Finite Group Databasebeta

← #27351071

Subgroups — #27351071

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic
2#20283844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273168C212yesmaximal, complemented
6#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273153C212yesmaximal, complemented
8#20273134C212yesmaximal, complemented
9#20273096C212yesmaximal, complemented
10#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811348C411yescharacteristic
14#16811347C411yescharacteristic
15#16811344C412yes—
16#16811307—21no—
17#16811305—22no—
18#16811288C411yescharacteristic
19#16811283—21no—
20#16811276C411yescharacteristic
21#16811275C412yes—
22#16811177C2212yes—
23#16811160—21no—
24#16811151—22no—
25C4×#11719949C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53—21no—
29C8×Dic106—21no—
30#16810702—21no—
31#16810698—22no—
32#16810675C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810645C2212yes—
35#16810581—21no—
36#16810580—22no—
37C4×#11719912C2212yes—
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C4×C8×D53C2212yes—
40#16810355C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2211yescharacteristic
44#16810353C2211yescharacteristic
45#16810352C2212yes—
46#16810350C2211yescharacteristic
47#16810350C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57#13133225—28no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719912—22no—
60C2×#11719912—22no—
61C22×#88322—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133216C2×C412yes—
64#13133215C2×C412yes—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133206—21no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197C2×C412yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193C2×C412yes—
81#13133192—21no—
82#13133190—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—22no—
91#13133182—21no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—22no—
98#13133179C2×C412yes—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103#13133176C2×C411yescharacteristic
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133175C2×C412yes—
107#13133174—21no—
108#13133174—22no—
109#13133174D412yes—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C42×D53—21no—
113C42×D53—22no—
114C42×D53C2312yes—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133146—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120C4×#88322—21no—
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C4×#88322C2311yescharacteristic
123C8×Dic53—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C2×M16×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2312yes—
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
148#11719949—24no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—44no—
151#11719945—22no—
152#11719945—24no—
153#11719945—41no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53C22×C412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
168M16×C53—24no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C22×C412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921C22⋊C412yes—
193#11719921C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919C22⋊C412yes—
207#11719919C22⋊C412yes—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216#11719917—81no—
217C2×#88322—24no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221#11719912—28no—
222#11719912—82no—
223C8×D53—28no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—42no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251D212—21no—
252D212—22no—
253D212—44no—
254D212#13112yescomplemented
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—44no—
266Dic106—21no—
267Dic106—21no—
268Dic106—44no—
269Dic106#10414yes—
270C8×C53—24no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—22no—
274#88322—22no—
275#88322—42no—
276#17518—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53C2×#10412yes—
293C4×C53C2×#13111yescharacteristic
294C4×C53#56811yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57811yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53C2×#10414yes—
303#3482—531no—
304#2991—531no—
305C4×#131—531no—
306#1493—532no—
307#1493—531no—
308#1489—531no—
309#1489—532no—
310#1485—532no—
311#1485D5311yescharacteristic, complemented
312#1476—531no—
313#1476—532no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53#288011yescharacteristic
316C2×C53#289811yescharacteristic
317C2×C53C22×#10411yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—42no—
320C2×#131—1061no—
321#557—531no—
322#556—531no—
323#556—532no—
324#552—1061no—
325#552—1062no—
326D4×Q8—531no—
327#548—1061no—
328#547—531no—
329#547—532no—
330#533—532no—
331#533C2×D5311yescharacteristic
332#529—1062no—
333#529—1061no—
334C4×#41—531no—
335C4×#41—532no—
336C4×#41—531no—
337C2×C4×Q8—1061no—
338C8×Q8—1061no—
339#436—1061no—
340#436—1062no—
341#431—532no—
342#431C2×D5311yescharacteristic
343#423—531no—
344#423—532no—
345#405—1062no—
346#405—1061no—
347C4×M16—532no—
348C4×M16C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4×C8—531no—
350C2×C4×C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—532no—
356Q8⋊C8C2×D5312yes—
357Q8⋊C8C2×D5312yes—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—532no—
361C53#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—531no—
365C22×Q8—1061no—
366#131—1068no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—21no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8C4×D5312yes—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8C22×D5312yes—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420#117—21no—
421#117—531no—
422#117—532no—
423#117—531no—
424#117—532no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8—532no—
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1062no—
441#97—21no—
442#97—1062no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1062no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5312yes—
450#41—1064no—
451#41—1062no—
452#41—1064no—
453#41—2121no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—2124no—
460C2×Q8C2×C4×D5312yes—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—1068no—
479M16—4242no—
480M16—4241no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1068no—
485C2×C8—1064no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C42—22no—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42C2×C4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42C23×D5311yescharacteristic
533C23—532no—
534C23—1061no—
535C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—534no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542Q8—2124no—
543D4—532no—
544D4—1064no—
545D4—1061no—
546D4—1062no—
547D4—2124no—
548D4—2122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1062no—
583C8—1062no—
584C8—2122no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—1062no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—534no—
601C4—1062no—
602C4—1062no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4#104×D5312yes—
607C4#131×D5311yescharacteristic
608C4#1681138811yescharacteristic
609C4#1681143211yescharacteristic
610C4#1681143911yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—2122no—
613C2—2122no—
614C2#2028316311yescharacteristic
615C2#2028324711yescharacteristic
616C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288333C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#17518
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283844C2semidirect
3. C4×#13133225C2semidirect
4. #20273170C2semidirect
5. #20273168C2semidirect
6. #20273155C2semidirect
7. #20273153C2semidirect
8. #20273134C2semidirect
9. #20273096C2semidirect
10. #20273095C2semidirect
11. C53×#1485C2semidirect
254. D212#131semidirect
311. #1485D53semidirect
361. C53#17518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202838442
C4×#131332252
#202731702
#202731682
#202731552
#202731532
#202731342
#202730962
#202730952
C53×#14852
#1751853