Finite Group Databasebeta

← #27351031

Subgroups — #27351031

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2#20283681C211yesmaximal, characteristic
3#20283383C211yesmaximal, characteristic
4#20273186C212yesmaximal, complemented
5#20273160C212yesmaximal, complemented
6#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273134C212yesmaximal, complemented
8#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273108C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C411yescharacteristic
13#16811350—21no—
14#16811348C411yescharacteristic
15#16811334C411yescharacteristic
16#16811331C412yes—
17#16811329—21no—
18#16811327—22no—
19#16811288C411yescharacteristic
20#16811286C412yes—
21#16811177—22no—
22#16811177C2212yes—
23#16811176—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811091—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D53C2212yes—
28#16810753—21no—
29#16810702—21no—
30#16810694—22no—
31#16810683—22no—
32#16810679C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810674C2212yes—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810591—21no—
38#16810581—21no—
39C4×#11719912C2212yes—
40#16810355C2211yescharacteristic
41#16810355C2211yescharacteristic
42#16810355C2211yescharacteristic
43#16810355C2211yescharacteristic
44Q8⋊#88322C2212yes—
45Q8⋊#88322C2212yes—
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D53C2×C412yes—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133215—22no—
63#13133215C2×C412yes—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197C2×C412yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193C2×C412yes—
78Q8×Dic53C2×C412yes—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—22no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182C2×C412yes—
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53D412yes—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133174—22no—
103#13133174D412yes—
104C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53C2×C412yes—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C42×D53—22no—
110C42×D53C2312yes—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133127—22no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322C2312yes—
123C8×Dic53—22no—
124C2×M16×C53—21no—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2312yes—
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—21no—
138C4×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148Q8×D53—24no—
149Q8×D53—42no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53C22×C412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
166M16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C22×C412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C22×C411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921C22⋊C412yes—
187#11719921C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919C22⋊C412yes—
206#11719919C22⋊C412yes—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—42no—
220#11719912—44no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53#13712yes—
235C2×C4×C53#13712yes—
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—24no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249D212—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—22no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—44no—
262Dic106—42no—
263Dic106—82no—
264Dic106#13112yes—
265C8×C53—22no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#17514—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53#41912yes—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53#41912yes—
285C4×C53C2×#13111yescharacteristic
286C4×C53#56811yescharacteristic
287C4×C53C2×#13711yescharacteristic
288C4×C53C2×#13711yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Q8×#41—531no—
297#2965—531no—
298#2925—531no—
299#1497—532no—
300#1493D5311yescharacteristic, complemented
301#1491—532no—
302#1487—531no—
303#1485—532no—
304#1481—531no—
305#1479—532no—
306C2×Q8⋊C8—531no—
307C2×C53—22no—
308C2×C53#288011yescharacteristic
309C2×C53C2×#41911yescharacteristic
310C2×C53#290111yescharacteristic
311D53—42no—
312Q82—531no—
313#557—531no—
314#557—1061no—
315#554—531no—
316#554—532no—
317#554—1062no—
318#554—1061no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8—532no—
321#533—532no—
322#533—1061no—
323#533—1062no—
324#533C2×D5311yescharacteristic
325C4×#41—531no—
326C4×#41—1061no—
327C2×C4×Q8—532no—
328C2×C4×Q8—531no—
329#446—1061no—
330#436—1061no—
331#435—1062no—
332#433—1062no—
333#432—532no—
334#431—531no—
335#431—532no—
336#431—532no—
337#423C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—531no—
339#408—1061no—
340#405—1061no—
341C4×M16—532no—
342C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
343Q8⋊C8—532no—
344Q8⋊C8—532no—
345Q8⋊C8—532no—
346Q8⋊C8—532no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8C2×D5312yes—
352Q8⋊C8C2×D5312yes—
353C53#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—531no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1062no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—532no—
362C4⋊Q8—532no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1061no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8C4×D5312yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—532no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5312yes—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411#117—21no—
412#117—531no—
413#117—532no—
414#117—1062no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C42—532no—
420C2×C42—1062no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1062no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5312yes—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1061no—
434#97—1062no—
435#97—1062no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—532no—
438C4×C8—1062no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1064no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8C2×C4×D5312yes—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—2124no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—532no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—532no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—22no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—532no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42C2×C4×D5311yescharacteristic
519C42D4×D5311yescharacteristic
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42C23×D5311yescharacteristic
522C23—532no—
523C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—81no—
527Q8—532no—
528Q8—1061no—
529Q8—1062no—
530Q8—1061no—
531Q8—1061no—
532Q8—4242no—
533Q8—2122no—
534Q8—2124no—
535D4—1064no—
536D4—1062no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313324612yes—
562C2×C4#1313324912yes—
563C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—2122no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22#1681063012yes—
578C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—1062no—
585C4—1062no—
586C4—1062no—
587C4—1062no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#1681063012yes—
592C4#131×D5311yescharacteristic
593C4#1681138811yescharacteristic
594C4C2×#1313324611yescharacteristic
595C4C2×#1313324911yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—2122no—
598C2#2028316311yescharacteristic
599C2C2×#1681063011yescharacteristic
600C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#17514
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273186C2semidirect
5. #20273160C2semidirect
6. #20273143C2semidirect
7. #20273134C2semidirect
8. #20273118C2semidirect
9. #20273108C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
300. #1493D53semidirect
353. C53#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202836812
#202833832
#202731862
#202731602
#202731432
#202731342
#202731182
#202731082
C2×#168103552
C53×#14932
#1751453