Subgroups — #27351028

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811351	—	2	1	no	—
14	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811333	—	2	1	no	—
16	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811328	—	2	2	no	—
18	#16811328	C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#16811180	—	2	1	no	—
22	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811177	—	2	2	no	—
24	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810750	—	2	1	no	—
29	#16810700	—	2	1	no	—
30	#16810691	—	2	2	no	—
31	#16810683	—	2	2	no	—
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810591	—	2	1	no	—
37	#16810581	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133216	—	2	2	no	—
63	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133215	—	2	2	no	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133209	—	2	1	no	—
67	#13133209	—	2	1	no	—
68	#13133209	—	2	1	no	—
69	#13133207	—	2	2	no	—
70	#13133207	—	2	2	no	—
71	#13133207	—	2	2	no	—
72	#13133197	—	2	2	no	—
73	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	1	no	—
77	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133195	—	2	2	no	—
79	#13133195	—	2	2	no	—
80	#13133195	—	2	2	no	—
81	#13133193	—	2	2	no	—
82	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133182	—	2	2	no	—
93	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#13133176	—	2	1	no	—
103	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133174	—	2	2	no	—
105	#13133174	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133146	—	2	2	no	—
114	#13133129	—	2	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133127	—	2	2	no	—
118	#13133127	—	2	2	no	—
119	C₄×#88322	—	2	1	no	—
120	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
153	#11719945	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#11719921	—	2	2	no	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#11719919	—	2	2	no	—
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	#11719919	—	2	2	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	—	4	2	no	—
219	C₂×#88322	—	4	2	no	—
220	#11719912	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
265	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
267	#88322	—	2	2	no	—
268	#88322	—	4	1	no	—
269	#88322	—	4	1	no	—
270	#88322	—	4	1	no	—
271	#17514	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Q₈×#41	—	53	1	no	—
297	#2965	—	53	1	no	—
298	#2925	—	53	1	no	—
299	#1497	—	53	2	no	—
300	#1493	—	53	1	no	—
301	#1491	—	53	2	no	—
302	#1487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1485	—	53	2	no	—
304	#1481	—	53	1	no	—
305	#1479	—	53	2	no	—
306	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	4	2	no	—
312	Q₈²	—	53	1	no	—
313	#557	—	53	1	no	—
314	#557	—	106	1	no	—
315	#554	—	53	1	no	—
316	#554	—	53	2	no	—
317	#554	—	106	2	no	—
318	#554	—	106	1	no	—
319	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
321	#533	—	53	2	no	—
322	#533	—	53	1	no	—
323	#533	—	106	1	no	—
324	#533	—	106	2	no	—
325	C₄×#41	—	53	1	no	—
326	C₄×#41	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#446	—	106	1	no	—
330	#436	—	106	1	no	—
331	#435	—	106	2	no	—
332	#433	—	106	2	no	—
333	#432	—	53	2	no	—
334	#431	—	53	2	no	—
335	#431	—	53	2	no	—
336	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
339	#408	—	106	1	no	—
340	#405	—	106	1	no	—
341	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
347	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₅₃	#17514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	#125	—	106	1	no	—
370	#125	—	106	1	no	—
371	#125	—	106	2	no	—
372	#125	—	106	2	no	—
373	#125	—	106	2	no	—
374	#125	—	106	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₄×D₄	—	106	1	no	—
408	C₄×D₄	—	106	1	no	—
409	C₄×D₄	—	106	2	no	—
410	C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	#117	—	53	1	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	#117	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
434	#97	—	106	2	no	—
435	#97	—	106	2	no	—
436	C₄×C₈	—	53	1	no	—
437	C₄×C₈	—	53	1	no	—
438	C₄×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄×C₈	—	106	1	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	#41	—	106	2	no	—
442	#41	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	212	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	—	212	2	no	—
476	C₂×C₈	—	212	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	2	no	—
517	C₄²	—	106	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	106	2	no	—
529	Q₈	—	106	2	no	—
530	Q₈	—	106	2	no	—
531	Q₈	—	424	1	no	—
532	Q₈	—	424	2	no	—
533	Q₈	—	212	4	no	—
534	Q₈	#13133225	1	2	yes	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	424	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	106	2	no	—
569	C₈	—	212	1	no	—
570	C₈	—	212	1	no	—
571	C₈	—	212	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	106	2	no	—
577	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	106	2	no	—
587	C₄	—	106	2	no	—
588	C₄	—	106	2	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	—	212	2	no	—
591	C₄	#16810630	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16811389	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	212	2	no	—
598	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1487	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	D₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273186	C₂	semidirect
5. #20273169	C₂	semidirect
6. #20273160	C₂	semidirect
7. #20273134	C₂	semidirect
8. #20273119	C₂	semidirect
9. #20273108	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1487	C₂	semidirect
302. #1487	D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#17514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
#20283676	2
#20283383	2
#20273186	2
#20273169	2
#20273160	2
#20273134	2
#20273119	2
#20273108	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₅₃×#1487	2
#17514	53