Subgroups — #27351087

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811338	—	2	1	no	—
15	#16811338	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811336	—	2	2	no	—
17	#16811336	C₄	1	2	yes	—
18	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811294	—	2	1	no	—
20	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811292	C₄	1	2	yes	—
22	#16811173	—	2	1	no	—
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811170	—	2	2	no	—
25	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	#16810702	—	2	1	no	—
31	#16810698	—	2	2	no	—
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810578	—	2	1	no	—
36	#16810577	—	2	2	no	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133223	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	1	no	—
65	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133214	—	2	1	no	—
69	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133205	—	2	1	no	—
73	#13133205	—	2	2	no	—
74	#13133203	—	2	2	no	—
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133203	—	2	2	no	—
77	#13133192	—	2	2	no	—
78	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133190	—	2	2	no	—
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	2	no	—
88	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133179	—	2	2	no	—
100	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#13133176	—	2	1	no	—
106	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133175	—	2	2	no	—
108	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133174	—	2	2	no	—
110	#13133174	D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133146	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133128	—	2	1	no	—
118	#13133127	—	2	2	no	—
119	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	#11719949	—	2	4	no	—
158	#11719949	—	4	2	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	4	4	no	—
161	#11719945	—	8	2	no	—
162	#11719945	—	8	2	no	—
163	#11719945	—	8	1	no	—
164	#11719945	—	8	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#11719917	—	2	4	no	—
222	#11719917	—	8	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	#11719912	—	2	8	no	—
226	#11719912	—	8	2	no	—
227	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
234	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	8	1	no	—
270	D₂₁₂	—	8	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
282	Dic₁₀₆	#104	1	4	yes	—
283	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
287	#88322	—	2	4	no	—
288	#88322	—	4	2	no	—
289	#17520	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
318	#3483	—	53	1	no	—
319	#2991	—	53	1	no	—
320	C₄×#131	—	53	1	no	—
321	#1492	—	53	1	no	—
322	#1492	—	53	2	no	—
323	#1489	—	53	2	no	—
324	#1489	—	53	1	no	—
325	#1484	—	53	1	no	—
326	#1484	—	53	2	no	—
327	#1476	—	53	2	no	—
328	#1476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
331	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	4	2	no	—
335	D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×#131	—	106	1	no	—
337	Q₈²	—	53	1	no	—
338	#555	—	53	1	no	—
339	#555	—	53	2	no	—
340	#555	—	106	2	no	—
341	#555	—	106	1	no	—
342	#550	—	53	1	no	—
343	#550	—	53	2	no	—
344	#550	—	53	1	no	—
345	#550	—	106	1	no	—
346	#532	—	53	2	no	—
347	#532	—	53	1	no	—
348	#532	—	106	1	no	—
349	#532	—	106	2	no	—
350	C₄×#41	—	53	1	no	—
351	C₄×#41	—	53	2	no	—
352	C₄×#41	—	106	1	no	—
353	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
355	#436	—	106	1	no	—
356	#436	—	106	2	no	—
357	#431	—	53	2	no	—
358	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#423	—	53	1	no	—
360	#423	—	53	2	no	—
361	#405	—	106	2	no	—
362	#405	—	106	1	no	—
363	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
368	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
375	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₅₃	#17520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×#41	—	53	1	no	—
379	C₂×#41	—	53	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	2	no	—
381	C₂×#41	—	106	1	no	—
382	C₂×#41	—	106	1	no	—
383	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#131	—	106	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	#127	—	53	2	no	—
396	#127	—	53	1	no	—
397	#127	—	106	1	no	—
398	#127	—	106	2	no	—
399	#124	—	106	2	no	—
400	#124	—	106	2	no	—
401	#124	—	106	2	no	—
402	#124	—	106	2	no	—
403	#124	—	106	1	no	—
404	#121	—	53	2	no	—
405	#121	—	53	2	no	—
406	#121	—	53	2	no	—
407	#121	—	106	2	no	—
408	#121	—	106	2	no	—
409	#121	—	106	2	no	—
410	#121	—	106	2	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	2	no	—
413	#121	—	106	1	no	—
414	#121	—	106	1	no	—
415	#121	—	106	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₄×D₄	—	53	1	no	—
428	C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₄×D₄	—	53	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	1	no	—
431	C₄×D₄	—	106	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	106	2	no	—
435	C₄×D₄	—	106	1	no	—
436	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	53	1	no	—
440	#117	—	53	2	no	—
441	#117	—	53	2	no	—
442	#117	—	106	2	no	—
443	#117	—	106	2	no	—
444	#117	—	106	1	no	—
445	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
457	#97	—	106	2	no	—
458	#97	—	106	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	53	2	no	—
462	C₄×C₈	—	106	2	no	—
463	C₄×C₈	—	106	2	no	—
464	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	4	1	no	—
468	#41	—	106	4	no	—
469	#41	—	106	4	no	—
470	#41	—	424	1	no	—
471	#41	—	424	1	no	—
472	#41	—	424	2	no	—
473	#41	—	424	2	no	—
474	#41	—	212	4	no	—
475	#41	—	212	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×D₄	—	53	1	no	—
483	C₂×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×D₄	—	106	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	106	8	no	—
506	M₁₆	—	106	4	no	—
507	M₁₆	—	424	2	no	—
508	M₁₆	—	424	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	106	8	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	53	2	no	—
546	C₄²	—	53	2	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₄²	—	106	2	no	—
549	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	53	4	no	—
559	Q₈	—	424	1	no	—
560	Q₈	—	424	2	no	—
561	Q₈	#13133223	1	2	yes	complemented
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	2	1	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	106	2	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	D₄	—	106	2	no	—
569	D₄	—	424	1	no	—
570	D₄	—	424	2	no	—
571	D₄	—	424	2	no	—
572	D₄	—	424	2	no	—
573	D₄	—	424	2	no	—
574	D₄	—	212	4	no	—
575	D₄	—	212	4	no	—
576	D₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	106	4	no	—
613	C₈	—	212	2	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	53	4	no	—
634	C₄	—	106	2	no	—
635	C₄	—	106	2	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16811389	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#16811430	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	8	1	no	—
644	C₂	—	424	2	no	—
645	C₂	—	212	2	no	—
646	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#20283237	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288341	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17520
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283844	C₂	semidirect
3. C₄×#13133223	C₂	semidirect
4. #20273167	C₂	semidirect
5. #20273164	C₂	semidirect
6. #20273154	C₂	semidirect
7. #20273153	C₂	semidirect
8. #20273131	C₂	semidirect
9. #20273130	C₂	semidirect
10. #20273096	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
233. Q₈×C₅₃	#131	semidirect
328. #1476	D₅₃	semidirect
377. C₅₃	#17520	semidirect
561. Q₈	#13133223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288341	2
#20283844	2
C₄×#13133223	2
#20273167	2
#20273164	2
#20273154	2
#20273153	2
#20273131	2
#20273130	2
#20273096	2
C₅₃×#1476	2
#17520	53