Subgroups — #27351033

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
13	#16811358	—	2	1	no	—
14	#16811358	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811352	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811346	—	2	1	no	—
17	#16811346	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16811321	—	2	2	no	—
19	#16811321	C₄	1	2	yes	—
20	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811284	C₄	1	2	yes	—
22	#16811173	—	2	1	no	—
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811160	—	2	2	no	—
25	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810753	—	2	1	no	—
30	#16810702	—	2	1	no	—
31	#16810694	—	2	2	no	—
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810649	—	2	1	no	—
35	#16810648	—	2	2	no	—
36	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133223	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133214	—	2	1	no	—
64	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133212	—	2	2	no	—
66	#13133212	—	2	2	no	—
67	#13133212	—	2	2	no	—
68	#13133208	—	2	2	no	—
69	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133205	—	2	1	no	—
73	#13133205	—	2	1	no	—
74	#13133205	—	2	1	no	—
75	#13133202	—	2	2	no	—
76	#13133202	—	2	2	no	—
77	#13133202	—	2	2	no	—
78	#13133193	—	2	2	no	—
79	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133192	—	2	2	no	—
81	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133191	—	2	2	no	—
85	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133179	—	2	2	no	—
100	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133175	—	2	2	no	—
107	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133174	—	2	2	no	—
109	#13133174	D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133146	—	2	2	no	—
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
119	#13133129	—	2	2	no	—
120	#13133127	—	2	2	no	—
121	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#11719949	—	2	4	no	—
154	#11719949	—	4	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	4	2	no	—
158	#11719945	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719917	—	4	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	#11719912	—	4	4	no	—
224	#11719912	—	4	4	no	—
225	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	—	8	1	no	—
263	D₂₁₂	—	8	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
279	#88322	—	4	2	no	—
280	#88322	—	4	2	no	—
281	#17515	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	#3480	—	53	1	no	—
309	#2965	—	53	1	no	—
310	#2906	—	53	1	no	—
311	#1495	—	53	2	no	—
312	#1492	—	53	1	no	—
313	#1489	—	53	2	no	—
314	#1487	—	53	1	no	—
315	#1483	—	53	2	no	—
316	#1480	—	53	1	no	—
317	#1477	—	53	2	no	—
318	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	4	2	no	—
324	D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×#131	—	106	1	no	—
326	#559	—	53	1	no	—
327	#559	—	106	1	no	—
328	#557	—	53	1	no	—
329	#556	—	53	1	no	—
330	#556	—	106	1	no	—
331	#553	—	53	2	no	—
332	#553	—	106	2	no	—
333	#550	—	53	1	no	—
334	#548	—	53	2	no	—
335	#532	—	53	1	no	—
336	#532	—	106	1	no	—
337	#529	—	53	2	no	—
338	#529	—	106	2	no	—
339	C₄×#41	—	53	1	no	—
340	C₄×#41	—	53	2	no	—
341	C₄×#41	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#446	—	106	1	no	—
344	#436	—	106	1	no	—
345	#435	—	106	2	no	—
346	#431	—	53	1	no	—
347	#431	—	53	2	no	—
348	#424	—	106	2	no	—
349	#424	—	106	1	no	—
350	#423	—	53	1	no	—
351	#423	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₅₃	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	53	1	no	—
368	C₂×#41	—	53	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#131	—	212	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
380	#127	—	53	1	no	—
381	#127	—	106	1	no	—
382	#126	—	106	2	no	—
383	#126	—	106	2	no	—
384	#126	—	106	2	no	—
385	#125	—	53	2	no	—
386	#125	—	106	2	no	—
387	#124	—	53	2	no	—
388	#124	—	106	1	no	—
389	#124	—	106	1	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#124	—	106	1	no	—
392	#123	—	106	2	no	—
393	#123	—	106	2	no	—
394	#123	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
397	#121	—	53	2	no	—
398	#121	—	53	2	no	—
399	#121	—	106	2	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	106	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	C₄×D₄	—	106	1	no	—
422	C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	2	no	—
424	C₄×D₄	—	106	2	no	—
425	C₄×D₄	—	106	2	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	106	1	no	—
428	#117	—	53	1	no	—
429	#117	—	53	2	no	—
430	#117	—	53	2	no	—
431	#117	—	106	2	no	—
432	#117	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
450	#97	—	106	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	53	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	106	2	no	—
456	#41	—	106	2	no	—
457	#41	—	106	4	no	—
458	#41	—	212	2	no	—
459	#41	—	212	2	no	—
460	#41	—	212	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	212	4	no	—
488	M₁₆	—	212	4	no	—
489	M₁₆	—	212	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	212	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	53	2	no	—
532	C₄²	—	53	2	no	—
533	C₄²	—	53	2	no	—
534	C₄²	—	106	2	no	—
535	C₄²	—	106	2	no	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	53	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	2	1	no	—
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	106	2	no	—
548	Q₈	—	212	2	no	—
549	Q₈	#13133223	1	2	yes	complemented
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	2	no	—
552	D₄	—	106	2	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	424	1	no	—
555	D₄	—	424	2	no	—
556	D₄	—	212	4	no	—
557	D₄	—	212	4	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	424	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	212	2	no	—
594	C₈	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	#16810623	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	106	2	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	#16810623	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16811389	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	424	2	no	—
623	C₂	—	212	2	no	—
624	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20283259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288310	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283681	C₂	semidirect
3. #20283280	C₂	semidirect
4. #20273179	C₂	semidirect
5. #20273167	C₂	semidirect
6. #20273153	C₂	semidirect
7. #20273144	C₂	semidirect
8. #20273127	C₂	semidirect
9. #20273113	C₂	semidirect
10. #20273101	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
233. Q₈×C₅₃	#131	semidirect
318. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
366. C₅₃	#17515	semidirect
549. Q₈	#13133223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288310	2
#20283681	2
#20283280	2
#20273179	2
#20273167	2
#20273153	2
#20273144	2
#20273127	2
#20273113	2
#20273101	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
#17515	53