Finite Group Databasebeta

← #27351002

Subgroups — #27351002

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288273C211yesmaximal, characteristic
2#20283676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273177C212yesmaximal, complemented
5#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273151C212yesmaximal, complemented
7#20273125C212yesmaximal, complemented
8#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273099C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811343C411yescharacteristic
14#16811338C411yescharacteristic
15#16811330C411yescharacteristic
16#16811319—21no—
17#16811313—21no—
18#16811308C412yes—
19#16811299—22no—
20#16811277C411yescharacteristic
21#16811267C412yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811155C2212yes—
24#16811153—22no—
25#16811134—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719947C2212yes—
28C2×#13133176—21no—
29#16810750—21no—
30#16810700—21no—
31#16810691—22no—
32#16810674C2212yescomplemented
33#16810651—21no—
34#16810648—22no—
35#16810645C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
38C4×#11719912C2212yescomplemented
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810355C2212yescomplemented
41#16810355C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2211yescharacteristic
45D4⋊#88322C2211yescharacteristic
46D4⋊#88322C2211yescharacteristic
47D4⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947C2×C412yes—
55#13133225—44no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217C2×C411yescharacteristic
62#13133217C2×C411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133207—22no—
69#13133204C2×C412yes—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197C2×C412yes—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196C2×C412yes—
80#13133194—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133189—22no—
84#13133188C2×C412yes—
85#13133186—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2312yes—
90#13133182C2×C412yes—
91C4×D212C2×C411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93D4×Dic53C2×C412yes—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53D412yes—
98#13133177—22no—
99#13133176—22no—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176—22no—
103#13133176—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175C2×C412yes—
106#13133174D412yes—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C42×D53C2312yes—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118#13133146—22no—
119#13133129—22no—
120#13133127—22no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322C2311yescharacteristic
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2312yes—
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141C24×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162#11719947—24no—
163#11719947—42no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22×C412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22×C412yes—
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22×C412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919C22⋊C412yes—
210#11719919C22⋊C412yes—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—42no—
222C2×#88322—42no—
223#11719912—44no—
224#11719912—44no—
225C8×D53—44no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53C2×C22⋊C412yes—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53#13112yescomplemented
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C53#13712yes—
255C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—24no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—44no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268D212—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—81no—
278C8×C53—42no—
279C8×C53—42no—
280#88322—22no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#17512—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—84no—
294C22×C53#41712yes—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53#41712yes—
305C4×C53C2×#13111yescharacteristic
306C4×C53#56811yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53C2×#13711yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314#3475—531no—
315#2965—531no—
316#2906—531no—
317#1495—532no—
318#1493—531no—
319#1489—532no—
320#1486D5311yescharacteristic, complemented
321#1483—532no—
322#1481—531no—
323#1477—532no—
324C2×D4⋊C8—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#288011yescharacteristic
329C2×C53C2×#41711yescharacteristic
330C2×C53#290111yescharacteristic
331D53—42no—
332C2×#131—1061no—
333#556—531no—
334#555—531no—
335#554—531no—
336#553—1061no—
337#552—532no—
338#552—1061no—
339#551—1062no—
340#547—531no—
341#546—532no—
342#533—531no—
343#529—532no—
344#529—1062no—
345#525—1061no—
346C4×#41—531no—
347C4×#41—532no—
348C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
349C2×#117—1061no—
350#446—1061no—
351#436—1061no—
352#435—1062no—
353#431—532no—
354#431C2×D5311yescharacteristic
355#424—1062no—
356#424—1061no—
357#423—532no—
358#423C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×C4⋊C8—532no—
361C4×M16—532no—
362C2×C4×C8—531no—
363Q8⋊C8—532no—
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—532no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8C2×D5312yes—
372D4⋊C8C2×D5312yes—
373C53#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—531no—
375C2×#41—532no—
376C22×D4C4×D5311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378#131—2124no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—1062no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—532no—
391#125—1062no—
392#125—1061no—
393#124—532no—
394#124—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405#121—532no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4C4×D5311yescharacteristic
426C4×D4C4×D5311yescharacteristic
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429#117—531no—
430#117—532no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42—1062no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—531no—
449C4⋊C8—531no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8C22×D5312yes—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1062no—
457#97—1062no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8C22×D5312yes—
462C24—21no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—1064no—
466#41—2122no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2124no—
496M16—2124no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—2124no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8—2122no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—532no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—532no—
553C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554Q8—1062no—
555Q8—1062no—
556Q8—1062no—
557Q8—4241no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—1064no—
563D4—1062no—
564D4—4242no—
565D4—2124no—
566D4#1313322512yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
594C2×C4#1313324112yes—
595C2×C4#1313324612yes—
596C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—1062no—
602C8—2121no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22#1681062112yes—
618C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—1062no—
625C4—1062no—
626C4—1062no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681062112yes—
630C4C2×#1313322511yescharacteristic
631C4#1681138911yescharacteristic
632C4C2×#1313324111yescharacteristic
633C4C2×#1313324611yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2122no—
638C2#2028316511yescharacteristic
639C2C2×#1681062111yescharacteristic
640C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288273C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#17512
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283676C2semidirect
3. #20283284C2semidirect
4. #20273177C2semidirect
5. #20273169C2semidirect
6. #20273151C2semidirect
7. #20273125C2semidirect
8. #20273119C2semidirect
9. #20273099C2semidirect
10. C2×D4⋊#88322C2semidirect
11. C53×#1486C2semidirect
32. #16810674C22semidirect
35. #16810645C22semidirect
37. C4⋊C8×D53C22semidirect
38. C4×#11719912C22semidirect
40. #16810355C22semidirect
41. #16810355C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
237. D4×C53#131semidirect
320. #1486D53semidirect
373. C53#17512semidirect
566. D4#13133225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882732
#202836762
#202832842
#202731772
#202731692
#202731512
#202731252
#202731192
#202730992
C2×D4⋊#883222
C53×#14862
#1751253