Finite Group Databasebeta

← #27351116

Subgroups — #27351116

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288325C211yesmaximal, characteristic
2#20283845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273179C212yesmaximal, complemented
5#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273138C212yesmaximal, complemented
7#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273122C212yesmaximal, complemented
9#20273104C212yesmaximal, complemented
10#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C411yescharacteristic
13#16811333C411yescharacteristic
14#16811330C411yescharacteristic
15#16811319—21no—
16#16811317C412yes—
17#16811297—22no—
18#16811269—21no—
19#16811261C412yes—
20D4×D212C411yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811160C2212yes—
23#16811157—21no—
24#16811132—22no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212—21no—
27C4×D4×D53C2212yes—
28#16810747—21no—
29#16810700—21no—
30#16810699—22no—
31#16810685—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic, complemented
33#16810675C2212yescomplemented
34#16810674C2212yescomplemented
35#16810674C2212yescomplemented
36#16810651—21no—
37#16810645C2212yescomplemented
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810352C2212yescomplemented
43#16810352C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2211yescharacteristic
45D4⋊#88322C2211yescharacteristic
46#16810350C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C2×D4×D53C2×C412yes—
57C22×C4×D53—22no—
58C2×#11719912—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133214C2×C411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133209—21no—
65#13133208C2×C412yes—
66#13133206C2×C412yes—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133200—22no—
72#13133199—22no—
73#13133196—21no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193C2×C412yes—
77#13133192C2×C412yes—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2×C412yes—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133187—22no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2312yes—
95D4×Dic53C2×C412yes—
96#13133179C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53C2×C412yes—
99C4×C22⋊D53D412yes—
100#13133177—22no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133174—22no—
103#13133174D412yes—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊C4×D53C2×C412yes—
106C2×#11719921—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C42×D53C2312yes—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118C4×#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2311yescharacteristic
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C8×Dic53—22no—
123C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C23×D53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—41no—
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53—22no—
156D4×D53—24no—
157D4×D53—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D212C22×C412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53C22×C412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
177M16×C53—42no—
178M16×C53—81no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22×C412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919C22⋊C412yes—
215#11719919C22⋊C412yes—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—42no—
224#11719912—82no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53#13112yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—44no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—22no—
279Dic106—81no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#17522—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—88no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53#42112yes—
308C4×C53C2×#13111yescharacteristic
309C4×C53#56811yescharacteristic
310C4×C53#57611yescharacteristic
311C4×C53#57711yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316#3481—531no—
317#2991—531no—
318#2922—531no—
319#1495—532no—
320#1492—531no—
321#1489D5311yescharacteristic, complemented
322#1486—532no—
323#1484—531no—
324#1482—532no—
325#1478—532no—
326#1476—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53#288011yescharacteristic
330C2×C53#289711yescharacteristic
331C2×C53C2×#42111yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—82no—
334#559—531no—
335#554—531no—
336#554—531no—
337#553—532no—
338#553—1061no—
339#551—1062no—
340#546—532no—
341#546—1061no—
342D42—531no—
343#532—531no—
344#529—532no—
345#529—1061no—
346#525—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4×D4—532no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C8×Q8—1061no—
352#436—1061no—
353#436—1062no—
354#433—1062no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—531no—
358#431—532no—
359#424—1061no—
360#423—532no—
361#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#408—1061no—
363C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
364C2×C4×C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8C2×D5312yes—
375C53#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41C4×D5311yescharacteristic
379C22×D4—532no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—1062no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1062no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387#127—531no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—532no—
391#125—1061no—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C4×D5311yescharacteristic
432C4×D4C22×D5311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—531no—
435#117—532no—
436#117—1062no—
437#117C4×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8C22×D5312yes—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—21no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—1062no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5312yes—
463C24—1062no—
464#41—22no—
465#41—41no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—4242no—
496C22×C4—4242no—
497C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—81no—
502M16—4242no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—532no—
544C42C2×C4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42C23×D5311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—532no—
550C23—1062no—
551C23—4242no—
552C23—2124no—
553C23—2124no—
554C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—1062no—
558Q8—4241no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—1062no—
562D4—1062no—
563D4—1062no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—2124no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4#1313322512yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—4248no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—1062no—
630C4—1062no—
631C4—1062no—
632C4—2122no—
633C4#1681063812yes—
634C4C2×#1313322511yescharacteristic
635C4#1681138911yescharacteristic
636C4#1681142711yescharacteristic
637C4#1681143211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—4242no—
641C2—2122no—
642C2#2028316511yescharacteristic
643C2#2028323911yescharacteristic
644C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288325C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#17522
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283845C2semidirect
3. #20283360C2semidirect
4. #20273179C2semidirect
5. #20273165C2semidirect
6. #20273138C2semidirect
7. #20273133C2semidirect
8. #20273122C2semidirect
9. #20273104C2semidirect
10. #20273097C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
32. #16810676C22semidirect
33. #16810675C22semidirect
34. #16810674C22semidirect
35. #16810674C22semidirect
37. #16810645C22semidirect
39. C2×C4×#88322C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
41. Q8⋊#88322C22semidirect
42. #16810352C22semidirect
43. #16810352C22semidirect
46. #16810350C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
49. C53×#423C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
321. #1489D53semidirect
361. #423C2×D53semidirect
363. C4×M16C2×D53semidirect
367. Q8⋊C8C2×D53semidirect
375. C53#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883252
#202838452
#202833602
#202731792
#202731652
#202731382
#202731332
#202731222
#202731042
#202730972
C53×#14892
#1752253