Finite Group Databasebeta

← #27351073

Subgroups — #27351073

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288330C211yesmaximal, characteristic
2#20283845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273168C212yesmaximal, complemented
6#20273151C212yesmaximal, complemented
7#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273134C212yesmaximal, complemented
9#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273094C212yesmaximal, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811351C411yescharacteristic
14#16811346C411yescharacteristic
15#16811341C412yes—
16#16811313—21no—
17#16811306—22no—
18D4×Dic106C411yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811277C411yescharacteristic
21#16811272C412yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811177C2212yes—
24#16811157—21no—
25#16811153—22no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719947C2212yes—
28C2×C4×Dic106—21no—
29#16810747—21no—
30#16810700—21no—
31#16810699—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810675C2212yes—
34#16810645C2212yes—
35#16810581—21no—
36#16810580—22no—
37C4×#11719912C2212yes—
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C4×C8×D53C2212yes—
40#16810355C2212yes—
41#16810355C2212yes—
42Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46D4⋊#88322C2211yescharacteristic
47D4⋊#88322C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947C2×C412yes—
55C22×Dic106—21no—
56#13133225—28no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×#11719912—22no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217C2×C411yescharacteristic
62#13133217C2×C411yescharacteristic
63#13133216C2×C412yes—
64#13133215C2×C412yes—
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133198—22no—
77#13133197C2×C412yes—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196C2×C412yes—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193C2×C412yes—
84#13133191—21no—
85#13133189—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2312yes—
94#13133182C2×C412yes—
95C4×D212C2×C411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97D4×Dic53C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53C2×C412yes—
100C4×C22⋊D53D412yes—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175C2×C412yes—
105#13133174—22no—
106#13133174D412yes—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C42×D53C2312yes—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133129—22no—
117#13133127—22no—
118C4×#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2311yescharacteristic
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134#117×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2312yes—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—41no—
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156#11719947—24no—
157#11719947—42no—
158#11719945—24no—
159C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22×C412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic106C22×C412yes—
168M16×C53—24no—
169M16×C53—81no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921C22⋊C412yes—
193#11719921C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919C22⋊C412yes—
209#11719919C22⋊C412yes—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—24no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221#11719912—28no—
222#11719912—82no—
223C8×D53—28no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53#13112yescomplemented
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—24no—
251C22⋊D53—44no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259D212—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—24no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—42no—
268Dic106—44no—
269Dic106#10414yes—
270C8×C53—24no—
271C8×C53—42no—
272#88322—22no—
273#88322—22no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#17518—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×#10412yes—
294C4×C53C2×#13111yescharacteristic
295C4×C53#56811yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57811yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53C2×#10414yes—
303#3482—531no—
304#2991—531no—
305C4×#131—531no—
306#1493—531no—
307#1493—532no—
308#1489—532no—
309#1489D5311yescharacteristic, complemented
310#1485—531no—
311#1485—532no—
312#1476—532no—
313#1476—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#288011yescharacteristic
317C2×C53#289811yescharacteristic
318C2×C53C22×#10411yescharacteristic
319D53—42no—
320C2×#131—1061no—
321#557—531no—
322#556—531no—
323#556—532no—
324#552—1062no—
325#552—1061no—
326D4×Q8—531no—
327#548—1061no—
328#547—532no—
329#547—531no—
330#533—532no—
331#533—531no—
332#529—1061no—
333#529—1062no—
334C4×#41—531no—
335C4×#41—532no—
336C4×#41C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4×Q8—1061no—
338C8×Q8—1061no—
339#436—1061no—
340#436—1062no—
341#431—531no—
342#431—532no—
343#423—532no—
344#423C2×D5311yescharacteristic
345#405—1062no—
346#405—1061no—
347C4×M16—532no—
348C4×M16C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4×C8—531no—
350C2×C4×C8—532no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8C2×D5312yes—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8C2×D5312yes—
361C53#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41C4×D5311yescharacteristic
365C22×Q8—1061no—
366#131—1068no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1062no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—532no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4C4×D5311yescharacteristic
419C4×D4C22×D5311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—531no—
422#117—532no—
423#117—532no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117C4×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—532no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8C22×D5312yes—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442#97—1062no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—1062no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5312yes—
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—1064no—
453#41—1064no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—2124no—
460C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—81no—
479M16—1068no—
480M16—4242no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1068no—
484C2×C8—1064no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—532no—
514C22⋊C4—532no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—532no—
524C42—532no—
525C42—532no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42C2×C4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42C23×D5311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—532no—
535C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—534no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—2124no—
542Q8—2122no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—1064no—
546D4—1062no—
547D4—2124no—
548D4#1313322512yescomplemented
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—1062no—
582C8—1062no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—534no—
602C4—1062no—
603C4—1062no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#104×D5312yes—
607C4C2×#1313322511yescharacteristic
608C4#1681138911yescharacteristic
609C4#1681143311yescharacteristic
610C4#1681143911yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2—2122no—
614C2#2028316511yescharacteristic
615C2#2028324611yescharacteristic
616C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288330C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#17518
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283845C2semidirect
3. C4×#13133225C2semidirect
4. #20273169C2semidirect
5. #20273168C2semidirect
6. #20273151C2semidirect
7. #20273137C2semidirect
8. #20273134C2semidirect
9. #20273097C2semidirect
10. #20273094C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
231. D4×C53#131semidirect
309. #1489D53semidirect
361. C53#17518semidirect
548. D4#13133225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883302
#202838452
C4×#131332252
#202731692
#202731682
#202731512
#202731372
#202731342
#202730972
#202730942
C53×#14892
#1751853