Subgroups — #27351034

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811356	—	2	1	no	—
14	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811345	—	2	1	no	—
16	#16811343	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811322	—	2	2	no	—
18	#16811319	C₄	1	2	yes	—
19	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811282	C₄	1	2	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811169	—	2	1	no	—
23	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811151	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811091	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810754	—	2	1	no	—
29	#16810701	—	2	1	no	—
30	#16810695	—	2	2	no	—
31	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#424	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#424	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133215	—	2	1	no	—
60	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133213	—	2	1	no	—
62	#13133212	—	2	2	no	—
63	#13133211	—	2	2	no	—
64	#13133210	—	2	2	no	—
65	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133207	—	2	2	no	—
67	#13133206	—	2	1	no	—
68	#13133205	—	2	1	no	—
69	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133204	—	2	1	no	—
71	#13133203	—	2	2	no	—
72	#13133202	—	2	2	no	—
73	#13133200	—	2	2	no	—
74	#13133199	—	2	2	no	—
75	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133195	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133190	—	2	2	no	—
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133182	—	2	1	no	—
91	#13133182	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133179	—	2	1	no	—
96	#13133179	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133177	—	2	2	no	—
101	#13133177	—	2	2	no	—
102	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	#13133174	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
113	#13133128	—	2	2	no	—
114	C₄×#88322	—	2	1	no	—
115	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	#11719945	—	4	2	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	1	no	—
208	#11719919	—	2	1	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	1	no	—
214	#11719919	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	#11719917	—	4	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	1	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	8	1	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	Dic₁₀₆	#131	1	2	yes	complemented
275	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	—	4	1	no	—
280	#88322	—	4	2	no	—
281	#17515	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	#3480	—	53	1	no	—
309	#2965	—	53	1	no	—
310	#2906	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1495	—	53	2	no	—
312	#1492	—	53	1	no	—
313	#1489	—	53	2	no	—
314	#1487	—	53	1	no	—
315	#1483	—	53	2	no	—
316	#1480	—	53	1	no	—
317	#1477	—	53	2	no	—
318	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×#131	—	2	1	no	—
326	#559	—	53	1	no	—
327	#559	—	106	1	no	—
328	#557	—	53	1	no	—
329	#556	—	53	1	no	—
330	#556	—	106	1	no	—
331	#553	—	53	2	no	—
332	#553	—	106	2	no	—
333	#550	—	53	1	no	—
334	#548	—	53	2	no	—
335	#532	—	53	1	no	—
336	#532	—	106	1	no	—
337	#529	—	53	2	no	—
338	#529	—	106	2	no	—
339	C₄×#41	—	53	2	no	—
340	C₄×#41	—	106	1	no	—
341	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
343	#446	—	106	1	no	—
344	#436	—	106	1	no	—
345	#435	—	106	2	no	—
346	#431	—	53	2	no	—
347	#431	—	53	1	no	—
348	#424	—	2	1	no	—
349	#424	—	2	2	no	—
350	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₅₃	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	1	no	—
369	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
371	#131	—	4	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
380	#127	—	53	1	no	—
381	#127	—	106	1	no	—
382	#126	—	106	2	no	—
383	#126	—	106	2	no	—
384	#126	—	106	2	no	—
385	#125	—	53	2	no	—
386	#125	—	106	2	no	—
387	#124	—	53	2	no	—
388	#124	—	106	1	no	—
389	#124	—	106	1	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#124	—	106	1	no	—
392	#123	—	106	2	no	—
393	#123	—	106	2	no	—
394	#123	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
397	#121	—	53	2	no	—
398	#121	—	53	2	no	—
399	#121	—	106	2	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	#121	—	106	1	no	—
402	#121	—	106	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	C₄×D₄	—	106	2	no	—
422	C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	1	no	—
424	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	#117	—	53	2	no	—
429	#117	—	106	2	no	—
430	#117	—	106	2	no	—
431	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
450	#97	—	106	2	no	—
451	C₄×C₈	—	53	1	no	—
452	C₄×C₈	—	53	1	no	—
453	C₄×C₈	—	53	2	no	—
454	C₄×C₈	—	106	1	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	106	4	no	—
458	#41	—	212	2	no	—
459	#41	—	212	2	no	—
460	#41	—	212	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
467	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	212	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	212	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
527	C₄²	—	106	2	no	—
528	C₄²	—	106	2	no	—
529	C₄²	—	106	1	no	—
530	C₄²	—	106	1	no	—
531	C₄²	—	106	1	no	—
532	C₄²	—	106	1	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	53	2	no	—
545	Q₈	—	106	1	no	—
546	Q₈	—	106	1	no	—
547	Q₈	—	106	1	no	—
548	Q₈	—	212	2	no	—
549	Q₈	—	212	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	106	2	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	424	1	no	—
555	D₄	—	424	2	no	—
556	D₄	—	212	4	no	—
557	D₄	—	212	4	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₄	—	424	2	no	—
573	C₂×C₄	—	424	1	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	106	2	no	—
593	C₈	—	212	1	no	—
594	C₈	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	—	212	1	no	—
613	C₄	—	212	2	no	—
614	C₄	—	212	1	no	—
615	C₄	—	212	1	no	—
616	C₄	#16810622	1	2	yes	—
617	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	424	2	no	—
624	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2906	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288308	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283682	C₂	semidirect
3. #20273178	C₂	semidirect
4. #20273165	C₂	semidirect
5. #20273152	C₂	semidirect
6. #20273143	C₂	semidirect
7. #20273126	C₂	semidirect
8. #20273113	C₂	semidirect
9. #20273100	C₂	semidirect
10. C₂×#16810353	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2906	C₂	semidirect
274. Dic₁₀₆	#131	semidirect
310. #2906	D₅₃	semidirect
366. C₅₃	#17515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
#20283682	2
#20273178	2
#20273165	2
#20273152	2
#20273143	2
#20273126	2
#20273113	2
#20273100	2
C₂×#16810353	2
C₅₃×#2906	2
#17515	53