Finite Group Databasebeta

← #27351042

Subgroups — #27351042

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2#20283681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273177C212yesmaximal, complemented
5#20273151C212yesmaximal, complemented
6#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273125C212yesmaximal, complemented
8#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273099C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811359C411yescharacteristic
14#16811355—21no—
15#16811348C411yescharacteristic
16#16811347C411yescharacteristic
17#16811342—21no—
18#16811325C412yes—
19#16811316—22no—
20#16811293C411yescharacteristic
21#16811279C412yes—
22#16811169—21no—
23#16811155C2212yes—
24#16811153—22no—
25#41×Dic53—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719947C2212yes—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16810753—21no—
30#16810702—21no—
31#16810694—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810674C2212yes—
34#16810651—21no—
35#16810648—22no—
36#16810645C2212yes—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D53C2212yes—
39C4×#11719912C2212yes—
40#16810355C2211yescharacteristic
41#16810355C2211yescharacteristic
42#16810355C2211yescharacteristic
43#16810355C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46D4⋊#88322C2212yes—
47D4⋊#88322C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947C2×C412yes—
55C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
56#13133225—44no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×#11719912—22no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133215—21no—
62#13133213—21no—
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208C2×C412yes—
67#13133207—22no—
68#13133206—21no—
69#13133204—21no—
70#13133204C2×C412yes—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197C2×C412yes—
76#13133194—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188C2×C412yes—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182C2×C412yes—
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53C2×C412yes—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103#13133177—22no—
104#13133176—22no—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133175C2×C412yes—
107#13133174D412yes—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C42×D53C2312yes—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2311yescharacteristic
117C4⋊#88322C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133146—22no—
120#13133146—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—22no—
123#13133127—22no—
124C4×#88322C2312yes—
125C2×#41×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#127×C53C2×C411yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2×C412yes—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×C8×C53C2311yescharacteristic
141#41×C53—42no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159#11719947—24no—
160#11719947—42no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921C22⋊C412yes—
194#11719921C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919C22⋊C412yes—
209#11719919C22⋊C412yes—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—42no—
223#11719912—44no—
224#11719912—44no—
225C8×D53—44no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C53#13712yes—
246C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—24no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263D212—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—42no—
269Dic106—21no—
270Dic106—22no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—42no—
274Dic106#13112yescomplemented
275C8×C53—22no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#17515—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53#41712yes—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#41712yes—
297C4×C53C2×#13111yescharacteristic
298C4×C53#56811yescharacteristic
299C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C53C2×#13711yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308#3480—531no—
309#2965—531no—
310#2906—531no—
311#1495—532no—
312#1492D5311yescharacteristic, complemented
313#1489—532no—
314#1487—531no—
315#1483—532no—
316#1480—531no—
317#1477—532no—
318C2×Q8⋊C8—531no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#288011yescharacteristic
322C2×C53C2×#41711yescharacteristic
323C2×C53#290111yescharacteristic
324D53—42no—
325C2×#131—1061no—
326#559—531no—
327#559—1061no—
328#557—531no—
329#556—531no—
330#556—1061no—
331#553—532no—
332#553—1062no—
333#550—531no—
334#548—532no—
335#532—1061no—
336#532C2×D5311yescharacteristic
337#529—532no—
338#529—1062no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—532no—
341C4×#41—1061no—
342C2×C4×Q8—531no—
343#446—1061no—
344#436—1061no—
345#435—1062no—
346#431—531no—
347#431—532no—
348#424—1062no—
349#424—1061no—
350#423—532no—
351#423C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—532no—
354C4×M16—532no—
355C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358Q8⋊C8—531no—
359Q8⋊C8—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8C2×D5312yes—
365D4⋊C8C2×D5312yes—
366C53#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—531no—
369C2×#41—532no—
370C22×Q8—531no—
371#131—2124no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1062no—
374C2×M16—1062no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1062no—
377C22×C8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
380#127—1061no—
381#127C4×D5311yescharacteristic
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—532no—
386#125—1062no—
387#124—21no—
388#124—532no—
389#124—1062no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—21no—
398#121—532no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121C4×D5312yes—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4C22×D5312yes—
428#117—531no—
429#117—532no—
430#117—532no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C42—532no—
436C2×C42—1062no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—1062no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8C22×D5312yes—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1062no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—532no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—1064no—
460#41—2122no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—2121no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4C2×C4×D5312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2124no—
489M16—2124no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—2124no—
498C2×C8—2122no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—532no—
528C42—532no—
529C42—532no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42C2×C4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—532no—
542C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—532no—
545Q8—1061no—
546Q8—1062no—
547Q8—1061no—
548Q8—1061no—
549Q8—2122no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—1064no—
556D4—1062no—
557D4—4242no—
558D4—2124no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313324112yes—
585C2×C4#1313324612yes—
586C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—2122no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22#1681062112yes—
604C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—1062no—
610C4—1062no—
611C4—1062no—
612C4—1062no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4#1681062112yes—
617C4#131×D5311yescharacteristic
618C4#1681138811yescharacteristic
619C4C2×#1313324111yescharacteristic
620C4C2×#1313324611yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—2122no—
624C2#2028316311yescharacteristic
625C2C2×#1681062111yescharacteristic
626C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288312C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#17515
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283681C2semidirect
3. #20283284C2semidirect
4. #20273177C2semidirect
5. #20273151C2semidirect
6. #20273143C2semidirect
7. #20273125C2semidirect
8. #20273114C2semidirect
9. #20273099C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
274. Dic106#131semidirect
312. #1492D53semidirect
366. C53#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
#202836812
#202832842
#202731772
#202731512
#202731432
#202731252
#202731142
#202730992
C2×#168103552
C53×#14922
#1751553