Subgroups — #27350997

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811346	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811338	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811323	—	2	1	no	—
16	#16811314	—	2	1	no	—
17	#16811313	C₄	1	2	yes	—
18	#16811302	—	2	2	no	—
19	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811269	C₄	1	2	yes	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811151	—	2	2	no	—
24	#16811130	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810754	—	2	1	no	—
29	#16810701	—	2	1	no	—
30	#16810695	—	2	2	no	—
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#424	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#424	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133212	—	2	2	no	—
61	#13133211	—	2	2	no	—
62	#13133210	—	2	2	no	—
63	#13133209	—	2	1	no	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133207	—	2	2	no	—
66	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133203	—	2	2	no	—
68	#13133202	—	2	2	no	—
69	#13133200	—	2	2	no	—
70	#13133199	—	2	2	no	—
71	#13133198	—	2	2	no	—
72	#13133196	—	2	1	no	—
73	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133195	—	2	2	no	—
76	#13133193	—	2	1	no	—
77	#13133193	—	2	1	no	—
78	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133190	—	2	2	no	—
80	#13133188	—	2	1	no	—
81	#13133188	—	2	1	no	—
82	#13133185	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133176	—	2	1	no	—
97	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133175	—	2	1	no	—
99	#13133175	—	2	1	no	—
100	#13133174	—	2	2	no	—
101	#13133174	—	2	2	no	—
102	#13133173	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
113	#13133128	—	2	2	no	—
114	C₄×#88322	—	2	1	no	—
115	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	1	no	—
200	#11719921	—	2	1	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	1	no	—
204	#11719921	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719917	—	4	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	1	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	D₂₁₂	—	2	1	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
267	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
278	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
281	#88322	—	2	2	no	—
282	#88322	—	4	1	no	—
283	#88322	—	4	2	no	—
284	#17512	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	#3475	—	53	1	no	—
315	#2965	—	53	1	no	—
316	#2906	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1495	—	53	2	no	—
318	#1493	—	53	1	no	—
319	#1489	—	53	2	no	—
320	#1486	—	53	1	no	—
321	#1483	—	53	2	no	—
322	#1481	—	53	1	no	—
323	#1477	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
330	D₅₃	—	4	2	no	—
331	D₅₃	—	8	1	no	—
332	C₂×#131	—	2	1	no	—
333	#556	—	53	1	no	—
334	#555	—	53	1	no	—
335	#554	—	53	1	no	—
336	#553	—	106	1	no	—
337	#552	—	53	2	no	—
338	#552	—	106	1	no	—
339	#551	—	106	2	no	—
340	#547	—	53	1	no	—
341	#546	—	53	2	no	—
342	#533	—	53	1	no	—
343	#529	—	53	2	no	—
344	#529	—	106	2	no	—
345	#525	—	106	1	no	—
346	C₄×#41	—	53	2	no	—
347	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	106	1	no	—
350	#446	—	106	1	no	—
351	#436	—	106	1	no	—
352	#435	—	106	2	no	—
353	#431	—	53	1	no	—
354	#431	—	53	2	no	—
355	#424	—	2	2	no	—
356	#424	—	2	1	no	—
357	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
367	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
371	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₅₃	#17512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	53	2	no	—
375	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	#131	—	4	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	#126	—	106	2	no	—
388	#126	—	106	2	no	—
389	#126	—	106	2	no	—
390	#125	—	53	2	no	—
391	#125	—	106	2	no	—
392	#125	—	106	1	no	—
393	#124	—	53	2	no	—
394	#124	—	106	2	no	—
395	#123	—	106	2	no	—
396	#123	—	106	2	no	—
397	#123	—	106	2	no	—
398	#123	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	#121	—	53	2	no	—
406	#121	—	106	1	no	—
407	#121	—	106	1	no	—
408	#121	—	106	2	no	—
409	#120	—	106	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₄×D₄	—	53	2	no	—
418	C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₄×D₄	—	53	1	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	C₄×D₄	—	106	2	no	—
422	C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	1	no	—
424	C₄×D₄	—	106	1	no	—
425	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	#117	—	53	2	no	—
430	#117	—	106	1	no	—
431	#117	—	106	1	no	—
432	#117	—	106	1	no	—
433	#117	—	106	2	no	—
434	#117	—	106	2	no	—
435	#117	—	106	2	no	—
436	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
457	#97	—	106	2	no	—
458	C₄×C₈	—	53	1	no	—
459	C₄×C₈	—	53	1	no	—
460	C₄×C₈	—	53	2	no	—
461	C₄×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂⁴	—	106	1	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	106	4	no	—
466	#41	—	212	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
469	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂×D₄	—	212	1	no	—
477	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	212	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	212	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
537	C₄²	—	106	2	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	106	1	no	—
548	C₂³	—	106	1	no	—
549	C₂³	—	424	1	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	106	2	no	—
556	Q₈	—	106	2	no	—
557	Q₈	—	424	1	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	53	2	no	—
561	D₄	—	106	1	no	—
562	D₄	—	106	1	no	—
563	D₄	—	106	1	no	—
564	D₄	—	424	2	no	—
565	D₄	—	212	2	no	—
566	D₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	424	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	—	212	1	no	—
588	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	106	2	no	—
603	C₈	—	212	1	no	—
604	C₈	—	212	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	424	4	no	—
612	C₂²	—	212	1	no	—
613	C₂²	—	212	1	no	—
614	C₂²	—	212	1	no	—
615	C₂²	—	212	1	no	—
616	C₂²	—	212	1	no	—
617	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	212	2	no	—
626	C₄	—	212	1	no	—
627	C₄	—	212	1	no	—
628	C₄	—	212	2	no	—
629	C₄	#16810622	1	2	yes	—
630	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	424	1	no	—
637	C₂	—	212	2	no	—
638	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2906	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288279	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283682	C₂	semidirect
3. #20273178	C₂	semidirect
4. #20273169	C₂	semidirect
5. #20273152	C₂	semidirect
6. #20273139	C₂	semidirect
7. #20273126	C₂	semidirect
8. #20273117	C₂	semidirect
9. #20273100	C₂	semidirect
10. C₂×#16810350	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2906	C₂	semidirect
32. #16810676	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
35. #16810353	C₂²	semidirect
36. #16810353	C₂²	semidirect
37. #16810353	C₂²	semidirect
38. #16810353	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
266. D₂₁₂	#131	semidirect
316. #2906	D₅₃	semidirect
358. #423	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	#17512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288279	2
#20283682	2
#20273178	2
#20273169	2
#20273152	2
#20273139	2
#20273126	2
#20273117	2
#20273100	2
C₂×#16810350	2
C₅₃×#2906	2
#17512	53