Subgroups — #27351084

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811346	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811341	—	2	1	no	—
15	#16811313	C₄	1	2	yes	—
16	#16811306	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16811282	C₄	1	2	yes	—
19	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811272	—	2	1	no	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811177	—	2	1	no	—
23	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811153	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810754	—	2	1	no	—
29	#16810695	—	2	2	no	—
30	D₄×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810355	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810355	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#405	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#405	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133216	—	2	1	no	—
61	#13133215	—	2	1	no	—
62	#13133212	—	2	2	no	—
63	#13133211	—	2	2	no	—
64	#13133210	—	2	2	no	—
65	#13133209	—	2	1	no	—
66	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133207	—	2	2	no	—
68	#13133207	—	2	2	no	—
69	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133203	—	2	2	no	—
71	#13133201	—	2	2	no	—
72	#13133200	—	2	2	no	—
73	#13133198	—	2	2	no	—
74	#13133197	—	2	1	no	—
75	#13133196	—	2	1	no	—
76	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133195	—	2	2	no	—
79	#13133194	—	2	2	no	—
80	#13133193	—	2	1	no	—
81	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133182	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	#13133176	—	2	1	no	—
100	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133175	—	2	1	no	—
102	#13133174	—	2	1	no	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	#13133173	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
116	#13133128	—	2	2	no	—
117	C₄×#88322	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719947	—	4	4	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	#11719921	—	2	1	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	1	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	1	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	#11719917	—	8	1	no	—
220	C₂×#88322	—	2	1	no	—
221	C₂×#88322	—	2	1	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	D₂₁₂	—	2	1	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	Dic₁₀₆	#131	1	2	yes	complemented
270	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#88322	—	4	1	no	—
274	#88322	—	4	2	no	—
275	#88322	—	4	1	no	—
276	#17519	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	#3482	—	53	1	no	—
304	#2990	—	53	1	no	—
305	C₄×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1494	—	53	2	no	—
307	#1493	—	53	1	no	—
308	#1491	—	53	2	no	—
309	#1489	—	53	1	no	—
310	#1485	—	53	1	no	—
311	#1483	—	53	2	no	—
312	#1476	—	53	1	no	—
313	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	8	1	no	—
320	C₂×#131	—	2	1	no	—
321	#557	—	53	1	no	—
322	#556	—	53	1	no	—
323	#556	—	106	1	no	—
324	#552	—	53	2	no	—
325	#552	—	106	2	no	—
326	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
327	#548	—	53	2	no	—
328	#547	—	53	1	no	—
329	#547	—	106	1	no	—
330	#533	—	53	1	no	—
331	#533	—	106	1	no	—
332	#529	—	53	2	no	—
333	#529	—	106	2	no	—
334	C₄×#41	—	53	1	no	—
335	C₄×#41	—	106	1	no	—
336	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
338	#446	—	106	1	no	—
339	#435	—	106	2	no	—
340	C₈×D₄	—	106	1	no	—
341	#432	—	53	2	no	—
342	#431	—	53	1	no	—
343	#423	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
345	#405	—	2	2	no	—
346	#405	—	2	1	no	—
347	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
358	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
360	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₅₃	#17519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	—	53	1	no	—
363	C₂×#41	—	106	1	no	—
364	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
366	#131	—	2	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
377	#126	—	106	2	no	—
378	#126	—	106	2	no	—
379	#126	—	106	2	no	—
380	#125	—	53	2	no	—
381	#125	—	106	2	no	—
382	#125	—	106	2	no	—
383	#125	—	106	1	no	—
384	#124	—	53	2	no	—
385	#124	—	106	2	no	—
386	#123	—	106	2	no	—
387	#123	—	106	2	no	—
388	#123	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	#121	—	53	2	no	—
397	#121	—	106	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₄×D₄	—	53	1	no	—
411	C₄×D₄	—	106	1	no	—
412	C₄×D₄	—	106	1	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	—	106	1	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
420	#117	—	53	1	no	—
421	#117	—	106	1	no	—
422	#117	—	106	1	no	—
423	#117	—	106	2	no	—
424	#117	—	106	2	no	—
425	#117	—	106	1	no	—
426	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	#97	—	2	2	no	—
443	#97	—	106	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	106	1	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	106	2	no	—
452	#41	—	212	1	no	—
453	#41	—	212	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
460	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	424	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	424	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
520	C₄²	—	106	1	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₄²	—	106	1	no	—
523	C₄²	—	106	2	no	—
524	C₄²	—	106	1	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	106	1	no	—
534	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	53	2	no	—
538	Q₈	—	106	1	no	—
539	Q₈	—	106	2	no	—
540	Q₈	—	106	2	no	—
541	Q₈	—	212	4	no	—
542	Q₈	—	212	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	106	1	no	—
545	D₄	—	106	1	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	—	212	4	no	—
548	D₄	#13133145	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	212	1	no	—
583	C₈	—	212	2	no	—
584	C₈	—	212	1	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	212	1	no	—
591	C₂²	—	212	1	no	—
592	C₂²	—	212	1	no	—
593	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	106	2	no	—
602	C₄	—	212	2	no	—
603	C₄	—	212	1	no	—
604	C₄	—	212	1	no	—
605	C₄	—	212	2	no	—
606	C₄	C₂×#13133145	1	2	yes	—
607	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16811435	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16811440	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	424	1	no	—
614	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20283249	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288330	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283840	C₂	semidirect
3. #20273176	C₂	semidirect
4. #20273171	C₂	semidirect
5. #20273163	C₂	semidirect
6. #20273155	C₂	semidirect
7. #20273137	C₂	semidirect
8. #20273129	C₂	semidirect
9. #20273098	C₂	semidirect
10. C₂×#16810355	C₂	semidirect
11. C₄×#131×C₅₃	C₂	semidirect
269. Dic₁₀₆	#131	semidirect
305. C₄×#131	D₅₃	semidirect
361. C₅₃	#17519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288330	2
#20283840	2
#20273176	2
#20273171	2
#20273163	2
#20273155	2
#20273137	2
#20273129	2
#20273098	2
C₂×#16810355	2
C₄×#131×C₅₃	2
#17519	53