	1	no	—
236	C₂×#88322	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	2	1	no	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	1	no	—
281	D₂₁₂	—	2	1	no	—
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	4	no	—
286	D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	D₂₁₂	—	8	1	no	—
288	D₂₁₂	—	8	2	no	—
289	D₂₁₂	#131	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
305	#88322	—	4	1	no	—
306	#88322	—	4	1	no	—
307	#88322	—	4	2	no	—
308	#17511	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	1	no	—
341	D₄×#41	—	53	1	no	—
342	#2965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2925	—	53	1	no	—
344	#1496	—	53	2	no	—
345	#1492	—	53	1	no	—
346	#1490	—	53	2	no	—
347	#1486	—	53	1	no	—
348	#1484	—	53	2	no	—
349	#1480	—	53	1	no	—
350	#1478	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	—	4	2	no	—
358	D₅₃	—	8	1	no	—
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	106	1	no	—
361	#550	—	53	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
363	#548	—	106	1	no	—
364	#547	—	53	2	no	—
365	#547	—	53	1	no	—
366	#546	—	106	2	no	—
367	#546	—	106	1	no	—
368	D₄²	—	53	1	no	—
369	D₄²	—	53	2	no	—
370	#532	—	53	1	no	—
371	#532	—	53	2	no	—
372	#525	—	106	1	no	—
373	#525	—	106	2	no	—
374	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	#446	—	2	1	no	—
378	#436	—	2	1	no	—
379	#435	—	2	2	no	—
380	#433	—	106	2	no	—
381	#432	—	53	2	no	—
382	#431	—	53	2	no	—
383	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#423	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
387	#408	—	106	1	no	—
388	#405	—	106	1	no	—
389	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
392	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
393	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
395	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
396	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
400	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
401	C₅₃	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	106	1	no	—
403	C₂×#41	—	106	1	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	1	no	—
407	C₂×#41	—	212	4	no	—
408	C₂×#41	—	212	4	no	—
409	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
423	#127	—	53	1	no	—
424	#127	—	53	2	no	—
425	#124	—	106	1	no	—
426	#124	—	106	2	no	—
427	#123	—	106	2	no	—
428	#123	—	106	2	no	—
429	#123	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
434	#121	—	53	2	no	—
435	#121	—	53	2	no	—
436	#121	—	53	2	no	—
437	#121	—	106	1	no	—
438	#121	—	106	2	no	—
439	#121	—	106	2	no	—
440	#121	—	106	1	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	1	no	—
443	#120	—	106	2	no	—
444	#120	—	106	2	no	—
445	#120	—	106	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	53	1	no	—
449	C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₄×D₄	—	53	1	no	—
451	C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₄×D₄	—	53	1	no	—
453	C₄×D₄	—	53	1	no	—
454	C₄×D₄	—	53	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	1	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₄×D₄	—	106	2	no	—
461	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	106	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	106	2	no	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	212	4	no	—
496	#41	—	212	4	no	—
497	#41	—	212	8	no	—
498	#41	—	212	4	no	—
499	#41	—	212	4	no	—
500	#41	—	212	2	no	—
501	#41	—	212	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
505	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂×D₄	—	53	1	no	—
508	C₂×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	212	1	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	212	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	1	no	—
554	C₂×C₈	—	212	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	106	1	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	1	no	—
589	C₂³	—	424	1	no	—
590	C₂³	—	424	2	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	212	4	no	—
599	Q₈	—	212	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	53	2	no	—
603	D₄	—	106	1	no	—
604	D₄	—	106	2	no	—
605	D₄	—	106	1	no	—
606	D₄	—	106	1	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	D₄	—	424	1	no	—
609	D₄	—	424	2	no	—
610	D₄	—	212	2	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	D₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	—	212	4	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	1	no	—
635	C₂×C₄	—	212	1	no	—
636	C₂×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	212	1	no	—
655	C₈	—	212	1	no	—
656	C₈	—	212	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	424	4	no	—
664	C₂²	—	424	8	no	—
665	C₂²	—	212	1	no	—
666	C₂²	—	212	2	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	1	no	—
669	C₂²	—	212	1	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	1	no	—
672	C₂²	—	212	1	no	—
673	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	212	1	no	—
682	C₄	—	212	2	no	—
683	C₄	—	212	1	no	—
684	C₄	#16810629	1	2	yes	—
685	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	424	1	no	—
692	C₂	—	424	2	no	—
693	C₂	—	212	2	no	—
694	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283381	C₂	semidirect
3. #20273185	C₂	semidirect
4. #20273167	C₂	semidirect
5. #20273159	C₂	semidirect
6. #20273141	C₂	semidirect
7. #20273133	C₂	semidirect
8. #20273115	C₂	semidirect
9. #20273107	C₂	semidirect
10. C₂×#16810352	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2965	C₂	semidirect
29. #16810680	C₂²	semidirect
30. #16810676	C₂²	semidirect
31. #16810647	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
38. #16810352	C₂²	semidirect
39. #16810352	C₂²	semidirect
40. #16810352	C₂²	semidirect
41. #16810352	C₂²	semidirect
42. #16810352	C₂²	semidirect
43. #16810352	C₂²	semidirect
44. #16810352	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
342. #2965	D₅₃	semidirect
383. #431	C₂×D₅₃	semidirect
384. #431	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁₂	2
#20283381	2
#20273185	2
#20273167	2
#20273159	2
#20273141	2
#20273133	2
#20273115	2
#20273107	2
C₂×#16810352	2
C₅₃×#2965	2
#17511	53