Subgroups — #27351060

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133224	—	2	1	no	—
13	#16811358	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811330	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811319	C₄	1	2	yes	—
17	#16811317	—	2	1	no	—
18	#16811297	—	2	2	no	—
19	#16811269	C₄	1	2	yes	—
20	#16811261	—	2	1	no	—
21	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811160	—	2	1	no	—
24	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811132	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810579	—	2	2	no	—
30	#16810579	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133224	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133212	—	2	2	no	—
66	#13133211	—	2	2	no	—
67	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133208	—	2	1	no	—
69	#13133206	—	2	1	no	—
70	#13133205	—	2	1	no	—
71	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133202	—	2	2	no	—
73	#13133202	—	2	2	no	—
74	#13133200	—	2	2	no	—
75	#13133199	—	2	2	no	—
76	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133195	—	2	2	no	—
78	#13133194	—	2	2	no	—
79	#13133193	—	2	1	no	—
80	#13133192	—	2	1	no	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133187	—	2	2	no	—
87	#13133185	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133179	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133174	—	2	1	no	—
106	#13133174	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	#13133128	—	2	1	no	—
113	#13133128	—	2	2	no	—
114	C₄×#88322	—	2	1	no	—
115	C₄×#88322	—	2	2	no	—
116	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	4	1	no	—
159	#11719945	—	8	1	no	—
160	#11719945	—	8	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	1	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	#11719921	—	2	1	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	1	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	#11719917	—	2	8	no	—
222	#11719917	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	—	2	8	no	—
224	C₂×#88322	—	2	4	no	—
225	C₂×#88322	—	2	1	no	—
226	C₂×#88322	—	2	1	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	1	no	—
267	D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	D₂₁₂	—	4	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	8	1	no	—
271	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
272	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
283	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
286	#88322	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	4	no	—
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#17517	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	4	1	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	#3481	—	53	1	no	—
320	#2990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×#131	—	53	1	no	—
322	#1494	—	53	2	no	—
323	#1492	—	53	1	no	—
324	#1490	—	53	2	no	—
325	#1489	—	53	1	no	—
326	#1484	—	53	1	no	—
327	#1483	—	53	2	no	—
328	#1476	—	53	1	no	—
329	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	4	2	no	—
336	D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×#131	—	106	1	no	—
338	#559	—	53	1	no	—
339	#554	—	53	1	no	—
340	#554	—	53	1	no	—
341	#553	—	53	2	no	—
342	#553	—	106	1	no	—
343	#551	—	106	2	no	—
344	#546	—	53	2	no	—
345	#546	—	106	1	no	—
346	D₄²	—	53	1	no	—
347	#532	—	53	1	no	—
348	#529	—	53	2	no	—
349	#529	—	106	1	no	—
350	#525	—	106	2	no	—
351	C₄×#41	—	53	1	no	—
352	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	#446	—	2	1	no	—
356	#435	—	2	2	no	—
357	C₈×D₄	—	2	1	no	—
358	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	#405	—	106	2	no	—
363	#405	—	106	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
368	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
369	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
370	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
374	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
375	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
376	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
377	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₅₃	#17517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#41	—	53	1	no	—
380	C₂×#41	—	106	1	no	—
381	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	#131	—	106	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	#127	—	53	1	no	—
394	#126	—	106	2	no	—
395	#126	—	106	2	no	—
396	#125	—	53	2	no	—
397	#125	—	106	1	no	—
398	#124	—	53	2	no	—
399	#124	—	106	1	no	—
400	#124	—	106	1	no	—
401	#123	—	106	2	no	—
402	#123	—	106	2	no	—
403	#123	—	106	2	no	—
404	#123	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	#121	—	53	2	no	—
410	#121	—	53	2	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	1	no	—
413	#121	—	106	1	no	—
414	#121	—	106	2	no	—
415	#120	—	106	2	no	—
416	#120	—	106	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	C₄×D₄	—	53	1	no	—
425	C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₄×D₄	—	106	1	no	—
427	C₄×D₄	—	106	1	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	1	no	—
430	C₄×D₄	—	106	1	no	—
431	C₄×D₄	—	106	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	106	1	no	—
435	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	#117	—	53	1	no	—
440	#117	—	106	1	no	—
441	#117	—	106	2	no	—
442	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
443	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	#97	—	2	2	no	—
459	#97	—	106	1	no	—
460	#97	—	106	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	53	1	no	—
463	C₄×C₈	—	53	2	no	—
464	C₄×C₈	—	53	1	no	—
465	C₄×C₈	—	106	1	no	—
466	C₄×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	106	2	no	—
470	#41	—	424	1	no	—
471	#41	—	424	1	no	—
472	#41	—	212	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
475	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	8	1	no	—
505	M₁₆	—	106	8	no	—
506	M₁₆	—	106	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	8	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	8	no	—
512	C₂×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
544	C₄²	—	106	1	no	—
545	C₄²	—	106	1	no	—
546	C₄²	—	106	1	no	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	106	1	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	424	2	no	—
557	C₂³	—	212	4	no	—
558	C₂³	—	212	4	no	—
559	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	106	1	no	—
563	Q₈	—	106	1	no	—
564	Q₈	—	424	1	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	53	2	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	D₄	—	106	1	no	—
569	D₄	—	106	2	no	—
570	D₄	—	424	1	no	—
571	D₄	—	424	2	no	—
572	D₄	—	212	4	no	—
573	D₄	—	212	2	no	—
574	D₄	—	212	4	no	—
575	D₄	—	212	2	no	—
576	D₄	#13133143	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	424	2	no	—
592	C₂×C₄	—	424	2	no	—
593	C₂×C₄	—	424	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	1	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	106	2	no	—
613	C₈	—	106	4	no	—
614	C₈	—	106	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	424	8	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	212	1	no	—
626	C₂²	—	212	1	no	—
627	C₂²	C₂×#13133143	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	212	1	no	—
636	C₄	—	212	1	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	—	212	1	no	—
639	C₄	C₂×#13133143	1	2	yes	—
640	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#16811426	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#16811431	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	424	2	no	—
647	C₂	—	212	2	no	—
648	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#20283238	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2990	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288325	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133224	C₂	semidirect
3. #20273173	C₂	semidirect
4. #20273165	C₂	semidirect
5. #20273157	C₂	semidirect
6. #20273152	C₂	semidirect
7. #20273131	C₂	semidirect
8. #20273126	C₂	semidirect
9. #20273095	C₂	semidirect
10. C₂×#16810350	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2990	C₂	semidirect
31. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810353	C₂²	semidirect
36. #16810353	C₂²	semidirect
37. #16810353	C₂²	semidirect
41. #16810350	C₂²	semidirect
42. #16810350	C₂²	semidirect
43. #16810350	C₂²	semidirect
44. #16810350	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
271. D₂₁₂	#131	semidirect
320. #2990	D₅₃	semidirect
358. #432	C₂×D₅₃	semidirect
359. #431	C₂×D₅₃	semidirect
360. #423	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₅₃	#17517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288325	2
C₄×#13133224	2
#20273173	2
#20273165	2
#20273157	2
#20273152	2
#20273131	2
#20273126	2
#20273095	2
C₂×#16810350	2
C₅₃×#2990	2
#17517	53