Finite Group Databasebeta

← #27351005

Subgroups — #27351005

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288282C211yesmaximal, characteristic
2#20283681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273179C212yesmaximal, complemented
5#20273153C212yesmaximal, complemented
6#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273127C212yesmaximal, complemented
8#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273101C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811347C411yescharacteristic
14#16811339C411yescharacteristic
15#16811334C411yescharacteristic
16#16811326—21no—
17#16811315C412yes—
18#16811311—21no—
19#16811300—22no—
20#16811276C411yescharacteristic
21#16811264C412yes—
22#16811160—22no—
23#16811160C2212yes—
24#16811135—21no—
25C4×#11719949C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#117×D53—21no—
29#16810753—21no—
30#16810702—21no—
31#16810694—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810674C2212yescomplemented
34#16810651—21no—
35#16810648—22no—
36#16810645C2212yescomplemented
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
39C4×#11719912C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41Q8⋊#88322C2212yescomplemented
42#16810352C2211yescharacteristic
43#16810352C2211yescharacteristic
44#16810352C2211yescharacteristic
45#16810352C2211yescharacteristic
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133225—44no—
58C2×#11719912—22no—
59C2×#11719912—22no—
60C22×#88322—21no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208C2×C412yes—
67#13133206—22no—
68#13133206C2×C412yes—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197—21no—
75#13133193—22no—
76#13133193C2×C412yes—
77#13133192—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192C2×C412yes—
81#13133187—22no—
82Q8×Dic53C2×C412yes—
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91C4×D212C2×C411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53D412yes—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—22no—
103#13133175C2×C412yes—
104#13133174—22no—
105#13133174D412yes—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53C2312yes—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2311yescharacteristic
117C4⋊#88322C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133146—22no—
120#13133146—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—22no—
123#13133127—22no—
124C4×#88322C2312yes—
125C2×M16×C53—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2312yes—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×C8×C53C2311yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
148C22×Dic53—21no—
149#11719949—24no—
150#11719949—42no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D212C22×C411yescharacteristic
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53C22×C412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921C22⋊C412yes—
202#11719921C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—42no—
223#11719912—44no—
224#11719912—44no—
225C8×D53—44no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C53#13712yes—
246C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—24no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259D212—22no—
260D212—42no—
261D212—44no—
262D212—82no—
263D212#13112yescomplemented
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—22no—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#17512—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53#41712yes—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—84no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#41712yes—
305C4×C53C2×#13111yescharacteristic
306C4×C53#56811yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53C2×#13711yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314#3475—531no—
315#2965—531no—
316#2906—531no—
317#1495—532no—
318#1493D5311yescharacteristic, complemented
319#1489—532no—
320#1486—531no—
321#1483—532no—
322#1481—531no—
323#1477—532no—
324C2×D4⋊C8—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53#288011yescharacteristic
327C2×C53C2×#41711yescharacteristic
328C2×C53#290111yescharacteristic
329D53—42no—
330D53—42no—
331D53—81no—
332C2×#131—1061no—
333#556—531no—
334#555—531no—
335#554—531no—
336#553—1061no—
337#552—532no—
338#552—1061no—
339#551—1062no—
340#547—531no—
341#546—532no—
342#533C2×D5311yescharacteristic
343#529—532no—
344#529—1062no—
345#525—1061no—
346C4×#41—531no—
347C4×#41—532no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×#117—1061no—
350#446—1061no—
351#436—1061no—
352#435—1062no—
353#431—531no—
354#431—532no—
355#424—1062no—
356#424—1061no—
357#423—532no—
358#423C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×C4⋊C8—532no—
361C4×M16—532no—
362C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
363Q8⋊C8—532no—
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
366Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
367D4⋊C8—532no—
368D4⋊C8—532no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373C53#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—531no—
375C2×#41—532no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—1061no—
378#131—2124no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1062no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—21no—
391#125—532no—
392#125—1062no—
393#124—532no—
394#124—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8C4×D5312yes—
405#121—532no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8C22×D5312yes—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429#117—21no—
430#117—531no—
431#117—532no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42—1062no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—531no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8C22×D5312yes—
455C22⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—1062no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—532no—
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C4×C8C22×D5311yescharacteristic
462C24—1061no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—1064no—
466#41—2122no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8C2×C4×D5312yes—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2121no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2124no—
496M16—2124no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—2124no—
505C2×C8—2122no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C42—22no—
538C42—532no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—532no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—4241no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—1062no—
558D4—532no—
559D4—1064no—
560D4—1061no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—1062no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4—2124no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
594C2×C4#1313324412yes—
595C2×C4#1313324912yes—
596C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—2122no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—4244no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22#1681062312yes—
618C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—1062no—
625C4—1062no—
626C4—1062no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4#1681062312yes—
630C4#131×D5311yescharacteristic
631C4#1681138811yescharacteristic
632C4C2×#1313324411yescharacteristic
633C4C2×#1313324911yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—4241no—
636C2—2122no—
637C2—2122no—
638C2#2028316311yescharacteristic
639C2C2×#1681062311yescharacteristic
640C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288282C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#17512
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283681C2semidirect
3. #20283284C2semidirect
4. #20273179C2semidirect
5. #20273153C2semidirect
6. #20273139C2semidirect
7. #20273127C2semidirect
8. #20273118C2semidirect
9. #20273101C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
33. #16810674C22semidirect
36. #16810645C22semidirect
38. C4⋊C8×D53C22semidirect
39. C4×#11719912C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
41. Q8⋊#88322C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×Q8⋊C8C22semidirect
263. D212#131semidirect
318. #1493D53semidirect
365. Q8⋊C8C2×D53semidirect
366. Q8⋊C8C2×D53semidirect
373. C53#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882822
#202836812
#202832842
#202731792
#202731532
#202731392
#202731272
#202731182
#202731012
C2×#168103522
C53×#14932
#1751253