Subgroups — #27351111

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811330	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811319	C₄	1	2	yes	—
16	#16811317	—	2	1	no	—
17	#16811297	—	2	2	no	—
18	#16811269	C₄	1	2	yes	—
19	#16811261	—	2	1	no	—
20	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811160	—	2	1	no	—
23	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811132	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810684	—	2	2	no	—
29	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810650	—	2	1	no	—
32	#16810590	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#436	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133212	—	2	2	no	—
63	#13133211	—	2	2	no	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133208	—	2	1	no	—
66	#13133206	—	2	1	no	—
67	#13133205	—	2	1	no	—
68	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133202	—	2	2	no	—
70	#13133202	—	2	2	no	—
71	#13133200	—	2	2	no	—
72	#13133199	—	2	2	no	—
73	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133195	—	2	2	no	—
75	#13133194	—	2	2	no	—
76	#13133193	—	2	1	no	—
77	#13133192	—	2	1	no	—
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133190	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	#13133187	—	2	2	no	—
84	#13133185	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	#13133179	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	#13133177	—	2	2	no	—
101	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133174	—	2	1	no	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
113	#13133128	—	2	1	no	—
114	C₄×#88322	—	2	1	no	—
115	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	4	1	no	—
158	#11719945	—	8	1	no	—
159	#11719945	—	8	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	1	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	1	no	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	1	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	#11719917	—	4	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	1	no	—
222	C₂×#88322	—	2	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	4	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	8	1	no	—
268	D₂₁₂	#131	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
279	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
280	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
283	#88322	—	4	1	no	—
284	#88322	—	4	1	no	—
285	#88322	—	4	2	no	—
286	#17522	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	Dic₅₃	—	4	1	no	—
316	#3481	—	53	1	no	—
317	#2991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2922	—	53	1	no	—
319	#1495	—	53	2	no	—
320	#1492	—	53	1	no	—
321	#1489	—	53	1	no	—
322	#1486	—	53	2	no	—
323	#1484	—	53	1	no	—
324	#1482	—	53	2	no	—
325	#1478	—	53	2	no	—
326	#1476	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	—	4	2	no	—
333	D₅₃	—	8	2	no	—
334	#559	—	53	1	no	—
335	#554	—	53	1	no	—
336	#554	—	53	1	no	—
337	#553	—	53	2	no	—
338	#553	—	106	1	no	—
339	#551	—	106	2	no	—
340	#546	—	53	2	no	—
341	#546	—	106	1	no	—
342	D₄²	—	53	1	no	—
343	#532	—	53	1	no	—
344	#529	—	53	2	no	—
345	#529	—	106	1	no	—
346	#525	—	106	2	no	—
347	C₄×#41	—	53	1	no	—
348	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
352	#436	—	2	1	no	—
353	#436	—	2	2	no	—
354	#433	—	106	2	no	—
355	#431	—	53	2	no	—
356	#431	—	53	2	no	—
357	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	#424	—	106	1	no	—
360	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#408	—	106	1	no	—
363	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
375	C₅₃	#17522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	53	1	no	—
377	C₂×#41	—	106	1	no	—
378	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	#127	—	53	1	no	—
388	#126	—	106	2	no	—
389	#126	—	106	2	no	—
390	#125	—	53	2	no	—
391	#125	—	106	1	no	—
392	#124	—	53	2	no	—
393	#124	—	106	1	no	—
394	#124	—	106	1	no	—
395	#123	—	106	2	no	—
396	#123	—	106	2	no	—
397	#123	—	106	2	no	—
398	#123	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
403	#121	—	53	2	no	—
404	#121	—	53	2	no	—
405	#121	—	106	2	no	—
406	#121	—	106	1	no	—
407	#121	—	106	1	no	—
408	#121	—	106	2	no	—
409	#120	—	106	2	no	—
410	#120	—	106	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	C₄×D₄	—	106	1	no	—
422	C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	1	no	—
424	C₄×D₄	—	106	1	no	—
425	C₄×D₄	—	106	2	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	106	2	no	—
428	C₄×D₄	—	106	1	no	—
429	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	#117	—	53	1	no	—
434	#117	—	106	1	no	—
435	#117	—	106	2	no	—
436	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
437	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
456	#97	—	106	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	53	1	no	—
460	C₄×C₈	—	53	1	no	—
461	C₄×C₈	—	53	2	no	—
462	C₄×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	106	2	no	—
466	#41	—	424	1	no	—
467	#41	—	424	1	no	—
468	#41	—	212	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	212	2	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	8	2	no	—
501	M₁₆	—	8	1	no	—
502	M₁₆	—	212	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	1	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	212	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
538	C₄²	—	106	1	no	—
539	C₄²	—	106	1	no	—
540	C₄²	—	106	1	no	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	106	1	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	424	2	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	106	1	no	—
557	Q₈	—	106	1	no	—
558	Q₈	—	424	1	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	53	2	no	—
562	D₄	—	106	2	no	—
563	D₄	—	106	1	no	—
564	D₄	—	106	2	no	—
565	D₄	—	424	1	no	—
566	D₄	—	424	2	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	4	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	424	2	no	—
586	C₂×C₄	—	424	2	no	—
587	C₂×C₄	—	424	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	212	1	no	—
607	C₈	—	212	1	no	—
608	C₈	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	424	8	no	—
617	C₂²	—	212	2	no	—
618	C₂²	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	—	212	1	no	—
621	C₂²	—	212	1	no	—
622	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	212	1	no	—
630	C₄	—	212	1	no	—
631	C₄	—	212	2	no	—
632	C₄	—	212	1	no	—
633	C₄	#16810639	1	2	yes	—
634	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#16811426	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16811431	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	424	2	no	—
641	C₂	—	212	2	no	—
642	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#20283238	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2991	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288325	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283359	C₂	semidirect
3. #20273178	C₂	semidirect
4. #20273165	C₂	semidirect
5. #20273152	C₂	semidirect
6. #20273139	C₂	semidirect
7. #20273131	C₂	semidirect
8. #20273121	C₂	semidirect
9. #20273105	C₂	semidirect
10. #20273095	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2991	C₂	semidirect
29. #16810676	C₂²	semidirect
30. #16810676	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810353	C₂²	semidirect
36. #16810353	C₂²	semidirect
37. #16810353	C₂²	semidirect
41. #16810350	C₂²	semidirect
42. #16810350	C₂²	semidirect
43. #16810350	C₂²	semidirect
44. #16810350	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
317. #2991	D₅₃	semidirect
357. #431	C₂×D₅₃	semidirect
358. #431	C₂×D₅₃	semidirect
360. #423	C₂×D₅₃	semidirect
361. #423	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	#17522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288325	2
#20283359	2
#20273178	2
#20273165	2
#20273152	2
#20273139	2
#20273131	2
#20273121	2
#20273105	2
#20273095	2
C₅₃×#2991	2
#17522	53