Finite Group Databasebeta

← #27351062

Subgroups — #27351062

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic
2#20283836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273172C212yesmaximal, complemented
5#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273156C212yesmaximal, complemented
7#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273125C212yesmaximal, complemented
9#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811359C411yescharacteristic
14#16811334C411yescharacteristic
15#16811334C411yescharacteristic
16#16811320—21no—
17#16811320C412yes—
18#16811303—22no—
19#16811270—21no—
20#16811270C412yes—
21#16811258C411yescharacteristic
22#16811155—21no—
23#16811155C2212yes—
24#16811130—22no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×D4×D53—21no—
28C4×D4×D53C2212yes—
29#16810753—21no—
30#16810697—22no—
31C8×D212—21no—
32#16810679C2212yescomplemented
33#16810647C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
35#16810581—21no—
36#16810580—22no—
37C4×#11719912C2212yescomplemented
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D53C2212yescomplemented
40#16810355C2212yescomplemented
41#16810353C2211yescharacteristic, complemented
42#16810353C2211yescharacteristic, complemented
43#16810352C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45D4⋊#88322C2212yescomplemented
46#16810350C2211yescharacteristic
47#16810350C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53C2×C412yes—
57C22×C4×D53—22no—
58#13133225—28no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719912—22no—
61C22×#88322—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133204—21no—
69#13133204C2×C412yes—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197—21no—
75#13133197C2×C412yes—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—21no—
80#13133188—22no—
81#13133188C2×C412yes—
82#13133185—22no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212C2×C411yescharacteristic
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53C2×C412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179C2×C412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53C2×C412yes—
101C4×C22⋊D53D412yes—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176—22no—
105#13133176C2×C411yescharacteristic
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133174—21no—
108#13133174D412yes—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53C2×C412yes—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C42×D53—21no—
114C42×D53C2312yes—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133146—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120#13133127—22no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322C2311yescharacteristic
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—22no—
125C2×#41×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#127×C53C2×C411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2×C412yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141C23×D53—22no—
142#41×C53—81no—
143#41×C53—81no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
157C22×Dic53—22no—
158D4×D53—24no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—44no—
161#11719945—24no—
162#11719945—22no—
163#11719945—41no—
164C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D212C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×C4×D53C22×C412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
178M16×C53—24no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921C22⋊C412yes—
201#11719921C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220#11719917—81no—
221C2×#88322—24no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225#11719912—28no—
226C8×D53—28no—
227C8×D53—82no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—82no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—24no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—44no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266D212—21no—
267D212#10414yes—
268D212#13112yescomplemented
269C4×D53—24no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—22no—
281Dic106—21no—
282Dic106—21no—
283C8×C53—24no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—22no—
287#88322—22no—
288#88322—42no—
289#17517—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—88no—
303C2×D53C2×#10414yes—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53C2×#10412yes—
309C4×C53C2×#13111yescharacteristic
310C4×C53#56811yescharacteristic
311C4×C53#57611yescharacteristic
312C4×C53#57711yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—22no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319#3481—531no—
320#2990—531no—
321C4×#131—531no—
322#1494—532no—
323#1492—531no—
324#1490—532no—
325#1489—531no—
326#1484D5311yescharacteristic, complemented
327#1483—532no—
328#1476—531no—
329C2×D4⋊C8—532no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#288011yescharacteristic
333C2×C53#289711yescharacteristic
334C2×C53C22×#10411yescharacteristic
335D53—24no—
336D53—42no—
337C2×#131—1061no—
338#559—531no—
339#554—531no—
340#554—531no—
341#553—532no—
342#553—1061no—
343#551—1062no—
344#546—532no—
345#546—1061no—
346D42—531no—
347#532C2×D5311yescharacteristic
348#529—532no—
349#529—1061no—
350#525—1062no—
351C4×#41—531no—
352C4×#41—531no—
353C2×C4×D4—532no—
354C2×C4×D4—1061no—
355#446—1061no—
356#435—1062no—
357C8×D4—1061no—
358#432—532no—
359#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#423—531no—
361C2×C4⋊C8—532no—
362#405—1062no—
363#405—1061no—
364C4×M16—532no—
365C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C2×C4×C8—531no—
367C2×C4×C8—532no—
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370Q8⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
377D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
378C53#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—531no—
381C2×#41—531no—
382C22×D4—532no—
383C22×D4—1061no—
384C23×C4—1062no—
385#131—1068no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1062no—
388C2×M16—1061no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8—1062no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393#127C4×D5311yescharacteristic
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125—1061no—
398#124—21no—
399#124—532no—
400#124—1061no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409#121—21no—
410#121—532no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121C4×D5312yes—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4C22×D5312yes—
439#117—531no—
440#117—532no—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C42—532no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—532no—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1062no—
458#97—21no—
459#97—1062no—
460#97—1062no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8—1062no—
465C4×C8—1061no—
466C4×C8C22×D5312yes—
467C24—1062no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—1064no—
471#41—1062no—
472#41—2121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—531no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4C2×C4×D5312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—4242no—
500C22×C4—4242no—
501C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—1068no—
506M16—4241no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1068no—
511C2×C8—1064no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—4242no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—532no—
534C22⋊C4—532no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C42—532no—
545C42—532no—
546C42—532no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42C2×C4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C23×D5311yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—532no—
556C23—1061no—
557C23—4242no—
558C23—2124no—
559C23—2124no—
560C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—1062no—
563Q8—1061no—
564Q8—1061no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—532no—
571D4—534no—
572D4—1064no—
573D4—1061no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—1062no—
613C8—1062no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—534no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—4248no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—1062no—
634C4—1062no—
635C4—1062no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4#104×D5312yes—
640C4#131×D5311yescharacteristic
641C4#1681138811yescharacteristic
642C4#1681142711yescharacteristic
643C4#1681143311yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—1064no—
647C2—2122no—
648C2#2028316311yescharacteristic
649C2#2028324011yescharacteristic
650C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288323C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#17517
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283836C2semidirect
3. C4×#13133225C2semidirect
4. #20273172C2semidirect
5. #20273166C2semidirect
6. #20273156C2semidirect
7. #20273155C2semidirect
8. #20273125C2semidirect
9. #20273095C2semidirect
10. D4⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#1484C2semidirect
32. #16810679C22semidirect
33. #16810647C22semidirect
34. C4⋊C8×D53C22semidirect
37. C4×#11719912C22semidirect
38. C2×C4×#88322C22semidirect
39. C4×C8×D53C22semidirect
40. #16810355C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. D4⋊#88322C22semidirect
49. C53×#431C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×D4⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
268. D212#131semidirect
326. #1484D53semidirect
359. #431C2×D53semidirect
365. C4×M16C2×D53semidirect
376. D4⋊C8C2×D53semidirect
377. D4⋊C8C2×D53semidirect
378. C53#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202838362
C4×#131332252
#202731722
#202731662
#202731562
#202731552
#202731252
#202730952
D4⋊C8×D532
C53×#14842
#1751753